壽險精算學(xué)全集課件

1、 壽險精算學(xué)全集2006年11月18日背景知識保險的基本概念精算學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域壽險精算學(xué)的基本思想精算師精算師職業(yè)資格考試保險的概念保險的概念投保人根據(jù)合同約定，向保險人支付保險費，保險人對于合同約定的可能發(fā)生事故因其發(fā)生所造成的財產(chǎn)損失承擔(dān)賠償保險金責(zé)任，或者當(dāng)被保險人死亡、傷殘、疾病或者達到約定年齡、期限時承擔(dān)給付保險金責(zé)任的商業(yè)保險行為。關(guān)鍵概念保險合同可保風(fēng)險：可保風(fēng)險是保險人愿意承保并能夠承保的風(fēng)險。 保險分類人身保險壽險健康險意外險財產(chǎn)保險車險房屋保險火災(zāi)險信用險知識產(chǎn)權(quán)保險精算學(xué)及其應(yīng)用領(lǐng)域精算學(xué)概念應(yīng)用各種數(shù)理模型來估計和分析未來不確定事件（風(fēng)險）產(chǎn)生的影響（特別是財務(wù)方面）。

2、以保險業(yè)為基礎(chǔ)產(chǎn)生的精算科學(xué)通常指處理保險業(yè)中的風(fēng)險管理問題。 精算早已形成完整的體系，在社會保險、金融、投資、證券等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。應(yīng)用領(lǐng)域保險領(lǐng)域社會保障領(lǐng)域投資領(lǐng)域所有與風(fēng)險評估，控制相關(guān)領(lǐng)域精算師： 針對精算問題逐步形成的一種專門職業(yè)的從業(yè)人員，經(jīng)過金融保險監(jiān)管部門認(rèn)可其從業(yè)資格。資格認(rèn)定：北美和英國體系，資格考試分壽險精算師、非壽險精算師、投資與資產(chǎn)管理精算師、養(yǎng)老金精算師、咨詢精算師精算師的職責(zé) 保證風(fēng)險經(jīng)營的財務(wù)穩(wěn)健性對風(fēng)險和損失的預(yù)先評價對風(fēng)險事件做出預(yù)先的財務(wù)安排精算學(xué)起源：起源于人壽保費的計算。1693年哈雷編制第一張生命表精算師職業(yè)組織：英國精算學(xué)會、SOA北美精算師協(xié)會、

3、AAA美國精算職業(yè)學(xué)會、國際精算師學(xué)會、壽險精算學(xué)基本思想損失補償思想不能阻止風(fēng)險發(fā)生，但能將風(fēng)險帶來的損失降低最小事先防范風(fēng)險凈均衡思想自助互助性保費的返還性大數(shù)定律中國精算職業(yè)制度：我國保險法規(guī)定：經(jīng)營人身保險業(yè)務(wù)的保險公司，必須聘用金融監(jiān)督管理部門認(rèn)可的精算專業(yè)人員，建立精算報告制度。 1999年組織了中國首 次精算師資格考試，有43人獲中國精算師資格主要應(yīng)用于壽險業(yè)務(wù)，而非壽險業(yè)務(wù)，精算學(xué)的應(yīng)用還是空白。精算師的角色精算師的基本職能是計算保險費率。傳統(tǒng)上，精算專業(yè)大多用于保險公司和參與社會保障體系的設(shè)計，在保險公司中，精算師是核心部門的核心人才，有著極高的地位、權(quán)力和職責(zé)。精算師通常有

4、三種角色：一是保險公司的雇員，為保險公司工作；二是監(jiān)管部門的代理人，按照監(jiān)管的要求進行工作，并及時反映保險公司諸如償付能力不足等重大事件；三是作為保險專家，發(fā)表專家意見，維護消費者的利益，提醒公眾風(fēng)險在哪里。精算師擔(dān)負(fù)著對政府、保險公司和保戶三方面的重責(zé)。精算學(xué)一般分為壽險精算學(xué)和非壽險精算學(xué)。壽險精算學(xué)討論的是只與人的壽命風(fēng)險有關(guān)的計算問題，而涉及到所有其他保險風(fēng)險的計算問題都屬于非壽險精算學(xué)的范疇，包括健康險的計算問題。原因：人的壽命風(fēng)險具有更大的穩(wěn)定性，而且壽險保單中，保險金是事先約定的。而在涉及其他保險風(fēng)險的保單中，保險金一般直接與被保險人的實地?fù)p失相聯(lián)系，后者無法事先準(zhǔn)確得知。由于損

5、失的不確定性，使得非壽險保單費率的厘定、保險金的提留等都比壽險精算更為復(fù)雜和困難，所使用的工具也更加艱深。中國精算師的職業(yè)制度基本思路在考試認(rèn)可制度下，取得精算師考試合格證書僅是精算師職業(yè)制度的開端：取得中國精算師資格證書者，若以精算師名義在商業(yè)保險機構(gòu)執(zhí)業(yè)，還需向中國保監(jiān)會申請注冊，在取得精算師執(zhí)業(yè)證書后，方可執(zhí)業(yè); 執(zhí)業(yè)的精算師應(yīng)加入精算師的專業(yè)團體中國精算師協(xié)會，每年需參加中國精算師協(xié)會規(guī)定的職業(yè)培訓(xùn)，接受其監(jiān)督管理；保險公司聘請一名執(zhí)業(yè)精算師作為公司的首席精算師，并報中國保監(jiān)會備案(首席精算師需經(jīng)中國保監(jiān)會的資格審查認(rèn)可)；首席精算師離職應(yīng)當(dāng)報中國保險監(jiān)督管理委員會備案。保險公司解除其

6、首席精算師的職務(wù)，應(yīng)當(dāng)向中國保險監(jiān)督管理委員會陳述理由，并報中國保險監(jiān)督管理委員會備案。中國精算師考試課程中國精算師資格考試分為兩個層次，第一層次為準(zhǔn)精算師資格考試，第二層次為精算師資格考試。精算師考試課程共10門，考生必須通過3門必考課程、2門選考課程的考試。3門必考課程內(nèi)容主要涉及保險公司運營管理、財務(wù)、投資以及中國保險業(yè)法規(guī)、稅收、財務(wù)制度等。2門選考課程則為保險業(yè)務(wù)的不同方向?？碱}形式為標(biāo)準(zhǔn)試題和筆答題，考試采用學(xué)分制。考生通過全部基礎(chǔ)課程考試，獲得270學(xué)分，可以獲得準(zhǔn)精算師考試合格證書；精算師高級課程考試共130學(xué)分，90學(xué)分必考學(xué)分，40學(xué)分選考學(xué)分?？忌谕ㄟ^全部課程的考試后，

7、還需有專業(yè)訓(xùn)練要求，考生要請一名資深的中國精算師指導(dǎo)，在專業(yè)領(lǐng)域工作兩年，并有一篇專業(yè) 報告，經(jīng)答辯合格后，方取得精算考試合格證書。準(zhǔn)精算師考試基礎(chǔ)課程課程編號課程名稱學(xué)分考試時間備注001數(shù)學(xué)基礎(chǔ)30 3 必考002數(shù)學(xué)基礎(chǔ)30 3 必考003 復(fù)利數(shù)學(xué)20 2 必考004壽險精算數(shù)學(xué)50 4 必考 005 風(fēng)險理論20 2必考006 生命表基礎(chǔ)303 必考007壽險精算實務(wù)30 3 必考008非壽險精算數(shù)學(xué)與實務(wù)30 3 必考009 綜合經(jīng)濟基礎(chǔ)30 3必考精算師考試高級課程課程編號課程名稱學(xué)分考試時間 備注011財務(wù)30 3 必考012保險法規(guī) 30 3 必考013資產(chǎn)/負(fù)債管理 30

8、3 必考014社會保險 20 3 選考015個人壽險與年金精算實務(wù) 20 3選考016高級非壽險精算實務(wù)20 3選考017團體保險 20 3 選考018意外傷害和健康保險 20 3選考019投資學(xué) 20 3 選考020養(yǎng)老金計劃 20 3 選考北美精算師考試Fellow of Society of Actuary FSAassociate of society of actuary ASAVEE(Validation by Educational Experience) FAP(Fundermentals of Actural Practice Moduals) APC( associate

9、of professional course)一ASA（準(zhǔn)精算師）資格要求：在新的體系下，SOA(要求完成初級教育課程考試（包括四門考試和VEE課程）、精算實踐基礎(chǔ)課程（FAP）和準(zhǔn)會員職業(yè)課程（APC），才能獲得準(zhǔn)會員資格，也即我們說的準(zhǔn)精算師資格。1.初級教育課程考試（Preliminary Education Examina-tions）Exam P：概率及相關(guān)知識考試，考試時間3小時；ExamMF：金融數(shù)理基礎(chǔ)，主要是涉及利息理論和金融經(jīng)濟學(xué)介紹，考試時間2小時；Exam M：風(fēng)險模型，主要涉及人壽保險常用模型，總體損失模型，考試時間4小時；Exam C：風(fēng)險模型的建立和評價，涉及模型

10、擬合和可信度理論（Credibility theory）, 考試時間4小時。2.VEE課程（Validated by Educational Experience） 該課程是針對那些在學(xué)校已修過相關(guān)課程的人士， 他們可以憑課程證明獲得學(xué)分。課程包括公司財 務(wù)， 經(jīng)濟學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用。對于沒有在學(xué)校學(xué)習(xí) 過相關(guān)課程，或者SOA不認(rèn)證你所在學(xué)校所提供的課 程的人士， 仍然可以通過考試來獲得相應(yīng)的VEE學(xué) 分。可密切關(guān)注CAS提供的考試（TRANSITIONAL EX- AMS /admissions/news/vexams.htm）。這個考試8月會舉行，通過考試的人仍可以得VEE的學(xué)分。3.精算實

11、踐基礎(chǔ)（Fundamentals of Actuarial Practice）這部分考試內(nèi)容分為8個模塊，分成兩個考試，第一個考試涵蓋第1到第5個模塊的內(nèi)容，第二個考試涵蓋第6到8個模塊的內(nèi)容，這兩個考試與原來考試體系下的course 5和course 6相似。Module 1: Role of the Professional ActuaryModule 2: Core External ForcesModule 3: Typical Actuarial ProblemsModule 4: Solutions to Selected Actuarial ProblemsModule 5: D

12、esign and Pricing of an Actuarial SolutionModule 6: Selection of an Actuarial Design and ModelModule 7: Selection of Initial AssumptionsModule 8: Monitoring Experience-Model and Assumptions4.準(zhǔn)會員職業(yè)課程（APC）考試的根本內(nèi)容沒有改變|即原有考試要求的基本概念，定義，定理，公式在新的考試制度之下仍然是考點。只是COURSE1、2、3、4變成了COURSE P、FM、M、C，和VEE課程。EXAM P=C

13、OURSE1EXAM FM+VEE(ECONOMICS，COPORATE FINANCE)=COURSE2EXAM M=COURSE3EXAM C+VEE(STATISTICS)=COURSE4畢業(yè)以后北美壽險精算師工作分布（2003年） 領(lǐng)域 百分比Finance/Investment, Enterprise Risk Management 6.5Health Benefits Systems 17.5Life Insurance 33.6Retirement Systems 28.8Property & Casualty 1.1Regulatory 0.4Academic 0.6No in

14、formation provided 11.3畢業(yè)以后精算考試與精算實務(wù) 國內(nèi)大多數(shù)院校的精算教育： 參加中國或北美精算考試，通過更多的課程。 壽險實務(wù)中：SOA 14(有5更好)，中國精算師 17 夠了，后續(xù)課程并不很重要。 財險：中國相關(guān)考試未出臺，CAS考生不多，制度未完善，教育未跟上，前景看好畢業(yè)以后國內(nèi)精算工作簡單介紹 1、現(xiàn)階段主要在壽險公司工作 全國性壽險公司：一般有20人至50人的精算人員規(guī)模，所處部門分散，職能分工較為明確及相對窄小，但更專業(yè)。不鼓勵考試，起薪較高。 地區(qū)性合資壽險公司：一般5到10多人不等，一般都隸屬于精算部，職能分工可能比較模糊，所從事工作較為廣泛。鼓勵考

15、試，起薪不高。畢業(yè)以后國內(nèi)精算工作簡單介紹 2、財產(chǎn)險公司精算從業(yè)人員開始增加 整體數(shù)量仍比較少 財險精算師制度出臺在即 3、再保險公司的精算人員亦開始有需求 4、會計師事務(wù)所的需求也會有所增加 5、社保局、保監(jiān)會 6、其他（教育機構(gòu)、非保險金融機構(gòu)）剛考到北美和英國精算師資格的，年薪一般是四五十萬元人民幣，如果有3年以上實踐經(jīng)驗的，年薪在60萬80萬元人民幣之間。至于中國引進的洋精算師，如 果有20年從業(yè)經(jīng)驗的，年薪一般在300萬500萬元人民幣之間，如果有30年或40年從業(yè)經(jīng)驗的，年薪在800萬至900萬人民幣之間。 精算管理和控制系統(tǒng)產(chǎn)品設(shè)計經(jīng)驗數(shù)據(jù)分析風(fēng)險分析定價負(fù)債評估資產(chǎn)評估資產(chǎn)負(fù)

16、債管理償付能力評價利潤分析課程結(jié)構(gòu)利息理論基礎(chǔ) 生命表基礎(chǔ)凈保費計算 凈責(zé)任準(zhǔn)備金計算產(chǎn)品定價責(zé)任準(zhǔn)備金評估案例分析第一部分利息理論基礎(chǔ)2006年11月18日利息理論利息理論基本概念年金債務(wù)償還債券價值利息理論一、利息的定義定義利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。影響利息大小的三要素本金利率時期長度二、利息的度量積累函數(shù)金額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息1-K- -10t利息度量一單利和復(fù)利線形積累單利指數(shù)積累復(fù)利單復(fù)利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實質(zhì)利率保持恒定。 時，相

17、同單復(fù)利場合，單利計息比復(fù)利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計息。 時，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計息。單/復(fù)利場合積累函數(shù)示圖例1.1 某人以1萬元本金進行5年投資，前2年的利率為5，后3年的利率為6，分別以單利和復(fù)利計算5年后的累計積累值。例1.1答案 利息度量二利率和貼現(xiàn)率期末計息利率第N期實質(zhì)利率期初計息貼現(xiàn)率第N期實質(zhì)貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率和利率的區(qū)別：利息是在本金基礎(chǔ)上的增加額；貼現(xiàn)是在累積額基礎(chǔ)上的減少額，相當(dāng)于利息在每一復(fù)利計算期的起點計入。單利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系復(fù)利場合利率與貼現(xiàn)率的關(guān)系例1.2某人投

18、資1萬元，如果以5的利率復(fù)利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？如果該投資項目是以5的貼現(xiàn)率復(fù)利計息，那么此人利息獲取的方式是怎樣的，兩年后一共獲得多少利息？例1.2答案利息的度量三利息轉(zhuǎn)換頻率不同實質(zhì)利率 ：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率名義利率 ：在一年里有m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為j，有 。利息力 ：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力。實質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。名義利率 名義利率11名義貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率11名義貼現(xiàn)率和名義利率的關(guān)系由 ，有例1.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累

19、值。2、如以6%貼現(xiàn)率，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付1000元，求其現(xiàn)時值。3、確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換6%名義貼現(xiàn)率。例1.3答案1、2、3、利息力又稱息力，是衡量確切時點上利率水平的指標(biāo)，對于名義利率 當(dāng)結(jié)算次數(shù)無窮大時，可以表示確切時點上的利息力。由此可得 是函數(shù) 在 的導(dǎo)數(shù)。由于從而定義：瞬間時刻利率強度等價公式一般公式恒定利息效力場合例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、例1.4答案三、利息問題求解利息問題求解四要素原始投資本金投資時期長度利率及計息方式期初/期末計息：利率/貼現(xiàn)率積累方式：單利計息、復(fù)利計息利息轉(zhuǎn)換時期：實質(zhì)利率、名義

20、利率、利息效力本金在投資期末的積累值 利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題工具：現(xiàn)金流圖方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程）原則：在任意時間參照點，求值方程等號兩邊現(xiàn)時值相等。0現(xiàn)金流時間坐標(biāo)例1.5：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率復(fù)利計息，問X=？例1.6答案以第7年末為時間參照點，有以第8年末為時間參照點，有請同學(xué)們自己練習(xí)以其他時刻為時間參照點例1.6：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計息的名義利率等于多少？（2）某人

21、現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實質(zhì)利率=？例1.6答案（1）（2）例1.7：求時間假定 分別為12%、6%、2%計算在這三種不同的利率場合復(fù)利計息，本金翻倍分別需要幾年？例1.7答案 例1.7近似答案rule of 72例1.8：求積累值 某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復(fù)利計息，后三年以恒定利息力3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？例1.8答案 利息理論利息理論基本概念年金債務(wù)償還債券價值利息理論一、年金的定義與分類定義按一定的時間間隔支付的一系列付款稱為

22、年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款。分類基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定一般年金不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金二、基本年金基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定分類付款時刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金基本年金圖示 0 1 2 3 - n n+1 n+2- 1 1 1 - 1 0 0- 1 1 1 - 1 0 0 0- 1 1 - 1 1 1- 1 1 1 - 1 1 1- 延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金公式推導(dǎo)例1.9 某人以月度轉(zhuǎn)換名義利

23、率5.58%從銀行貸款30萬元，計劃在15年里每月末等額償還。問：（1）他每月等額還款額等于多少？（2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？例1.9答案（1）（2）例1.10某人在30歲時計劃每年初存入銀行300元建立個人帳戶，假設(shè)他在60歲退休，存款年利率假設(shè)恒定為3。（1）求退休時個人帳戶的積累值。（2）如果個人帳戶積累值在退休后以固定年金的方式在20年內(nèi)每年領(lǐng)取一次，求每年可以領(lǐng)取的數(shù)額。例1.10答案（1）退休時個人帳戶積累值計算（2）退休后每年可領(lǐng)取退休金例1.11有一企業(yè)想在一學(xué)校設(shè)立一永久獎學(xué)金，假如每年發(fā)出5萬元獎金，問在年實質(zhì)利

24、率為20%的情況下，該獎學(xué)金基金的本金至少為多少？例1.12A留下一筆10萬元的遺產(chǎn)。這筆財產(chǎn)頭10年的利息付給受益人B，第2個10年的利息付給受益人C，此后的利息都付給慈善機構(gòu)D。若此項財產(chǎn)的年實質(zhì)利率為7%，試確定B，C，D在此筆財產(chǎn)中各占多少份額？例1.12答案基本年金公式總結(jié) 二、一般年金一般年金利率在支付期發(fā)生變化付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致每次付款金額不恒定分類支付頻率不同于計息頻率的年金支付頻率小于計息頻率的年金支付頻率大于計息頻率的年金變額年金變額年金等差年金遞增年金遞減年金等比年金等差年金一般形式積累值現(xiàn)時值012nPP+QP+(n-1)Q特殊等差年金例1.13某人第1年末存

25、近銀行1000元，以后每年都在前一年的基礎(chǔ)上加存100元，假如此人共存了10年錢，在年實質(zhì)利率為5的情況下，求第10年末此人帳戶上的積累值。例1.13答案例1.14有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，然后每年減少1直至1，試求其現(xiàn)時值。例1.14答案等比年金012n11+k例1.14:某期末付永久年金首付款額為5000元,以后每期付款額是前一期的1.05倍,當(dāng)利率為0.08時,計算該永久年金的現(xiàn)時值.例1.14答案例2.9某人在30歲時計劃每年初存入銀行300元見建立個人賬戶，假設(shè)在60歲退休，存款年利率為3。（1）求退休時個人賬戶的累積額。（2）如果個人賬戶累積額在退休后以固定

26、年金的方式在20年內(nèi)每年領(lǐng)取一次，求每年可以領(lǐng)取的數(shù)額。（3）如果每月領(lǐng)取，每月領(lǐng)取的數(shù)額為多少？解：（1）退休時個人賬戶累積額是30年期定期的年金終值，有（2）退休時，將來領(lǐng)取的年金現(xiàn)值等于過去個人賬戶的累積額，設(shè)每年可以領(lǐng)取到的數(shù)額為X元：對于n年定期，每年 收付m次，每次1/m元的期初年金現(xiàn)值，以 表示：每年收付m次，每次1/m元的期末年金現(xiàn)值以 表示：對于n年定期，每年 收付m次，每次1/m元的期初年金在n年末的終值為：每年收付m次，每次1/m元的期末年金在n年末的終值為：依上面公式計算：例1.15我國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險采取社會統(tǒng)籌與個人帳戶相結(jié)合的方式個人帳戶以個人繳費工資的8記入

27、如果某職工從20歲參加個人帳戶保險，當(dāng)年工資為6000元工資年增長率為2，個人帳戶的累計利率為4求他在60歲退休時個人帳戶的積累值。例1.15答案利息理論利息理論基本概念年金債務(wù)償還債券價值利息理論債務(wù)償還方式分期償還：借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時間間隔，分期償還貸款的本金和利息。償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項，建立一個基金，在貸款期滿時這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。分期償還常見分期償還類型等額分期償還不等額分期償還遞增分期償還遞減分期償還分期償還五要素時期 每次還款額 每次償還利息每次償還本金未償還貸款余額分期償還表（等額貸款為例）例1.16某借

28、款人每月末還款一次，每次等額還款3171.52元，共分15年還清貸款。每年計息12次的年名義利率為5.04%。試計算（1）第12次還款中本金部分和利息部分各為多少？（2）若此人在第18次還款后一次性償還剩余貸款，問他需要一次性償還多少錢？前18次共償還了多少利息？例1.16答案例1.17有一種還債方式稱為等額本金償還假如原始金額為nR元，每年償還本金R元試構(gòu)造分期償還表例1.17答案償債基金的還款方式是指借款人在貸款期間分期償還貸款的利息，同時為了能夠在貸款期末一次償還貸款的本金，定期向一個基金供款，使該基金在貸款期末的累積值正好是貸款的本金。1、貸款本金在期間不變，因此每次償還利息為常數(shù)2、

29、貸款人每期末除支付利息外，還要向償債基金儲蓄一定金額。從原始貸款金額減去償債基金的累積值就是借款人實際未償還的本金金額，稱為貸款凈額。3.貸款人向償債基金的儲蓄也是支付，支付總額為利息與儲蓄金額總和。4、借款人的償債基金的利息記為每期償還利息的一部分，因此實際支付利息為每期支付利息扣除償債基金累積產(chǎn)生利息后的金額。償債基金常見償債基金類型等額償債基金不等額償債基金償債基金六要素時期 每期償還利息每次存入償債基金金額每期償債基金所得利息償債基金積累額未償還貸款余額1、等額償債基金每期儲蓄金額為每期總支付金額為借款人第k期未償付基金的累積值為則k期末的貸款凈值為借款人在k期末實際支付利息為貸款凈額

30、為如果在i=j時，可以證明借款人以償債基金的方式每期支付金額與分期償還法下每期末支付金額相等，實際支付利息也等于等額分期償還法下的利息償債基金表（貸款利率i，償債基金利率j，貸款1元）償債基金利息本金分析對償債基金而言，第 次付款的實際支付利息為：第 次付款的實際償還本金為：例1.18假如某人借銀行10萬元，使用5年等額償債基金的方式還款，假如還銀行的利率記為償債基金利率記為（1）構(gòu)造 時的償債基金表（2）構(gòu)造 時的償債基金表例1.18答案例1.18答案本章作業(yè)4849頁2.62.8第二部分生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造2006年11月18日第二章生命表函數(shù)參數(shù)壽命分布有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的

31、假設(shè)多重?fù)p失模型和多損因表生命表理論生命表：是反映在封閉人口的條件下，一批人從出生到陸續(xù)死亡的全部過程的一種統(tǒng)計表。封閉人口是指所觀察的一批人只有死亡的變動，沒有因出生而產(chǎn)生的新增人口和遷入或者遷出人口。生存函數(shù)定義意義：新生兒能活到 歲的概率。與分布函數(shù)的關(guān)系：與密度函數(shù)的關(guān)系：新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率：剩余壽命定義：已經(jīng)活到x歲的人（簡記(x)），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作T(x)。分布函數(shù) ：存活函數(shù)：基本函數(shù)剩余壽命的生存函數(shù) ：特別：基本函數(shù) ：x歲的人至少能活到x+1歲的概率 ：x歲的人將在1年內(nèi)去世的概率 ：X歲的人將在x+t歲至x+t+u歲之間去世的概率

32、整值剩余壽命定義： 未來存活的完整年數(shù)，簡記概率函數(shù)設(shè) 是 在死亡年所活過的分?jǐn)?shù)年部分,是(0,1)上的連續(xù)分布,則:死亡效力定義： 的瞬時死亡率，簡記死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系死亡效力死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系死亡效力表示剩余壽命的密度函數(shù)顯然由死亡力定義公式,有:剩余壽命的期望與方差期望剩余壽命： 剩余壽命的期望值(均值),簡記剩余壽命的方差生命表x歲死亡的人數(shù)為:生存人年數(shù):累積生存人年數(shù):整值剩余壽命的期望與方差期望整值剩余壽命： 整值剩余壽命的期望值(均值),簡記整值剩余壽命的方差由于中值余壽是(x)余壽T(x) 的中值,(X)在這一年齡之前死亡和之后死亡的概率等于50%,以m(x)表示

33、x歲的中值余壽則:第二章生命表函數(shù)參數(shù)壽命分布有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)多重?fù)p失模型和多損因表生命表理論有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè) 使用背景:生命表提供了整數(shù)年齡上的壽命分布,但有時我們需要分?jǐn)?shù)年齡上的生存狀況,于是我們通常依靠相鄰兩個整數(shù)生存數(shù)據(jù),選擇某種分?jǐn)?shù)年齡的生存分布假定， 估計分?jǐn)?shù)年齡的生存狀況基本原理:插值法常用方法均勻分布假定(線性插值)常數(shù)死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調(diào)和插值)三種假定均勻分布假定(線性插值)常數(shù)死亡力假定(幾何插值)Balducci假定(調(diào)和插值)三種假定下的生命表函數(shù)例2.2：已知 分別在三種分?jǐn)?shù)年齡假定下，計算下面各值：例2.2答案例2.2答案例2.2答案

34、第二章生命表函數(shù)參數(shù)壽命分布有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)多重?fù)p失模型和多損因表生命表理論有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型 De Moivre模型(1729) Gompertze模型(1825)有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型 Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)參數(shù)模型的問題至今為止找不到非常合適的壽命分布擬合模型。這四個常用模型的擬合效果不令人滿意。使用這些參數(shù)模型推測未來的壽命狀況會產(chǎn)生很大的誤差壽險中通常不使用參數(shù)模型擬合壽命分布，而是使用非參數(shù)方法確定的生命表擬合人類壽命的分布。在非壽險領(lǐng)域，常用參數(shù)模型擬合物體壽命的分布。生命表起源生命表的定義根據(jù)已往一定時期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計資料編制成

35、的由每個年齡死亡率所組成的匯總表.生命表的發(fā)展歷史1662年,Jone Graunt,根據(jù)倫敦瘟疫時期的洗禮和死亡名單,寫過生命表的自然和政治觀察。這是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計表對人類死亡程度的估計，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年齡的分布。人們因而把Halley稱為生命表的創(chuàng)始人。生命表的特點構(gòu)造原理簡單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確（大樣本場合）、不依賴總體分布假定（非參數(shù)方法）生命表依據(jù)分年齡中心死亡率,再根據(jù)中心死亡率與死亡概率之間的關(guān)系,計算出分年齡死亡率.生命表分年齡中心死亡率定義為生命表分年齡死亡人數(shù)在分年齡生存人數(shù)中

36、的比例,以 表示生命表中的中心死亡率:在死亡均勻分布的假設(shè)下,有:通常使用 , 根據(jù)人口統(tǒng)計的分年齡死亡率來編制生命表.生命表的構(gòu)造原理在大數(shù)定理的基礎(chǔ)上，用觀察數(shù)據(jù)計算各年齡人群的生存概率。（用頻數(shù)估計頻率）常用符號新生生命組個體數(shù)：年齡：極限年齡：生命表的構(gòu)造 個新生生命能生存到年齡X的期望個數(shù)： 個新生生命中在年齡x與x+n之間死亡的期望個數(shù)：特別：n=1時，記作生命表的構(gòu)造 個新生生命在年齡x至x+t區(qū)間共存活年數(shù)： 個新生生命中能活到年齡x的個體的剩余壽命總數(shù)： 存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口數(shù)確切年齡：是指從出生到測算時點存活的時間完整時間是指從出生到測算時點已存活的整數(shù)年齡 ：在

37、死亡的人數(shù)，當(dāng)n1，簡記為d ：x歲的人在 死亡的概率。 是一個 的存活函數(shù) x歲的人在 生存的人的年數(shù)人年數(shù)是表示人群存活時間的復(fù)合單位，一個人存活了1年是1人年，在死亡平均分布的假設(shè)下， 的死亡人數(shù) 平均存活了 年，而能活到x+n歲的人平均活了n年 :x歲人群的未來累積生存年數(shù) 分別表示未來壽命和未來整值壽命的平均值,是未來存活年齡的平均值,表示未來平均存活時間.假設(shè)死亡在各個年齡上均勻分布,有:運用生命表基本函數(shù),可以定義和表述壽險精算中常用的死亡概率.以 表示x歲的人在 之間死亡的概率例2.1：已知 計算下面各值：（1）（2）20歲的人在5055歲死亡的概率。（3）該人群平均壽命。例2

38、.1答案生命表實例（美國全體人口生命表）中國的生命表中國生命表結(jié)構(gòu)生命曲線生命特點選擇-終極生命表選擇-終極生命表構(gòu)造的原因需要構(gòu)造選擇生命表的原因：剛剛接受體檢的新成員的健康狀況會優(yōu)于很早以前接受體檢的老成員。需要構(gòu)造終極生命表的原因：選擇效力會隨時間而逐漸消失選擇-終極生命表的使用選擇-終極表實例選擇生命表也有 等函數(shù)，其關(guān)系與生命表類似。選擇-終極表實例求3.6已知新生兒的死亡函數(shù) ，如果 ，試求6970頁第三章作業(yè)3.63.8第二章生命表函數(shù)參數(shù)壽命分布有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)多重?fù)p失模型和多損因表生命表理論使用背景如果被保險人投保壽險且在繳費期間死亡，那就意味著他將獲得保

39、險賠付而且不再繳納保險費了。就此人而言，保險人遭受到了損失。在前面中我們都是討論在以死亡為唯一損失變量時，各種保險要素的確定。在實際中，除了死亡這個損失變量，我們可能還會遇到其它的提前終止繳費的損失變量，比如，壽險中，被保險人退保；勞動力計劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會對單一考慮死亡因素時的繳納賠付之間的平衡構(gòu)成影響。多重?fù)p失模型就是在這種背景下產(chǎn)生的。 多減因表基本函數(shù)多減因表也建立在封閉人口基礎(chǔ)上1. 確切年齡在x歲時，受 個減因影響的人數(shù)2. xx+n歲由于（k）減因減少的人數(shù)， 當(dāng)n1時，記為3. xx+n歲由所有減因減少的人數(shù)多減因表基本函數(shù)4. 歲由（k）減因產(chǎn)生的減少概率5

40、. 歲由于所有減因減少的概率多減因表基本函數(shù) 保留在原群體中的概率多損失模型的構(gòu)造兩變量模型 多種損失模型的實質(zhì)就是一個兩變量模型。變量一是狀況終止的時間 ，在壽險場合它可以表示為剩余壽命； 變量二是狀況終止的原因 ，這是一個離散隨機變量，比如在壽險場合，我們可以令 表示死亡， ，表示退保。 相關(guān)函數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)邊際分布函數(shù)事件的概率多重?fù)p失函數(shù)（一） 由原因j引起且損失發(fā)生在時間t之前的概率 由原因j引起的損失發(fā)生的概率 多重?fù)p失函數(shù)（二） 的密度函數(shù) 的分布函數(shù) 多重?fù)p失函數(shù)（三）由各種原因引起且損失發(fā)生在時間t之前的概率 損失不會發(fā)生在時間t之前的概率 多重?fù)p失函數(shù)（四）x+t時刻由原因

41、j造成的損失效力 x+t時刻由所有原因造成的總損失效力 總減因力為因此第k個減因的減因力定義為：多減因力定義公式可以為：則由上式：依分減因減少人數(shù)和總減少人數(shù)的關(guān)系：各減因概率相互依賴，各減因力之間相互獨立中心減率與中心死亡率的概念類似，在多減因分析中有總中心減率和分減因中心減率 受全部減因作用的平均人數(shù)K減因中心減率定義為：顯然：多減因表的中心減率通常是在假設(shè)每個年齡的總減少人數(shù)在年內(nèi)平均分布下計算的：則多重?fù)p失函數(shù)（五）給定損失時間t，J的條件概率函數(shù) 例2.3考慮2個損失原因的多重?fù)p失模型，其損失效力分別為：計算該模型的聯(lián)合、邊際、條件概率密度函數(shù)。計算例2.3答案（一）例2.3答案例2

42、.3答案多減因隨機殘存組定義考察一組a歲的 個生命，每一個生命的終止（損失）時間與原因的分布由下列聯(lián)合概率密度函數(shù)確定：隨機殘存組函數(shù) ：在年齡 x與x+n之間因原因j而離開的成員的期望個數(shù) ：在年齡 x與x+n之間因各種原因而總共離開的成員的期望個數(shù) 隨機殘存組函數(shù) ：原先 個a歲成員在x歲時的殘存數(shù)隨機變量的期望確定性殘存組的定義總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數(shù)。則一組 個a歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力 演變 ，則原先 個歲成員在x歲時的殘存數(shù)為 確定性殘存組函數(shù) ：在年齡 x與x+1之間因各種原因而離開的成員數(shù) ：現(xiàn)在x歲，將來因為原因j而終結(jié)的個體數(shù)確定性殘

43、存組函數(shù) ：因原因j而引起的損失效力 ：各種原因引起的總損失效力絕對損失率單重?fù)p失函數(shù)定義 稱為絕對損失率（減因絕對減率） ，是指原因j在 的決定過程中不與其它損失原因競爭。它也稱為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨立損失率(independent rate of decrement)。聯(lián)合單減因函數(shù)與多減因函數(shù)之間的關(guān)系基本關(guān)系說明每個減因?qū)е峦顺龅耐顺雎视捎谟衅渌麥p因的存在而減弱了常數(shù)損失效力假定假定條件等價推出關(guān)系式均勻分布假定假定條件等價推出關(guān)系式在聯(lián)合單減因表的各減因均勻分布假設(shè)下，有：當(dāng) 時，有多重?fù)p失表構(gòu)造示例年齡單重?fù)p失表多重?fù)p失表65

44、0.020.040.0190.039660.0250.060.0240.059多重?fù)p失表構(gòu)造示例作業(yè)81-82頁第四章作業(yè)4.10壽險精算學(xué)（三）壽險產(chǎn)品介紹2006年11月18日內(nèi)容傳統(tǒng)個人壽險和年金產(chǎn)品1投資類保險產(chǎn)品2附加保險3團體保險4壽險產(chǎn)品分類：1.保險賠付條件：死亡保險和生存保險2.保險單的人數(shù)：個人保險和團體保險3.保險金和現(xiàn)金價值：傳統(tǒng)產(chǎn)品和新型產(chǎn)品4.投保人是否分享公司紅利：分紅產(chǎn)品和非分紅產(chǎn)品5.保險產(chǎn)品是否具有儲蓄性質(zhì)分為風(fēng)險產(chǎn)品和儲蓄產(chǎn)品6.保險費的繳付方式：躉繳保費產(chǎn)品和期繳保費產(chǎn)品7.保險期限的不同：定期保險和終身保險傳統(tǒng)壽險和年金產(chǎn)品人身險定期

45、壽險意外險終身壽險兩全保險健康保險生存年金傳統(tǒng)個人壽險和年金產(chǎn)品傳統(tǒng)個人壽險和年金產(chǎn)品的被保險人是單個人，以被保險人在保險期內(nèi)死亡或者生存為保險賠付或者給付條件，預(yù)先規(guī)定保險金額的水平及給付方式，并根據(jù)經(jīng)驗生命表和預(yù)定利率等預(yù)先確定保費水平和現(xiàn)金價值。定期壽險定期壽險是以被保險人在保單約定的保險期內(nèi)死亡為保險金賠付條件的保險。1.均衡保費定期壽險均衡保費定期壽險簡稱定期壽險，通常由被保險人選擇保險金額和保險期限。保險費在約定的繳納期內(nèi)均衡繳納，交費期與保險期相同。2.遞增保費定期壽險在繳納期內(nèi)保險費遞增，常見的是每年更新定期壽險。在這種繳費方式下，保險人根據(jù)死亡風(fēng)險重新確定保費，并通知投保人投

46、保。3.保額遞減定期壽險保額遞減定期壽險的死亡賠付金隨著已投保時期的延長而降低，保費的繳付通常采取均衡方式。常見的品種是以抵押貸款余額為死亡賠付額，以還款期為保險期的定期保險，通常也稱為抵押保護保險。兩全保險兩全保險是定期壽險和純生存保險的合險。純生存保險是以被保險人在保險期期滿時存活為給付條件的生存保險。保險費通常采取均衡保費的形式。純生存險一般不單獨出售，通常附帶小額的壽險，附加一定利率退還已繳保費為保額的壽險，或與定期壽險組成兩全保險出售。兩全保險是指在規(guī)定的保險期內(nèi)，如果被保險人死亡，保險人賠付死亡保險金，如果被保險人在保險期滿存活，保險人給付生存保險金的保險產(chǎn)品。可分為分紅和非分紅兩

47、種形式。1.非分紅兩全保險 根據(jù)精算假設(shè)和規(guī)定的保險金額確定保費和現(xiàn)金價值，投保人不分享公司的紅利。2.分紅兩全保險分紅保險的保險人每年以紅利方式分享公司利潤的一部分，相當(dāng)于增加了保險金額或者減少了保費。終身壽險終身壽險為被保險人提供從投保開始到終身的死亡保險，保險金額通常為恒定的數(shù)值，保費可以采取躉繳，在一定時期內(nèi)繳付和終身均衡繳付等不同形式。與定期壽險相比，終身壽險具有顯著的現(xiàn)金價值。終身壽險也分為分紅和非分紅兩種生存年金生存年金是以年金方式在被保險人生存期間內(nèi)的一系列給付。1.即期年金：投保人在退休時從企業(yè)或職業(yè)養(yǎng)老計劃中獲得一筆養(yǎng)老基金，用于購買保險公司的終身生存年金以避免長壽風(fēng)險，獲

48、得在有生之年的定期生活保障，這種年金為即期年金。2.延期年金：投保人在年輕時通過定期繳納或者一次性繳費購買，在退休時得到生存年金，這種年金稱為延期年金。3.定期確定年金：定期確定型年金是在一定時期內(nèi)給付確定性年金，在規(guī)定的時期結(jié)束后，以被保險人是否存活為條件給付，直到被保險人死亡為止。由于在一定時期內(nèi)確定給付，保證了投保人在進入年金領(lǐng)取期后的最低領(lǐng)取金額，其價格顯然比單純的生存年金高。4.指數(shù)化年金為了避免通貨膨脹對固定數(shù)額年金領(lǐng)取者生活的影響，有的年金采取指數(shù)化方法定期調(diào)整給付數(shù)額1.按固定比例調(diào)整2.按通貨膨脹率進行調(diào)整5.聯(lián)合生存年金是在一張保單上同時承保2個或2個以上有聯(lián)系的年金領(lǐng)取人

49、的生存年金。比如夫妻關(guān)系的生存年金6.基本年金的組合：延期30年的10年確定性年金，同時年金給付根據(jù)通貨膨脹指數(shù)調(diào)整傷殘收入保險傷殘收入與疾病保險費用不同，它是為因傷殘不能工作并獲得收入的被保險人提供定期收入的保險，通常保險期為規(guī)定的特定時期或者到被保險人達到規(guī)定的退休年齡為止，期給付通常與工資的支付周期一致。傷殘保險中對傷殘的定義很重要，傷殘定義為不能從事其過去從事的正常工作或類似工作稱為傷殘，傷殘給付的金額一般低于正常工作的工資收入。健康和疾病保險健康和疾病保險為被保險人因疾病的發(fā)生提供一次性給付或者為被保險人因疾病花費的住院和治療費用提供部分補償。1.重大疾病保險；為被保險人在保險期內(nèi)發(fā)

50、生的重大疾病提供規(guī)定的一次性給付。2.醫(yī)療費用保險為被保險人提供住院床位費、治療費、手術(shù)費等的部分補償，通常規(guī)定一定的限額3.長期護理保險：為需要日?；盍Φ谋槐ｋU人提供每月定期給付，通常規(guī)定一個累計的最高給付數(shù)額或者給付月數(shù)。投資類保險產(chǎn)品分紅產(chǎn)品投連產(chǎn)品萬能產(chǎn)品投資類保險產(chǎn)品萬能壽險和變額萬能壽險：這些產(chǎn)品將每期的保費扣除費用和保險成本后存入一個單獨的投資帳戶，帳戶的投資收益決定于實際的投資收益水平，保單的現(xiàn)金價值是帳戶價值扣除退保費用的價值。帳戶價值由每期實際繳付的保費、投資的選擇及其回報率，規(guī)定費用扣減種類和數(shù)額，保單承保的風(fēng)險成本等決定。這類產(chǎn)品的投資收入、費用扣減、保險成本等并不是作

51、為產(chǎn)品定價中的隱含因素包含在保費內(nèi)的，而是在保險合同中明確載明各增加項和扣減項的計算方法和數(shù)額。投資連結(jié)產(chǎn)品：投保人的保費被存入一個或者若干個可供選擇的投資組合基金中，每份保單有一個獨立帳戶，帳戶價值在保費扣減費用和保險成本后以投資基金回報率增值，通常投保人有選擇投資的權(quán)利，投資風(fēng)險由投保人承擔(dān)。投資類保險產(chǎn)品分為：投資帳戶、純粹投資連結(jié)產(chǎn)品、投資連結(jié)壽險、累積年金。投資帳戶投資帳戶在運作和管理上類似于一個銀行帳戶，投保人繳付的保費在扣除一定費用后存入一個獨立的投資帳戶，保費的繳付使帳戶的價值增加，從帳戶取款使價值減少，帳戶的利息率是以保險公司每個財年公布的利息率為準(zhǔn)，該利息率是經(jīng)過平滑的利息

52、率，通常為正。在多數(shù)情況下，保單沒有固定的到期日，投保人通過退保中止其投資。投資帳戶利潤的來源源自費用的征收和實際使用的差距。費用征收可以分為：以保費為基礎(chǔ)的費用、以時間為基礎(chǔ)的費用、資產(chǎn)費、退保罰金等。費用的征收采取下面兩種方式：1.前端費用2.后端費用投資連結(jié)產(chǎn)品投資連結(jié)產(chǎn)品也稱為市場連結(jié)或者單位連結(jié)產(chǎn)品，實際上一種信托產(chǎn)品。這種產(chǎn)品的保費扣減費用后被投資在單位信托基金中，其單位價值隨投資收入和資產(chǎn)增值和貶值而變動，投保人有選擇投資組合的權(quán)利，投保人有選擇投資組合的權(quán)利。保險公司提供幾種管理基金供投保人選擇，保險公司有權(quán)控制資產(chǎn)的組合和選擇。與投資賬戶的不同：投資賬戶下，保費購買的資產(chǎn)價值

53、由保險公司擔(dān)保，保險公司承擔(dān)部分投資風(fēng)險，投資連結(jié)產(chǎn)品中，賬戶價值取決與投資資產(chǎn)的市場價值，投資風(fēng)險完全由投保人承擔(dān)。費用：與投資賬戶相似，除投資賬戶列出之外，還包括轉(zhuǎn)移費和買賣價差征收。投資連結(jié)壽險產(chǎn)品投資連結(jié)壽險產(chǎn)品是把投資賬戶或投資連結(jié)產(chǎn)品與終身壽險或者兩全保險組合起來的形式，相當(dāng)于在投資產(chǎn)品上增加了每年定期更新的壽險。這種產(chǎn)品保費每年或者每月繳付一次，在投資賬戶下，死亡保險直接從投資賬戶上扣減；在投資連結(jié)產(chǎn)品下，死亡保險成本直接通過投資單位數(shù)的售出扣減。死亡賠付方式：1.指定保險方式（nominated insurance)死亡給付等于規(guī)定的死亡保險金額與投資賬戶價值之和。風(fēng)險價值是死

54、亡賠付金額與賬戶價值差；2.指定死亡給付方式（nominated death bebefit）死亡給付等于規(guī)定的固定數(shù)額與投資賬戶中的較大者。死亡風(fēng)險凈額為規(guī)定的死亡給付與賬戶價值差。累積年金累積年金是投資產(chǎn)品與年金的組合，通常是把投資賬戶或投資連結(jié)產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為年金產(chǎn)品。完全是一種稅前儲蓄或投資工具，投保人繳付保費扣減費用后，記入一個投資賬戶或投資在單位信托基金中，投資利息收入在投資基金取出前不收稅，但在取出時完全征稅。投保人有權(quán)一次性全部或分期取出基金。年金的支取不以投保者是否生存或有期限限制，而已賬戶余額大于0為依據(jù)，當(dāng)余額為0或者出售全部的基金時，年金領(lǐng)取終止。 常見附加險產(chǎn)品完全傷殘保險

55、保證可保附加臨終疾病給付重疾保險意外死亡險Cycle name主險附加產(chǎn)品團體保險概念團體：5人以上用一張保單對一團體的人提供保障同一險種團體保險團體保險特點 1精算方法不同2費率不同3管理方式和費用不同團險種類團體年金團體意外險團體壽險團體健康險第四部分 保費厘定2006年11月18日課程結(jié)構(gòu)躉繳凈保費厘定生存年金凈保費厘定均衡凈保費厘定毛保費厘定保費厘定多生命保險保費厘定人壽保險簡介什么是人壽保險狹義的人壽保險是以被保險人在保障期是否死亡作為保險標(biāo)的的一種保險。 廣義的人壽保險是以被保險人的壽命作為保險標(biāo)的的一種保險。它包括以保障期內(nèi)被保險人死亡為標(biāo)的的狹義壽險，也包括以保障期內(nèi)被保險人生

56、存為標(biāo)底的生存保險和兩全保險。人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險 變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險 保障標(biāo)的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險保障期是否有限 定期壽險 終身壽險人壽保險的性質(zhì)保障的長期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險賠付金額和賠付時間的不確定性人壽保險的賠付金額和賠付時間依賴于被保險人的生命狀況。被保險人的死亡時間是一個隨機變量。這就意味著保險公司的賠付額也是一個隨機變量，它依賴于被保險人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險公司可以依靠概率統(tǒng)計的原理計算出平均賠付并可預(yù)測將來的風(fēng)險。純保費

57、厘定的基本假定三個基本假定條件:同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩余壽命是獨立同分布的。被保險人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗生命表進行擬合。保險公司可以預(yù)測將來的最低平穩(wěn)收益（即預(yù)定利率）。凈保費厘定原理原則保費凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費收入的期望現(xiàn)時值正好等于將來的保險賠付金的期望現(xiàn)時值。它的實質(zhì)是在統(tǒng)計意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費期望現(xiàn)時值等于支出期望現(xiàn)時值 基本符號 投保年齡。 人的極限年齡 保險金給付函數(shù)。 貼現(xiàn)函數(shù)。 保險給付金在保單生效時的現(xiàn)時值躉繳純保費的厘定躉繳純保費的定義保單精算現(xiàn)值表示保單承諾的賠付在投保時的價值，需要由投保人繳付的保費補償，這就是凈保費

58、，在保單生效日一次性支付將來保險賠付金的期望現(xiàn)時值為躉繳純保費。躉繳純保費的厘定按照凈均衡原則，躉繳純保費就等于死亡年末賠付死亡年末賠付的含義 死亡年末陪付是指如果被保險人在保障期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險賠付。由于賠付時刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末，所以死亡年末陪付時刻是一個離散隨機變量，它距保單生效日的時期長度就等于被保險人簽約時的整值剩余壽命加一。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險精算師在厘定躉繳保費時通常先假定的理賠方式。 1、終身壽險定義保險人對被保險人在投保后任何時刻發(fā)生的保險責(zé)任范

59、圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。其精算現(xiàn)值表示為假定： 歲的人，保額1元終身壽險 若（x）在x+kx+k+1歲間死亡，年末x+k+1歲上的1單位元賠付在利率i下投?，F(xiàn)值為(x)在x+kx+k+1歲死亡的概率為故死亡賠付現(xiàn)值為因此終身壽險精算現(xiàn)值 為(x)在各年死亡賠付之和如果預(yù)先知道(x)從投保到將來能夠存活的年歲，在利率i下，可知其1單位元賠付現(xiàn)值為(x)的整值余壽隨機變量為K(x)。簡記為K從而賠付現(xiàn)值是余壽隨機變量的函數(shù)，如果賠付額也是K的函數(shù) ，則對于單位賠付的終身壽險來說K的概率分布函數(shù)為：故賠付現(xiàn)值的期望值為則：對于賠付現(xiàn)值的隨機變量Z，其方差為：定期壽險死亡年末賠付場合基本函數(shù)關(guān)系

60、記k為被保險人整值剩余壽命，則躉繳凈保費的厘定符號：厘定：常用計算基數(shù)計算基數(shù)引進的目的：簡化計算常用基數(shù)：Z的方差為：兩全保險兩全保險是生存險和定期壽險的合險，（x）1單位元的n年兩全保險，是（x）的n年定期壽險和n年生存險的合險。對n年生存險來說：對于兩全保險，其保險現(xiàn)值隨機變量為：躉繳純保費的厘定兩全保險的現(xiàn)值隨機變量可以分解為：記：n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為 已知則延期n年終身壽險指(x)從x+n歲起到被保險人終身的1單位元壽險,其現(xiàn)值隨機變量為：延期m年的n年期定期壽險對（x）的1單位元延期m年的n年期定期壽險是從x+m歲到