新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 23.1.1銳角的三角函數(shù) 教學(xué)課件

1、第二十三章 解直角三角形23.1 銳角的三角函數(shù)23.1.1銳角的三角函數(shù)目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的應(yīng)用、坡度和坡角。 2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、銳角三角函數(shù)的取值范圍（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 汽車(chē)免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車(chē)性能的重要指標(biāo)之一. 汽車(chē)的爬坡能力是指汽車(chē)在滿載時(shí)所能爬越的最大坡度. 怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？新課導(dǎo)入 汽車(chē)免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車(chē)性能的重要指標(biāo)之一.汽車(chē)的爬坡能力是指汽車(chē)在通常情況下滿載時(shí)所能爬越的最大坡度.怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）

2、呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 正切函數(shù)的定義合作探究 在下圖中，有兩個(gè)直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個(gè)不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？新課講解類(lèi)似地，在下圖中，坡面AB 和A1B1哪個(gè)更陡？你又是怎樣判斷的？新課講解如圖，在銳角A的一邊任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作另一邊的垂線BC，垂足為C，得到RtABC；再任取一點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個(gè)RtAB1C1這樣，我們可以得到無(wú)數(shù)個(gè)直角三角形，這些直角三角形都相似.在這些直角三角形中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊之比 究竟有怎樣的關(guān)系？新課講解1.正切的定義：如圖，在Rt

3、ABC中，如果銳角A確定，那么 A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切， 記作tan A，即tan A 要點(diǎn)精析：(1)tan A表示銳角A的正切，一般省略“”， 但當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省略“”如 tanABC. (2)A的范圍與tan A的范圍： 0A90；tan A0. (3)tan A隨著 A的增大而增大，A越接近90，tan A 的值就增加得越快，tan A可以等于任何一個(gè)正數(shù) (4)正切值的大小由銳角的度數(shù)決定，與其在哪個(gè)直角三角形中無(wú)關(guān)新課講解2. 拓展：根據(jù)正切的定義可得互余的兩角的正切值的關(guān)系為： 若AB90，則tan Atan B1. 如圖，在RtABC中，C

4、90，a，b，c分別為A，B， C的對(duì)邊，則tan A ，tan B ， tan Atan B 1.3. 易錯(cuò)警示：正切是一個(gè)比值，不是一個(gè)角度， 所以它沒(méi)有單位新課講解【例1 】 如圖，在RtABC中，C90, ，導(dǎo)引：由正切定義可知tan A ，在本題已知兩邊之比 的情況下，可運(yùn)用參數(shù)法，由 ，可設(shè)BC 15a，AB17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC ，再用正切的定義求解得tan A則tan A_新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 正切函數(shù)的應(yīng)用【例2】 如圖，在RtABC中，C90，BC9， tan A ，求AB的長(zhǎng) 導(dǎo)引： 先根據(jù)A的正切值求出AC的長(zhǎng)，再 利用勾股定理求AB的長(zhǎng) 解：在RtAB

5、C中，tan A ，BC9，AC12. 根據(jù)勾股定理，得AC2BC2AB2，即12292AB2， AB15.新課講解由定義法，即根據(jù)正切的定義，列出銳角的正切與對(duì)邊、鄰邊的關(guān)系式，將已知數(shù)據(jù)代入，可求得未知數(shù)據(jù)已知正切與對(duì)邊可得到鄰邊；已知正切與鄰邊也可求得對(duì)邊新課講解知識(shí)點(diǎn)03 坡度與坡角 1定義：如圖，坡面的鉛直高度h與水平 長(zhǎng)度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)， 記作i，即i2坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱(chēng)傾斜角)，記 作，于是有itan 新課講解3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡 (2)坡度一般寫(xiě)成1m的形式，比的前項(xiàng)是1，后項(xiàng)可 以是小數(shù)或帶根

6、號(hào)的數(shù)4. 易錯(cuò)警示：坡角和坡度是兩個(gè)不同的概念：坡角是 斜坡與水平面的夾角，是個(gè)角度；坡度是坡角的正 切值，是個(gè)比值，沒(méi)有單位新課講解知識(shí)點(diǎn)04 正弦函數(shù) 如圖，在RtABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=新課講解【例1】如圖,在RtABC中,兩直角邊AC=12,BC=5.求A 的正弦函數(shù)值. 解： 在RtABC中,AC=12,BC=5，C=90， 新課講解知識(shí)點(diǎn)05 余弦函數(shù)如圖，在RtABC中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即cosA=新課講解【例2】 求例1中A的余弦函數(shù)值、正切函數(shù)值. 新課

7、講解知識(shí)點(diǎn)06 銳角三角函數(shù)的取值范圍1.銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù) 要點(diǎn)精析：在銳角三角函數(shù)的概念中，A是自變量，其取值范 圍是0A90.三個(gè)比值是因變量，當(dāng)A確定時(shí)，三個(gè)比 值 (正弦、余弦、正切)分別唯一確定，因此，銳角三角函數(shù)是以 角為自變量，以比值為因變量的函數(shù)2.銳角三角函數(shù)的取值范圍： 0sin1，0cos0（是銳角）.課堂小結(jié)當(dāng)堂小練 1. 在 RtABC 中，ACB = 90，CD 是AB 邊上的高. tan A = _； tan B = _； tanACD = _； tanBCD = _；當(dāng)堂小練 1. 在ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正確的是（ ）A. sin A = B. sin A =C. sin B = D. sin B =AD拓展與延伸 4. 如圖，在等腰ABC 中，AB = AC =