2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理隨機(jī)變量及分布列第6課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值與方差課時(shí)訓(xùn)練含

1、PAGE PAGE - 4 -第十一章計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及分布列第6課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值與方差(理科專用)1. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，那么a_，E(X)_X123P0.10.6a答案：0.32.2解析：由0.10.6a1，得a0.3，E(X)10.120.630.32.2.2. 一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為_(kāi)答案：2.376解析：X的取值有3、2、1、0，其概率分布為X3210P0.60.240.0960.064 E(X)30.620.2410.09600.0642.376.3. 一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)

2、廢品，每次取1個(gè)產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望E()_答案：eq f(3,10)解析：P(0)eq f(Aeq oal(1,9),Aeq oal(1,12)eq f(3,4)，P(1)eq f(Aeq oal(1,3)Aeq oal(1,9),Aeq oal(2,12)eq f(9,44)，P(2)eq f(Aeq oal(2,3)Aeq oal(1,9),Aeq oal(3,12)eq f(9,220)，P(3)eq f(Aeq oal(3,3)Aeq oal(1,9),Aeq oal(4,12)eq f(1,220). E()0eq f(3,4)1eq f(9,44

3、)2eq f(9,220)3eq f(1,220)eq f(3,10).4. 已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，則的方差為_(kāi)20 2Peq f(1,4)eq f(1,2)m答案：2解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列知meq f(1,4). E()2eq f(1,4)0eq f(1,2)2eq f(1,4)0，V()(20)2eq f(1,4)(00)2eq f(1,2)(20)2eq f(1,4)2.5. 拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是_答案：eq f(50,9)解析：拋擲兩個(gè)骰子至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)的概率為P1eq f(44

4、,66)eq f(5,9)(或用列舉法求概率)，根據(jù)題意得XBeq blc(rc)(avs4alco1(10，f(5,9)， E(X)10eq f(5,9)eq f(50,9).6. (改編)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，則E()_答案：eq f(4,3)解析：隨機(jī)變量可能取的值為1、2.事件“i(i1，2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，則P(2)eq f(Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2),Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)eq f(1,3)，所以P(1)1P(2)eq

5、 f(2,3).則的分布列為12Peq f(2,3)eq f(1,3)E()1eq f(2,3)2eq f(1,3)eq f(4,3).7. 如果隨機(jī)變量服從B(n，p)，且E()4，且V()2，則p_答案：eq f(1,2)解析： 服從B(n，p)，且E()4， np4. V()2， np(1p)2， peq f(1,2).8. 兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)_答案：eq f(2,3)解析：當(dāng)Y0時(shí)，P(Y0)eq f(22,33)eq f(4,9)；當(dāng)Y1時(shí)，P(Y1)eq f(Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2),32)eq f(4,

6、9)；當(dāng)Y2時(shí)，P(Y2)eq f(1,32)eq f(1,9)， E(Y)0eq f(4,9)1eq f(4,9)2eq f(1,9)eq f(2,3).9. 甲、乙兩人射擊氣球的命中率分別為0.7與0.4，如果每人射擊2次(1) 求甲至少擊中1個(gè)氣球的概率；(2) 求甲擊中1個(gè)氣球且乙擊中2個(gè)氣球的概率；(3) 求甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等的概率解：(1) 甲至少擊中1個(gè)氣球的概率P11(10.7)20.91.(2) 設(shè)甲擊中1個(gè)氣球且乙擊中2個(gè)氣球?yàn)槭录嗀，事件A1為甲在2次射擊中恰好擊中1個(gè)氣球，事件A2為乙在2次射擊中恰好擊中2個(gè)氣球則P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)(Ce

7、q oal(1,2)0.310.71)(Ceq oal(2,2)0.42)0.067 2.(3) 甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等為事件B，事件B1為甲、乙兩人都擊中2個(gè)氣球，事件B2為甲、乙兩人恰好都擊中1個(gè)氣球，事件B3為甲、乙兩人都未擊中氣球則P(B)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3)(Ceq oal(2,2)0.72Ceq oal(2,2)0.42)(Ceq oal(1,2)0.70.3)(Ceq oal(1,2)0.40.6)(Ceq oal(0,2)0.32Ceq oal(0,2)0.62)0.312 4.答：甲至少擊中1個(gè)氣球的概率是0.91；甲擊中1個(gè)氣球且乙擊中2個(gè)氣

8、球的概率是0.067 2，甲、乙兩人擊中氣球個(gè)數(shù)相等的概率是0.312 4.10. 某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為eq f(9,10)和eq f(1,3).(1) 如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃？(2) 求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率解：(1) (解法1)設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為X，則XBeq blc(rc)(avs4alc

9、o1(2，f(9,10)，故E(X)2eq f(9,10)eq f(9,5)，則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為2eq f(9,5)3.6.設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則YBeq blc(rc)(avs4alco1(3，f(1,3)，故E(Y)3eq f(1,3)1，則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為313. 3.63， 選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃(解法2)設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為，則的可能取值為0、2、4，P(0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(9,10)eq sup12(2)eq f(1,100)；P(2)Ceq oal(1,2)eq f(9,10)eq blc(rc)(avs4

10、alco1(1f(9,10)eq f(18,100)；P(4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,10)eq sup12(2)eq f(81,100). 的分布列為024Peq f(1,100)eq f(18,100)eq f(81,100) E()3.6.同理，設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的得分為，則的可能取值為0，3，6，9，P(0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq sup12(3)eq f(8,27)；P(3)Ceq oal(1,3)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq sup12(2)eq f(4,9)；P(6)

11、Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq f(2,9)；P(9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(3)eq f(1,27). 的分布列為0369Peq f(8,27)eq f(4,9)eq f(2,9)eq f(1,27) E()3. E()E()， 選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃(2) 設(shè)“選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分”為事件C，“甲在A區(qū)投籃得2分、在B區(qū)投籃得0分”為事件C1，“甲在A區(qū)投籃得4分、在B區(qū)投籃得0分”為事件C2，“

12、甲在A區(qū)投籃得4分、在B區(qū)投籃得3分”為事件C3，則CC1C2C3，其中C1、C2、C3為互斥事件則P(C)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)eq f(18,100)eq f(8,27)eq f(81,100)eq f(8,27)eq f(81,100)eq f(4,9)eq f(49,75).故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為eq f(49,75).11. 某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：組別理科文科性別男生女生男生女生人數(shù)5432學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給

13、其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有(1) 求理科組恰好記4分的概率？(2) 設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)解：(1) 記“理科組恰好記4分”的事件為A，則A為“在理科組選出2名男生、1名女生或選出2名女生”共有Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,5)260種選法，基本事件數(shù)為Ceq oal(3,9)Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,9)Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,9)Ceq oal(3,5)870，所以P(A)eq f(260,870)eq f(26,87).(2) 由題意得X0，1，2，3， P(X0)eq f(2