2022屆湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣一中2022屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A0，1，2，3，4，Bx|xm，若有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A3，4）B1，2）C2，3）D（2，32下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A若 ，則B向量，（mR）垂直的充要條件是m1C命題“ ”的否定是“ ”D某辯論社由4名男生和5名女生組成，現(xiàn)從中選出5人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)辯論比賽要求代表隊(duì)中至少一名男生，并且女生人數(shù)要比男多，那么組隊(duì)的方法

2、數(shù)為80.3已知點(diǎn)A（2，0），B（0，1），點(diǎn)是圓x2+（y1）21上任意一點(diǎn)，則 面積最大值為（）A2BCD4已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則sin()=（）ABCD5函數(shù)（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可以是（）ABCD6如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）AAHEFH所在平面BAGEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面7已知橢圓 及圓O：，如圖，過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的直線l交圓O于點(diǎn)A，若 ，則橢圓離心率的為（）ABCD8已知定義在上的

3、函數(shù)滿足，且時(shí)，上恒成立，則不等式 的解集為（）ABCD二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多 項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則（）AB所有項(xiàng)系數(shù)之和為1C二項(xiàng)式系數(shù)之和為D常數(shù)項(xiàng)為10已知在邊長(zhǎng)為2的等邊中，向量滿足，則下列式子正確的是（）ABCD11已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線C上，若為等腰三角形，則直線AP的斜率可能為（）ABCD12過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作曲線兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)為（不重合），設(shè)直線分別與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值B直線的斜率為定值；C

4、線段的長(zhǎng)度為定值D三角形面積的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z滿足，則_14某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）與銷售量y（單位：萬(wàn)件）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：廣告支出費(fèi)用x2.22.64.05.35.9銷售量y3.85.47.011.612.2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程2.27x，R20.96，則第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差1在該回歸模型對(duì)應(yīng)的殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在傾斜的帶狀區(qū)域中銷售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的上述結(jié)論判斷中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，其序號(hào)為 _15某球形巧克力設(shè)計(jì)了一種圓柱形包裝盒，每盒可裝7個(gè)球形巧克力，每盒只裝一層，相

5、鄰的球形巧克力相切，與包裝盒接觸的6個(gè)球形巧克力與包裝盒相切，如圖是平行于底面且過(guò)圓柱母線中點(diǎn)的截面，設(shè)包裝盒的底面半徑為，球形巧克力的半徑為，每個(gè)球形巧克力的體積為，包裝盒的體積為，則 _16已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)；若數(shù)列為等差數(shù)列，_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，請(qǐng)從條件、條件、條件中任意選擇兩個(gè)作為已知條件作答條件：的最小值為；條件：的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為；條件：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求的解析式；(2)在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，求周長(zhǎng)的最大值.18如圖，在

6、五面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形為直角梯形，(1)若平面平面求證：；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值19冰壺是2022年2月4日至2月20日在中國(guó)舉行的第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一冰壺比賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端（投擲線MN的左側(cè)）有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)，甲、乙兩人進(jìn)行投擲冰壺比賽，規(guī)定冰壺的重心落在圓O中，得3分，冰壺的重心落在圓環(huán)A中，得2分，冰壺的重心落在圓環(huán)B中，得1分，其余情況均得0分已知甲、乙投擲冰壺的結(jié)果互不影響，甲、乙得3分的概率

7、分別為，；甲、乙得2分的概率分別為，；甲、乙得1分的概率分別為，(1)求甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所得的分?jǐn)?shù)之和為X，求X的分布列和期望20設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，對(duì)任意恒成立.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、作直線的垂線，垂足分別為、，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)求證：四邊形為梯形22已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：PAGE 答案第 = 1頁(yè)，共

8、 = sectionpages 2 2頁(yè)P(yáng)AGE 16頁(yè)參考答案：1C【解析】【分析】根據(jù)題意，由集合B可得，又由有三個(gè)元素，由交集的意義分析可得m的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意則A=0，1，2，3，4，Bx|xm，若有三個(gè)元素，則有，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，3）；故選：C2D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷B，根據(jù)含量詞的命題的否定判斷C，根據(jù)排列組合知識(shí)判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，垂直的充要條件m+m（2m1）0，解得m0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“”的否定是“”，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，5人的代表隊(duì)中至少一名男生，且女生人數(shù)要比男多

9、，分2種情況討論：5人的代表隊(duì)中有2男3女，有 種選法，5人的代表隊(duì)中有1男4女，有種選法，則一共有60+2080種選法，D正確，故選：D.3D【解析】【分析】結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式及圖形求出圓上點(diǎn)到直線距離的最大值，由此可求面積的最大值.【詳解】由已知，要使的面積最大，只要點(diǎn)P到直線的距離最大由于AB的方程為1，即x2y20，圓心（0，1）到直線AB的距離為d，故P到直線AB的距離最大值為1，所以面積的最大值為，故選：D4A【解析】【詳解】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項(xiàng).5C【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用平移關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，（其中），因?yàn)?，所以?/p>

10、因?yàn)檎液瘮?shù)的周期為2，將y的圖象向左或者向右平移（）個(gè)單位，可得的圖象，結(jié)合選項(xiàng)可知，C符合題意.故選：C6A【解析】【分析】利用原圖中的垂直關(guān)系可證AHEFH所在平面，從而可判斷ABD，根據(jù)與不垂直可判斷C.【詳解】解析：原圖中ADDF，ABBE，所以折起后AHFH，AHEH，F(xiàn)HEHH，又FH平面EFH，EH平面EFH，所以AHEFH所在平面故A正確，B錯(cuò)誤；由上知，故D錯(cuò)誤；由原圖知與不垂直，故C錯(cuò)誤.故選：A.7A【解析】【分析】由條件列出的齊次方程，由此可求橢圓離心率的值.【詳解】由題意得是等邊三角形，則直線的傾斜角為，其斜率為，故直線的方程為，代入橢圓方程整理得，其判別式，化簡(jiǎn)可

11、得，則，又，所以，故選：A.8B【解析】【分析】令，利用定義證明其奇偶性，由得出的單調(diào)性，將所求不等式變?yōu)?，從而得到，利用函?shù)的奇偶性以及單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題得，令，則為偶函數(shù)時(shí)，則，則遞增由得：，即，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性解不等式，構(gòu)造新函數(shù)是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題.9ABC【解析】【分析】首先根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)是得到，從而判斷A正確，令得到所有項(xiàng)系數(shù)之和為，從而判斷B正確，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，從而判斷C正確，根據(jù)的常數(shù)項(xiàng)為，從而判斷D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，所以，解得，故A正確；由A知：，令，所有項(xiàng)系數(shù)之和為，故

12、B正確；對(duì)選項(xiàng)C，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，的常數(shù)項(xiàng)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的定理的各項(xiàng)系數(shù)之和，項(xiàng)的系數(shù)之和，常數(shù)項(xiàng)，屬于中檔題.10ABD【解析】【分析】先把向量，用三角形的三條邊的向量進(jìn)行表示，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得到答案；【詳解】，對(duì)A，故A正確；對(duì)B，故B正確；對(duì)C，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，故D正確；故選：ABD11AB【解析】【分析】由題意知，然后分和兩種情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出直線AP的斜率【詳解】由題意知，設(shè)，若，則，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或；若，則.因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，所以或.故選：AB12ABC【解

13、析】【分析】A.由條件可知兩條直線的斜率存在時(shí)，斜率之積為-1，討論的位置，即可判斷；B.由兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示直線的斜率，即可判斷；C.分別求切線方程，并表示點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求線段的長(zhǎng)度；D.根據(jù)切線方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)闉槎ㄖ?，即轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，且，若時(shí)，直線，的斜率分別為，此時(shí)，不合題意；若時(shí)，則直線，的斜率分別為，此時(shí)，不合題意.所以或，則，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題意，所以，選項(xiàng)A對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，易知點(diǎn)，所以，直線的斜率為，選項(xiàng)B對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)，直線的方程為，令可得，即點(diǎn)

14、，所以，選項(xiàng)C對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，所以，選項(xiàng)D錯(cuò).故選：ABC.134【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再由復(fù)數(shù)模的公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故答案為?14【解析】【分析】求出，代入回歸直線方程求得系數(shù)，利用回歸方程可得殘差，從而判斷，根據(jù)判斷【詳解】解：由表可知，4，8樣本中心點(diǎn)為（4，8），將其代入線性回歸方程2.27x，有82.274，解得1.08，故線性回歸方程為2.27x1.08當(dāng)x4時(shí)，2.2741.088，所以殘差y781，即選項(xiàng)正確；當(dāng)x2.2時(shí)，3.914，3.83.9140.114，當(dāng)x2.6

15、時(shí)，4.822，5.44.8220.578，當(dāng)x5.3時(shí)，10.951，11.610.9510.649，當(dāng)x5.9時(shí)，12.313，12.212.3130.113可知在該回歸模型對(duì)應(yīng)的殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，故錯(cuò)誤；R20.96，銷售量的多少有96%是由廣告支出費(fèi)用引起的，故正確；故答案為：15【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出包裝盒的底面半徑與球形巧克力半徑的關(guān)系，再利用圓柱、球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】由圖知，包裝盒的高為，因此，又，所以.故答案為：16 44【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算的值，從而可求出其對(duì)稱中心，由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合，可得，再利用等差數(shù)的性質(zhì)和的

16、對(duì)稱性可求出的值【詳解】因?yàn)?，所以，所以的圖象的對(duì)稱中心為，即為，因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，得，因?yàn)榈膱D象的對(duì)稱中心為，所以， ，因?yàn)椋?，故答案為：，4417(1)(2)【解析】【分析】（1）若選，由得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心可求出，即可得解；若選，由得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可求出，即可得解；若選，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心可求出，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)求出，即可得解.（2）根據(jù)求出，再根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)基本不等式，即可得解.(1)因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，即，所以，所以，若選，則，即，因?yàn)?，所以，所以；若選，則，即，因?yàn)?，所以，所以，得，所以；若選，

17、即，因?yàn)椋?，此時(shí)，因?yàn)椋?，即，所以，所?2)由（1）知，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，所以，所以，即周長(zhǎng)的最大值為.18(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）由線面平行的判定可得平面，再由線面平行的性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）取的中點(diǎn)O，連接，由已知及線面垂直判定有平面，進(jìn)而可得平面，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系并確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出面、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求二面角的余弦值(1)由，面，面，所以平面，又面面，平面，所以.(2)取的中點(diǎn)O，連接，.由，則，又，所以平面，由，則四邊形是平行四邊形，所以，則平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，由，

18、則，設(shè)平面的法向量為，又，則，若，即設(shè)平面的法向量為，又，則，若，即，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為19(1)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】【分析】（1）求出甲乙二人都得0分的概率，然后由兩人同時(shí)得0分、1分、2分、3分計(jì)算概率并相加即可；（2）由題意X可能取值為0，1，2，3，4，5，6，分別計(jì)算出概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望(1)由題意知甲得0分的概率為，乙得0分的概率為，所以甲、乙兩人所得分?jǐn)?shù)相同的概率為(2)X可能取值為0，1，2，3，4，5，6，則，所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X0123456P所以20(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求解；（2）利用（1）得出的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法求出，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可求解.(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為則由，得即由得，由得，由得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由（1）知，所以，-得：化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)?，即即，（i）當(dāng)時(shí)，所以；（ii）當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減；當(dāng)