山東省泰安市郊區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山東省泰安市郊區(qū)城鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線 的焦距為 ，拋物線 與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略2. 若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（） A.cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個平放的五棱柱，其高為h=1，側(cè)視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為 ，所以幾何體的體

2、積為 ，故選A點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解3. 設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為（ ） A . B. 20 C. D. 160參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，則x2，+）時，f（x）（）A有最大值B有最小值C有最大值D

3、有最小值參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】推出f（x）的表達(dá)式，當(dāng)x=2時，f（2）=，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由g（x）0在x2，+）恒成立，則g（x）在x=2處取最小值，即可求得f（x）在2，+）單調(diào)遞增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（x）+x3f（x）=ex，當(dāng)x0時，故此等式可化為：f（x）=，且當(dāng)x=2時，f（2）=，f（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求導(dǎo)g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），當(dāng)x2，+）時，g（x）0，則g（x）在x2，+）上單調(diào)遞增，g（z）的最小值為g（2）=0，則f（x）0恒

4、成立，f（x）的最小值f（2）=，故選：B5. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的體積為： （ ）高考資源網(wǎng)yjw Acm3 Bcm3 Ccm3 D cm3參考答案：A略6. 已知當(dāng)x0，1時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B當(dāng)0m1時，1，y=(mx1)2單調(diào)遞減，且y=(mx1)2(m1)2，1，y=單調(diào)遞增，且y=m，1+ m，此時有且僅有一個交點；當(dāng)m1時，01，y=(mx1)2在，1上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點，需(m1)21+m，解得m3.故選B.7. i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的

5、點在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：C8. 等比數(shù)列中,則 （ ）A B C D參考答案：答案：B 9. 已知，則 （） A B C D 參考答案：C略10. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）A B C D9 參考答案：C知識點：平面向量數(shù)量積的運算解析：分別以BC，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點坐標(biāo)：A，D，C；，；故選C【思路點撥】根據(jù)已知條件可以分別以BC，DA所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知的邊長及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間m，n（mn），當(dāng)定義域是m，n時，f（x）的值域也是m，n，則稱f（x）在m，n上是“和諧函數(shù)”，且m，n為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：f（x）=（x1）2在0，1上是“和諧函數(shù)”；恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和諧函數(shù)”；f（x）=+k對任意的kR都存在“和諧區(qū)間”；存在區(qū)間m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和諧函數(shù)”；由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”所有正確的命題的符號是_參考答案：12. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最

7、小值為 .參考答案：13. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=x2y1的最大值為參考答案：0考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過點A時，直線y=+的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y1，得z=11=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y1的最大值是0故答案為：0點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法14. 設(shè)

8、x是正實數(shù)，若nN時，不等式（nx20）ln（）0恒成立，則x的取值范圍是_參考答案：略15. 若實數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，則實數(shù)m= _參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點，求出m.【詳解】先作出實數(shù)x，y滿足約束條件 的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標(biāo)函數(shù)取得最大值2由，解得A（2，0），同時A（2，0）也在直線x+y-m=0上，2-m=0，則m=2，故答案為：216. 已知函數(shù)f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），則的最小值為 參考答案：3+2【考點】函數(shù)的最值及其幾何

9、意義【分析】運用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，則=（m+n）（）=3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時，取得最小值3+2故答案為：3+2【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查分段函數(shù)值的計算，屬于中檔題17. 函數(shù)（）的反函數(shù)是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓的方程為，它的離心率為，一個焦點是，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別為（）求橢圓的方

10、程；（）若在橢圓上的點處的切線方程是，求證：直線恒過定點；（）是否存在實數(shù)，使得恒成立？（點為直線恒過的定點）若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：19. 如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CDAC，連接AD交O于點E，連接BE與AC交于點F判斷BE是否平分ABC，并說明理由；若AE=6，BE=8，求EF的長參考答案：20. 已知函數(shù).（）求在處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）對f（x）求導(dǎo)得f（x）= 0而所以4分（2）令g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex.

11、7分令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4當(dāng)x4時，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)4x1時，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x0時，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x0時，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；10分綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（4，1）和（0，+）內(nèi)為增函數(shù)12分21. 如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域 ；（2）當(dāng)x為何值時,四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.參考答案：若b,即a3b

12、時,S(x)在(0,b上是增函數(shù),此時當(dāng)x=b時,S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,14分綜上可知,當(dāng)a3b時,x=時,四邊形面積Smax=,當(dāng)a3b時,x=b時,四邊形面積Smax=ab-b2. 1522. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤參考答案：（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值（）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值該區(qū)間的頻率之和即得解答：解：（）由題意得，當(dāng)x的頻率為0.