2022-2023學(xué)年北京尹家府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京尹家府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f(x)是定義在-6，6上的偶函數(shù)，且在-6，0上單調(diào)遞減，則（ ）A. f(3)+f(4)0 B. f(-3)-f(-2)0C. f(-2)+f(-5)0參考答案：D2. 在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ）A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面x

2、Oz的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。3. 已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則等于A. B. C. D. 參考答案：B4. 執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的S是（ ）A. 36B. 45C. 36D. 45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖的計(jì)算，解題時(shí)要根據(jù)算法框圖計(jì)算出算法的每一步，考查分析問

3、題和計(jì)算能力，屬于中等題.5. 已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為A. 2B. 1C. D. 4參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)恒成立推導(dǎo)出的值以及的值，然后通過余弦函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】對(duì)任意的，成立，所以，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，三角函數(shù)的最大值與最小值所對(duì)應(yīng)的的自變量的差值最小為半個(gè)三角函數(shù)周期，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。6. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間3,7上所有零點(diǎn)之和為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)

4、稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡(jiǎn)得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對(duì)稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，它們兩個(gè)函數(shù)圖像的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7. （4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位

5、置關(guān)系是（）A相切B相離C相交D以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1r，計(jì)算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系解答：點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，點(diǎn)P到圓心的距離d1r，即a2+b21；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=1=r，直線與圓C相交故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8. 下邊程序框圖的算法思路源于我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C

6、.4 D.14 參考答案：B9. 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（ ）A B C D參考答案：分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，解得：，是它的一條對(duì)稱軸，選A。10. 已知集合，集合，則集合C中的元素個(gè)數(shù)是（ ） A4 B. 5 C. 6 D.7 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的結(jié)果為. 參考答案：512. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為 .參考答案：等腰三角形 13. （3分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是 參考答案

7、：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：計(jì)算題分析：按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式解答：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力14. 設(shè)各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .參考答案：9 15. 已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：16. 若關(guān)于x的方程

8、有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：317. 已知滿足，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍; (2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即 又的取值范圍 (2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對(duì)稱軸,分以下幾種情況討論. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)若,即時(shí),則

9、iii)若,而時(shí),則 綜上:有19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（）求證：AC1平面CDB1（）求證：ACBC1（）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）設(shè)BC1B1C=O，由三角形的中位線性質(zhì)可得ODAC1，從而利用線面平行的判定定理證明AC1平面CDB1，（）利用勾股定理證明ACBC，證明C1C底面ABC，可得ACCC1 ，由線面垂直的判定定理證得A

10、C平面BCC1B1 ，從而證得ACBC1（）得到AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如圖：設(shè)BC1B1C=O，則O為BC1的中點(diǎn)，連接OD，D為AB的中點(diǎn)，ODAC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）AC2+BC2=AB2，ACBC又C1CAA1，AA1底面ABC，C1C底面ABC，ACCC1 又BCCC1=C，AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1，ACBC1 （）由（）得AC平面B1BCC1，直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成的角，在RTAB1C中，

11、B1C=4，AC=3，tanAB1C=，直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查證明線線垂直、線面垂直、線面平行的方法，空間中直線與直線間的位置關(guān)系，屬于中檔題20. （本小題滿分10分）設(shè)全集為R，(1)求及.（2），且，求的取值范圍.參考答案：21. (1) 已知是一次函數(shù),且滿足求 ;(2) 判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：（1）設(shè)，則，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）當(dāng)x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);當(dāng)-1時(shí)，-1，f（-x）=0=-f（x）；當(dāng)x1時(shí)，-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)綜上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）為奇函數(shù)。22. 已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進(jìn)貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=t和Q=某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】設(shè)用于臺(tái)式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論