2022-2023學(xué)年廣東省茂名市茂東學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省茂名市茂東學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列推理合理的是（）A. 若函數(shù)yf（x）是增函數(shù)，則f（x）0B. 因為ab（a，bR），則a+2ib+2i（i是虛數(shù)單位）C. A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA0，則此三角形為銳角三角形D. ，是銳角ABC的兩個內(nèi)角，則sincos參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：對于A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f（x）0，故錯誤；對于B，虛數(shù)無法比較大小

2、，故錯誤；對于C，若A是ABC的內(nèi)角，且cosA0，則A為銳角，但ABC不一定為銳角三角形，故錯誤對于D，若，是銳角ABC的兩個內(nèi)角，+，sinsin（）cos，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等，需靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行判定.2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A8 B5C3 D2參考答案：C3. 已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則 方程的實數(shù)解屬于區(qū)間( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 參考答案：C略4. 用秦九韶算法求n 次多項式，當(dāng)時，求需要

3、算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n參考答案：D5. 設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，若，則|AB|=（）A4B8CD10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)AB方程y=k（x1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tanAMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），點M（1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=2，化簡整理得：2k（x1x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2

4、，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=4，可轉(zhuǎn)化成：2k（x1x2）=2（），x1x2=，=，k=1，x1+x2=6，丨AB丨=?=8故答案選：B6. 函數(shù)f(x)=2x+(x0)有(A)最大值8 (B)最小值8 (C) 最大值4 (D)最小值4參考答案：B略7. 若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足=（ ）A B C D參考答案：D8. 天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7

5、，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況經(jīng)隨機(jī)模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A0.35B0.25C0.20D0.15參考答案：B【考點】模擬方法估計概率【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下

6、雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為故選B9. 設(shè)滿足則（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值參考答案：解析:畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由zxy，得yxz，令z0，畫出yx的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z2，無最大值，故選.B10. 已知不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C.或 D參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

7、,共28分11. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略12. 已知向量夾角為45，且，則=參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案為：313. 在區(qū)間上的最大值是參考答案：0考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 計算題分析： 求導(dǎo)函數(shù)，確定函

8、數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f（x）=x2x=x（x1）令f（x）0，可得x0或x1；令f（x）0，可得0 x1；x函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減x=0時，函數(shù)取得極大值，且為最大值在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點處或端點取得14. 要使函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x2在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍參考答案：（，1【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=x2+3（a+1）x2在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，即說明（，3是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集【解答】解：函數(shù)

9、f（x）=x2+3（a+1）x2的單調(diào)減區(qū)間為（，又f（x）在區(qū)間（，3上是減函數(shù)，所以有（，3?（，所以3，解得a1，即實數(shù)a的取值范圍為（，1故答案為：（，115. 若拋物線 上一點M與該拋物線的焦點F的距離 ，則點M到x軸的距離為 。參考答案：解析：這里 令 則由拋物線定義得 點M到x軸的距離為 .16. 計算定積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點】67：定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值【解答】解：由題意，定積分=故答案為：17. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣 的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)

10、現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36參考答案：,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項和Sn.參考答案：(1) ，解得 ，所以-6分（2）由(1)知， ，所以所以-12分19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在x=e處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求

11、切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到最小值.【詳解】（1），所以函數(shù)的圖象在處的切線斜率.又，切點坐標(biāo)為，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域為，令，得.當(dāng)時，上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求最值.函數(shù)的圖象在處的切線方程為.求連續(xù)可導(dǎo)函數(shù) 的最值時，先求導(dǎo)數(shù)，解方程，再討論函數(shù)的單調(diào)性得出最值.20. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，左頂點、上頂點分別為A，B，OAB的面積為3（點O為坐標(biāo)原點）（1）求橢圓C的方程；（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=（0），求實數(shù)的取值范

12、圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由e=，sOAB=3，a2b2=c2，求得a2，b2即可（2）由（1）得直線AB的方程為：2x3y+6=0由得P（，y1）由得Q（，y2）由=（0）得=即可求解【解答】解：（1）e=，sOAB=3，a2b2=c2a2=9，b2=4橢圓C的方程為：（2）由（1）得A（3，0），B（0.2），直線AB的方程為：2x3y+6=0P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且=（0），P、O、Q三點共線，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx （k0）由得P（，y1）由得Q（，y2）由=（0）得=k09k+，1，當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時，=1，綜上：實數(shù)的取值范圍：1

13、，21. 設(shè)函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)存在x0，而使得不等式0能成立，求實數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求導(dǎo)得，函數(shù)的定義域為（1，+），當(dāng)時0，函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是減函數(shù)；當(dāng)時0，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù).，m1,故實數(shù)m的最小值為1.（2）由得.由題設(shè)可得方程在區(qū)間0，2上恰有兩個相異實根.設(shè).列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1減函數(shù)2-21n 2增函數(shù)3-21n 32(1ne-1)=0，.從而有.畫出函數(shù)在區(qū)間0，2上的草圖，易知要使方程=a在區(qū)間0，2上恰有兩個相異實根，只需221n 2a321n 3，即.22. 以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin22cos=0（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)變化時，求|AB|的最小值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為2sin2=2cos，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）把直線的參數(shù)方程化入y2=2x，得t2sin22tcos