2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市新江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點(diǎn)( )A（2，2） B（1.5，0） C（1，2） D（1.5，4）x0123y1357參考答案：D2. 甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（） 參考

2、答案：D3. 拋物線：的焦點(diǎn)是，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量從所給的四個(gè)選項(xiàng)中可以看出間隔相等且組距為10的一組數(shù)

3、據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的【解答】解：從50枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為 =10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選B5. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案：D略6. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD所成的角為60；AB與CD所成的角為60其中錯(cuò)誤的結(jié)論是( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角專題：證明題分析：取BD的中點(diǎn)E，則AEBD，CEBD根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷的真假；求

4、出AC長后，可以判斷的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷的真假；進(jìn)而得到答案解答：解：取BD的中點(diǎn)E，則AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正確設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD為等邊三角形，故正確ABD為AB與面BCD所成的角為45，故不正確以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正確故選C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線面垂直的判定

5、與性質(zhì)，空間兩點(diǎn)距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵7. 在正四棱柱中，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B略8. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A4 B2C4或4 D12或2參考答案：C略9. 命題“存在x0R，20”的否定是（）A不存在x0R，20B存在x0R，20C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根

6、據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0R，20”的否定是“對任意的xR，都有2x0”故選：D【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題10. 已知是不相等的正數(shù)，則，的關(guān)系是（）不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓=r與圓=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直線的方程為 參考答案：（sin+cos）=r【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】圓=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（

7、r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方程【解答】解：圓=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2圓=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=rxry相減可得公共弦所在直線的方程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案為：（sin +cos ）=r【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_參考答案：，.略13. 已知ABC三邊a，b，c上的高分別為,，1，則cos

8、A=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后得到a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosA的值【解答】解：ABC三邊a，b，c上的高分別為，則，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA=，故答案為：14. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=_參考答案：10略15. 給出下列命題:經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；已知平面、，直線a、b，若，則；四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；其中正

9、確命題的序號是 參考答案：略16. 若x，y滿足約束條件則的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），則kOA=3，即的最大值為3故答案為：317. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，從集合S，P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有 個(gè)參考答案：23【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，S集合中選出

10、一個(gè)數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，再從P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個(gè)排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次去掉重復(fù)的數(shù)字有241=23種結(jié)果，故答案為：23【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)與坐標(biāo)結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

11、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四邊形AFME是平行四邊形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE.(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD

12、又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD內(nèi)過F作FHPC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=.(3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC與底面所成的角余弦值cosPCA=,解法二：(1)證明:取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.P

13、A平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC與底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC與底面所成的角的余弦值是.略19. （本小

14、題滿分12分）已知函數(shù) ， (1)若函數(shù) 的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x - y+l=0平行，且函數(shù)在 x=l處取得極值，求函數(shù)的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間： (2)著a=l，且函數(shù)廠(x)在-1，1上是減函數(shù)，求b的取值范圍參考答案：20. (本小題滿分12分) PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級，在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2

15、.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8P(A) （2）記“至多有一

16、天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，故P(C)，P(B)1P(C) 21. 如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過圓心C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程【專題】壓軸題【分析】（）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（）過A（1，

17、0）的一條動(dòng)直線l應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1從而解得斜率K來得出直線l的方程為（）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易

18、知x=1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（1，3），又A（1，0）則，故即t=5當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0則，即， =又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5另解一：連接CA，延長交m于點(diǎn)R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：連接CA并延長交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四點(diǎn)M，C，N，B都在以