2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市寧化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市寧化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合那么等于（）A， B，C， D參考答案：D2. 若g（x）=12x，f（g（x）=，則f（）的值為( )A1B15C4D30參考答案：B考點：集合的含義；函數(shù)的值專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令g（x）=12x=，可得x=，即可求出f（）解答：解：令g（x）=12x=，可得x=，f（）=15故選：B點評：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)3. 在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，

2、則使達(dá)到最大值的是 （ ）ABC D參考答案：C略4. 在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）參考答案：B5. 對于下列命題：若，則角的終邊在第三、四象限；若點在函數(shù)的圖象上，則點必在函數(shù)的圖象上；若角與角的終邊成一條直線，則；冪函數(shù)的圖象必過點（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號是（A）（B）（C）（D）參考答案：A【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】對：若，角的終邊還可能在y軸負(fù)半軸上，故錯；對：因為同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對稱，所以正確；對：當(dāng)角

3、與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故錯；對：冪函數(shù)的圖象必過點（1，1），不一定過（0，0），如綜上，只有正確。故答案為：A6. 對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A92 B24 C56 D76參考答案：C7. 已知集合,則（ ）A B C D參考答案：C8. 若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（ ）A3 B C.-3 D參考答案：A由題意可得,即，選A.9. 等腰直角三角形中，是斜邊的中點，若，則=( ) A. B C D 參考答案：A略10. 過點M(1,2)的直線l與圓C：(x2

4、)2y29交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)ACB最小時，直線l的方程為()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個骰子的點數(shù)分別為，則方程有兩個實根的概率為_參考答案：略13.已知a4,b8，a與b的夾角為120，則2a-b .參考答案：略13. 偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_ 參考答案：略14. 記mina，b，c為實數(shù)a，b，c中最小的一個，已知函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3）滿足：對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，如果minx1，x2，x3=x1，那么x1的取值范圍

5、是參考答案：【考點】不等式比較大小【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式【分析】函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），可得x2+x3=x1+1由于minx1，x2，x3=x1，可得x2x1，x3x1，可得x1對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，可得0，化為：0，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=x+1圖象上的點（x1，x2+x3），x2+x3=x1+1minx1，x2，x3=x1，x2x1，x3x1，x2x1，x3x1，x1+12x1，解得x1對一切實數(shù)t，不等式t2t2+40均成立，=+4（42）0，化為：0，或，x2+x3=x1+1，2（）=，3，及x1，解得x1或，則

6、+3+30，及x1，解得綜上可得：x1的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題15. 若，則的值為_參考答案：16. 若是非零向量，且，則函數(shù)是 ( )A一次函數(shù)且是奇函數(shù) B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù) D二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略17. 設(shè)集合，則=_參考答案：2，4，6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa（1）求AB，（?UA）B；（2）若AC?，求a的范圍

7、參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)交集、并集和補集的定義，進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）集合U=R，A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8；?UA=x|x2或x8，故（?UA）B=x|1x2；（2）集合A=x|2x8，C=x|xa，當(dāng)AC?時，a8 19. (本題滿分12分)已知函數(shù)f (x)Asin(x)A0且0,0的部分圖象，如圖所示，(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 若方程f (x)a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍參考答案：20. 已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線l：上.（1）求圓C的方程；（2）過點的直線與圓C交于A，B兩點，問在直線上是否存在定

8、點N，使得恒成立？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）在直線上存在定點，使得恒成立，詳見解析【分析】（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時設(shè)交點為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點存在，設(shè)其為，由求得，再驗證所作直線斜率不存在時，點也滿足題意【詳解】（1）的中點為，的垂直平分線的斜率為，的垂直平分線的方程為，的垂直平分線與直線交點為圓心，則，解得，又 圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則過點的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，即，當(dāng)斜

9、率不存在時，成立，在直線上存在定點，使得恒成立【點睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點問題求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上定點問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點不存在，如能求出值，注意驗證直線斜率不存在時，此定點也滿足題意21. .已知數(shù)列an，滿足點在函數(shù)的圖象上，且,（1）求出數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn；（3）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)），且（2）中的對任意的和都成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由題意得到，得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項公式；（2）先由（1）的結(jié)果，得到，用裂項相消法，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，得到，將對任意的和都成立，轉(zhuǎn)化為對任意的，都有成立；即對任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)數(shù)列滿足點在函數(shù)圖象上，且，可得，數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）可得；（3）顯然，故由題知對任