2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平風(fēng)采華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市開平風(fēng)采華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在 參考答案：C 解析：垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在2. 若的值等于A.2 B.1 C.0 D.2參考答案：A略3. 若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”下列四個命題： 垂直于同一平面的兩直線平行； 垂直于同一平面的兩平面平行； 平行于同一直線的兩直線平行； 平行于同一平面的兩直線平行

2、 其中是“可換命題”的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C4. 已知點是的重心，( , )，若，則的最小值是 ( ）A B C D參考答案：C5. 已知F是雙曲線（a0，b0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A B CD 參考答案：D略6. 5 下列命題中： 若向量、與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則。 若， ，則. 若 、是空間一個基底，且 =,則A、B、C、D四點共面。 若向量 + ， + ， + 是空間一個基底，則 、 、 也是空間的一個基底。其中正確的命題有（ ）個。A 1 B

3、 2 C 3 D 4參考答案：C7. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z( )A. 1iB. 12iC. 1iD. 1i參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】，故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題8. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是 （A） （，）（，） （B） （，）（，） （C） （，）（，）（D）（，）（，）參考答案：D略9. 拋物線上到直線的距離最近的點的坐標(biāo)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A略二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標(biāo)為.參考答案：(1.5, 4)略12. 參考答案：13. 從甲、乙，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有 種選法（2）甲一定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有 種選法.參考答案：（1） ；（2） ；（3） 14. 設(shè)，則_.參考答案：略15. 正方體ABCD-A1B1C1D1中, BC1與截面BB1D1D所成的角是( )A.60 B.45 C.30 D.90參考答案：C略16. 在正四面體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的

5、大小為 參考答案：17. “x1”是“”的_條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2014?濮陽二模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和Sn參考答案：【考點】： 等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立方程求得d和q，

6、進(jìn)而可得an、bn的通項公式（）數(shù)列的通項公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進(jìn)而可用錯位相減法求得前n項和Sn解：（）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），則=【點評】： 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和19. （12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為, 且.求曲線的方程；設(shè)、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且 為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以

7、直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知;（）當(dāng)時，即時，所以，所以由知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（）當(dāng)時，由，得=將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為即,所以直線恒過定點;所以由（）（）知，當(dāng)時，直線恒過定點，當(dāng)時直線恒過定點.20. 設(shè)函數(shù)。當(dāng)時，求不等式的解集；若對恒成立，求的取值范圍。參考答案：設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍。解析:（1）等價于 或 或，解得：或故不等式的解集為或 （2）因為: （當(dāng)時等號成立）所以。 由題意得：， 解得或。略21. （10分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

8、x22ax+a2，aR（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）將a=2代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）假設(shè)函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）a=2時，f（x）=lnx+x24x+4，（x0），f（x）=+2x4=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+）遞增；（2）f（x）=+2x2a=，x1，3，設(shè)g（x）=2x22ax+1，假設(shè)函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）0，于是，解得：a【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)