2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市凌志學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市凌志學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則 ( ) A. B. C. D.參考答案：D略2. 設(shè)，向量且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 是的_條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要參考答案：A4. 已知函數(shù)，則（ ）A. f(x)的最小正周期為B. 曲線關(guān)于對稱C. f(x)的最大值為2D. 曲線關(guān)于對稱參考答案：D【分析】由已知可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當(dāng)時(shí)

2、，故曲線關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，故曲線不關(guān)于對稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，其中對稱軸和對稱中心可代入判斷，是基礎(chǔ)題.5. 設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為( ) A.2 B. 2 C. D. 參考答案：A略6. 化簡復(fù)數(shù)A. B. C. D. 參考答案：B7. 若函數(shù)滿足，當(dāng)x0，1時(shí)，若在區(qū)間(-1，1上， 有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A0m B0m Cml Dm1參考答案：A略8. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解.詳解：，故選B點(diǎn)睛：對于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其

3、次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛為9. 等差數(shù)列中，如果，那么的最大值為（ ） A2 B4 C8 D16參考答案：B考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列的性質(zhì)；（2）均值不等式.10. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為 參考答案：12. 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為252，則m= 。參考答案：略13. 若復(fù)數(shù)滿足，則 參考答案：略14. 已知函數(shù) 若f(a)+f(0)=3，則a= 參考答案：4或-315. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x1，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a

4、0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a0），得函數(shù)g（x）=cos2（xa）的圖象，結(jié)合已知中函數(shù)的對稱性，可得2a=，kZ，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2x1可化為f（x）=cos2x，將其圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a0），得函數(shù)g（x）=cos2（xa），由圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得2a=，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對稱性，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔16. 已知函數(shù)的值為= 參考答案：0【考點(diǎn)

5、】3T：函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（）=alog2+blog3+2=4，從而得到alog22008+blog32008=2，由此能求出f（2008）【解答】解：函數(shù)，f（）=alog2+blog3+2=4，alog22008blog32008+2=4，即alog22008+blog32008=2，f（2008）=alog22008+blog32008+2=2+2=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知,且,則的最小值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(1

6、).求f(x)的最小正周期;(2).設(shè),求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）.的最小正周期為（2）.因?yàn)樗詣t根據(jù)正弦定理得圖像可知所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞增則令,解得又因?yàn)樗怨实膯握{(diào)遞增區(qū)間為19. （本小題滿分12分）如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點(diǎn)， （）求證：； （）求證：平面； （）求三棱錐的體積.參考答案：（）證明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC，BB1AD在正ABC中，D是BC的中點(diǎn)，ADBD，AD平面BB1 CC1, B1D 平面 BB1 CC1,ADB1D 4分 （）解：連接A1B，設(shè)A1BAB1

7、= E，連接DE.AA1=AB 四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)， DEA1C. 7分DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 12分20. (本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an，且a2 +b2=20,a1 +a2=64.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)bn= ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）依題意，可設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，2分解得或者（舍去）4分故所求6分（2）由（1）知 所以 8分兩式相減，得 10分 所以 12分21. 某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購物款

8、（單位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顧客人數(shù)20a3020b統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于150元的顧客占30%，該商場每日大約有4000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.（）試確定a，b的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（）現(xiàn)有4人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）由已知，100位顧客中購物款不低于150元的顧客有，； . 2分該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為 . 4分（）由（）可知1人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率 故4人購物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項(xiàng)分布 6分, , 10分的分布列為01234數(shù)學(xué)期望為 12分22. 某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元的利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎勵(lì)方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵(lì)，且獎金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎勵(lì)模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5；，參