實(shí)數(shù)高數(shù)教學(xué)課件1

1、 數(shù)學(xué)發(fā)展的幾個歷史階段： 公元前600年以前是數(shù)學(xué)的形成時期. 公元前600年至17世紀(jì)中葉是初等數(shù)學(xué)時期.完整的幾何知識；代數(shù)，三角、對數(shù)有了完整的系統(tǒng)理論，成為獨(dú)立的學(xué)科.在這一時期中，一個重大的事件是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn). 17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代（數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個時期）是變量數(shù)學(xué)時期. 這個時期，有兩件大事，第一件是幾卡兒引入了坐 標(biāo)并建立了解析幾何的觀念.第二件是牛頓與萊布尼茲兩人同時創(chuàng)立了微積分.引 言 19世紀(jì)至20世紀(jì)40年代是近代數(shù)學(xué)時期 . 產(chǎn)生了近世代數(shù)；微分幾何、復(fù)變函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)形成了各自的體系 .20世紀(jì)40年代是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期. 計(jì)算機(jī)的發(fā)明形成和發(fā)展了許多應(yīng)用數(shù)學(xué)

2、的學(xué)科.計(jì) 算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與控制、數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，等等有了飛速的發(fā)展.一、什么是高等數(shù)學(xué) ?初等數(shù)學(xué) 研究對象為常量,以靜止觀點(diǎn)研究問題.高等數(shù)學(xué) 研究對象為變量,運(yùn)動和辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù) , 運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué) ,有了變數(shù) , 微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立刻產(chǎn)生. 恩格斯笛卡兒 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué) ?1. 認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的重要性, 培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣.2. 學(xué)數(shù)學(xué)最好的方式是做數(shù)學(xué).聰明在于學(xué)習(xí) , 天才在于積累 .學(xué)而優(yōu)則用 , 學(xué)而優(yōu)則創(chuàng) .由薄到厚 , 由厚到

3、薄 .馬克思 恩格斯要辨證而又唯物地了解自然 ,就必須熟悉數(shù)學(xué).一門科學(xué), 只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時,才能達(dá)到真正完善的地步 .華羅庚1. 分析基礎(chǔ): 函數(shù) , 極限, 連續(xù) 2. 微積分學(xué): 一元微積分(上冊)(下冊)3. 向量代數(shù)與空間解析幾何4. 無窮級數(shù)5. 常微分方程主要內(nèi)容多元微積分機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1-1 實(shí)數(shù)1. 有理數(shù)和無理數(shù)自然數(shù) N: 1, 2, 3,整 數(shù) Z: 有理數(shù) Q:數(shù)域: 對加減乘除封閉的數(shù)集合.顯然,有理數(shù)集合是一個數(shù)域.第一章 函數(shù)和極限證用反證法.假設(shè) 是有理數(shù)， 即存在兩個正整數(shù)m及n,使得(m,n)=1,且對上式兩邊取平方，即得到這

4、表明 是偶數(shù).設(shè)m=2 ,則有這又表明 是偶數(shù)，因此，m一定是偶數(shù).從而 n 一定是偶數(shù).既然 m與n均為偶數(shù)，那么2則是它們的公約數(shù).這與(m,n)=1矛盾.證畢.命題1: 不是有理數(shù). 無理數(shù):無窮不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)可以表示成有窮小數(shù)或無窮循環(huán)小數(shù)，比如 反過來有窮小數(shù)或無窮循環(huán)小數(shù)一定是有理數(shù)，因此 我們認(rèn)為無理數(shù)是無窮不循環(huán)小數(shù). 因此，可以認(rèn)為一個無理數(shù)是一串有理數(shù)無限逼近 的結(jié)果. 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)集合記作R.2. 實(shí)數(shù)集合R的基本性質(zhì) (1) R是一個數(shù)域(2) 對乘法與加法滿足交換律、結(jié)合律與分配律.(3)實(shí)數(shù)域是一個有序數(shù)域.ab與ba有僅只有一種情況成立.且有

5、(4)實(shí)數(shù)域 的完備性 (連續(xù)性)在實(shí)數(shù)域中,任意一個單調(diào)有界序列一定有極限.序列 有界 有 使得單調(diào)遞增;實(shí)數(shù)域 完備性的一種刻畫：單調(diào)遞減.單調(diào)序列. 極限概念樸素的理解為： 在實(shí)數(shù)域中單調(diào)有界序列總有極限存在這一性質(zhì)，體 現(xiàn)了實(shí)數(shù)域 的完備性.而在有理數(shù)域中這一性質(zhì)不成立. 例如，一個逼近 的有理數(shù)序列；1.4,1.41,1.414, , 雖然它是一個單調(diào)有界序列，但在有理數(shù)域中卻沒有 極限存在. 區(qū)間介于某兩個實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成區(qū)間.這兩個實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).開區(qū)間閉區(qū)間3. 數(shù)軸與區(qū)間左閉右開區(qū)間左開右閉區(qū)間注:兩端點(diǎn)間的距離稱為區(qū)間的長度.無窮區(qū)間4. 絕對值不等式 數(shù)a-b的絕對值|a-b|在數(shù)軸上代表點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離. 數(shù) 的絕對值 在數(shù)軸上恰好就是點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離.o命題2對于任意的 我們有:(1) 其中等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立；(2)(3)證 （3）當(dāng) 時， 當(dāng) 時，當(dāng) 時,令而命題3對于任意的實(shí)數(shù) 我們有：(1) 其中等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立；(2)(3)令及命題2即可證出證令則命