數(shù)與代數(shù)式-有理數(shù)有理數(shù)加減法

1、 整數(shù) 0 統(tǒng)稱為自然數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù) 1有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：1.把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫出小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4/5=0.8，1/3=0.33333而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如 =1.414213 根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無(wú)理數(shù)定義為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。2.所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)的比，而無(wú)理數(shù)不能。2例1.指出下列各數(shù)中的（1）無(wú)理數(shù)；（2）有理數(shù)；（3）整數(shù)；（4）自然數(shù)；（5）正整數(shù)。 ，0，6，-5， ， ， ， ， 0.58， ，用直尺和圓規(guī)如何在數(shù)軸上畫出 這個(gè)點(diǎn)呢？思考：3例2.判斷題(1)若A是負(fù)整數(shù)，則A一定是有

2、理數(shù)。(2)若A是負(fù)整數(shù)，則A一定是自然數(shù)。(3)若A是分?jǐn)?shù)，則A一定是有理數(shù)。(4)若A是有理數(shù)，則A一定是整數(shù)。(5)若A是無(wú)理數(shù)，則A一定是實(shí)數(shù)。思考：最小的正整數(shù)是什么？有沒(méi)有最小的有理數(shù)？4有理數(shù)的加減法法則： 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。5例1 計(jì)算：（1） （-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9解:(1) （-3）+（-9） =-(3+9) 【同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)】 =-12; (2) （-4.

3、7）+3.9 =-(4.7-3.9) 【異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)】 =-0.8歸納： 先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。6隨堂練習(xí)計(jì)算 （1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9） +1.5 （4）1/2+（-2/3）7無(wú)理數(shù)的由來(lái)公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地

4、位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處。 8 一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價(jià)值。這次事件后，畢氏學(xué)派的成員確實(shí)發(fā)現(xiàn)，不但等腰直角三角形的直角邊無(wú)法去量準(zhǔn)斜邊，而且圓的直徑也無(wú)法去量盡圓周，那個(gè)數(shù)字是“3.141592”更是永遠(yuǎn)也無(wú)法精確。他們感覺(jué)后悔了，后悔殺死希帕索斯的無(wú)理行動(dòng)。這確實(shí)是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)應(yīng)該叫它“無(wú)理數(shù)”。9無(wú)理數(shù)“e”在生活中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，e的值為2.7045 e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡(jiǎn)化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對(duì)數(shù)”。 e在自然科學(xué)中的應(yīng)用并不亞于值。像物理原子和地質(zhì)學(xué)中考察放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律或考察地球年齡時(shí)便要用到e。 在用齊奧爾科夫斯基公式計(jì)算火箭速度時(shí)會(huì)用到e，在計(jì)算儲(chǔ)蓄最優(yōu)利息及生物繁殖問(wèn)題時(shí)，也要用到e。 10同一樣，e也會(huì)在意想不到的地方出現(xiàn)。例如：“將一個(gè)數(shù)分成若干等分，要使各等分乘積最大，怎么分？”要解決這個(gè)問(wèn)題便要同e打交道。答案是：使等分的各份盡可能接近e值。如，把10分成10e=3.7份，但3.7份不好分，所以分成4份，每份為10