勾股定理中考真題匯總情況

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔一、選擇題2.3.勾股定理中考真題精選匯總二（2009年山西?。┤鐖D，在 線DE交BC的延長線于點(diǎn)A. 32RtAAB, Z ACB= 90 BC= 3,AC= 4,AB 的垂直平分E,則CE的長為（）256D. 2（2009年達(dá)州）圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.形E的面積是若正方形A、B、C D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方A. 13【答案】C26 C . 47（2009年湖北十堰市）如圖，已知 RtAABC工 Z ACB= 90 , AC= 4,BC= 3,以AB邊所在的直線為軸,將 ABCe轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面

2、積是（a. 168 5. 24 C845. 12AC, AB上的點(diǎn)，DE）1 ： 32 ： 3C. 73 ： 2D. 73 ： 3【答案】A（2009年湖州）如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別是ABC的面積之比等于 AC,EF AB,FD) BC,則 口尸的面積與（2009年廣西欽州）如圖， AO AQ BO BD則有（）AB垂直平分CDC A叫CDM相垂直平分CD直平分ABD. CDW/ ACBAB= 1000 米，BC= 600擬建一個(gè)文化活P 的位置應(yīng)在（）【答案】A（2009年衡陽市）如圖2所示，A、R C分別表示三個(gè)村莊， 米，AC= 800米，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為

3、了豐富群眾生活, 動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心AB中點(diǎn)BC中點(diǎn)AC中點(diǎn)D. /C的平分線與 AB的交點(diǎn)【答案】A.（湖北省恩施市）如圖 3,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離 為5,上只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（）A. 5 ,21 B . 25 C . 10.5+5 D .35.（浙江省麗江市）如圖，已知 ABC, /ABC= 90 ,AB= BC三角形的頂點(diǎn)在相互 平行的三條直線11, 12, 13上，且11, 12之間的距離為2 , l 2, 13之間的距離為3 , 則AC的長是（A ）A. 2 ., 17

4、 B , 2,5 C , 4 ,2 D , 7. （2009白銀市）如圖，。0的弦AB= 6, M是AB上任意一點(diǎn)，且 OM最小值為4,則。的半徑為（）A. 5B. 4 C . 3 D . 2【答案】A10（2009年濟(jì)寧市）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成 的大正方形.如圖，是一 “趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分 別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A.110【答案】C11（2009 白銀市）如圖，四邊形 ABC珅，AB= BC / ABC= Z C

5、DA= 90 , BHADT點(diǎn)E,且四邊形ABCD勺面積為8,則B& （）23C, 2.2 D, 2.3A ED【答案】C13（ 2009年煙臺市）如圖，等邊 ABC勺邊長為3, P為BC上一點(diǎn)，且BP= 1, D為AC上一點(diǎn)，若/ APD= 60 ,則CD的長為（）A. 32B.-3C. 12D.【答案】B（2009年嘉興市）如圖，等腰 ABC,底邊BC a, A= 36 , ABC的平分線5 1 一，交AC于D, BCDW平分線交 BD E,設(shè)k 衛(wèi)，則D3（ ）2 TOC o 1-5 h z A k2aB. k3a C . a-D.：k2k3【答案】A（ 2009泰安）如圖， ABC中，

6、Ds E分別是BG AC的中點(diǎn)，BF平分/ABC 交DE 于點(diǎn)F,若BC= 6,則DF的長是，一 5(A) 2 (B) 3(C) 5(D) 42【答案】B（2009恩施市）如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（ ）A. 5 ,21 B . 25 C . 10 . 5 5 D . 35【答案】B（ 2009恩施市）16.如圖6,。的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD= 6cmi則直徑AB的長是（）A. 2.3cm B , 3.2cm C , 4,2cm D . 4 J3cm【答案】D17.

7、 （2009麗水市）平行的三條直線 則AC的長是（如圖，已知 ABCK / ABC= 90 ,AB= BC三角形的頂點(diǎn)在相互11, l 2, l 3上，且 l 1 )12之間的距離為2 , 12, 13之間的距離為3 ,【答案】A. （ 2009年寧波市）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B（2009年濱州）如圖3,已知ABC, AB= 17, AC= 10, BC邊上的高AD= 8,則 邊BC的長為（）A. 21 B. 15C. 6 D.以上答案都不對【答案】A（2009 武漢）9.如圖，已知 O是四邊形 ABCDrt一點(diǎn)，OA= OB= O

8、G / ABC= Z ADC = 70 ,則/ ADO4 DCO勺大小是（）A. 70B , 110 C , 140D, 150【答案】D提示：/ BAO它 BCO= / ABO廿 CBO= / ABC= 70 ,所以/ BOA它 BOC= 360 140 = 220 ,所以/ AOC= 140。（ 2009重慶某江）如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2,2）,若點(diǎn)P在x軸上，且 APO是等腰 三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A. （4 , 0） B . （1. 0） C . （-2 75，0）D . （2, 0）y22.23.y，-1 012 3 4【答案】B（ 2009威海）如圖，AB= AC,BA

9、BC,若Z A= 40 ,則/ ABD的度數(shù)是（A. 20o B. 30o C 35oD. 40o【答案】B（2009襄樊市）如圖，已知直線 AB/CD, /DCF 110,且AE AF,則于（B ）A. 30B. 40 C 50 D . 70/A等解析：本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，V AB /CD, Z DCF110,所以EFB DCF110,AFE 70 , AEAF, EAFE 70 , A40 ,故選 B?！敬鸢浮緽（ 2009年貴州黔東南州）如圖，在 ABC中，AB= AG點(diǎn)D在AC上，且BD= BC=AD,則/ A等于（）A. 30o B . 40o C . 45

10、o D . 36o【答案】D（2009年溫州）如圖， ABC中，AB= AC= 6, BC= 8, AE平分么BA喙 BC于點(diǎn)E, 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié) DE，則 BDE的周長是（）A . 7+V5B . 10 C . 4+25 D . 12【答案】B（2009年溫州）一張等腰三角形紙片，底邊長 15cm,底邊上的高長22. 5cm現(xiàn)沿底 邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A.第4張 B .第5張C .第6張D .第7張【答案】C（2009年云南?。┤鐖D，等腰 ABC勺周長為21,底邊BC = 5, AB的垂直平分線D

11、E交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則 BECM周長為（）1314 C . 15D. 16ABC【答案】A（2009呼和浩特）在等腰zXABC中，AB AC , 一邊上的中線BD將這個(gè)三角形 的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A. 7B. 11C. 7 或 11D, 7 或 10、填空題（2009年重慶市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為4cm,則其腰上的高為 cm .【答案】2/3（2009年瀘州）如圖1,在邊長為1的等邊 ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O, 則OA長度為.3.（2009年瀘州）如圖 2,已知RHABC中，AC= 3, BC=

12、 4,過直角頂點(diǎn) C作CALAB,垂足為 A,再過Ai作ACBC，垂足為 G,過Ci作CALAB, 垂足為X,再過A作AQLBC,垂足為。，這樣一直做下去，得到了一組線段CA, AG,C1A2,，則 CA =C4A5A5c5【答案】12, 5 . 544.（2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖 4所示，其中AB 4米， BAC 30,C 90 ,因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在 AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為.【答案】（2+24）米.5.（2009年濱州）已知等腰 ABC的周長為10,若設(shè)腰長為x,則x的取值范圍是.【答案】2. 5VxV5.（ 2009年四川省內(nèi)江市）已知RtABC的周長是4

13、4J3 ,斜邊上的中線長是 2,則Saab（c=【答案】8（2009年黃岡市）11.在 ABC中，AB= AC AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得到銳角為50 ,則/B等于 度.【答案】70或20（2009年安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直 角三角形圍成的。在 RtABC中，若直角邊 AC= 6, BC= 6,將四個(gè)直角三角形中邊 長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的 外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是 ?！敬鸢浮?6（2009年湖南長沙）如圖，等腰4ABC中，AB AC, AD是底邊上的高，若AB 5cm, BC 6cm,

14、則 AD cm .【答案】4【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理。根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：1 -1 -、BD BC 6 3（cm）,22在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB2 BD2 AD2,所以，AD ,AB2 BD2.52 32 4(cm)（2009 襄樊市）在 zABC 中，AB AC 12cm, BC 6cm, D 為 BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B A C的方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,那么當(dāng)t 秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將 ABC的周長分成兩個(gè)部 分，使其中一部分是另一部分的 2倍.解析：本題考查等腰三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，兩種情況， 當(dāng)點(diǎn) P在

15、BA上時(shí)，BFt , AF 12-t , 2 (t+3 ) = 12-t+12+3 ,解得 t=7; 當(dāng)點(diǎn) P在 AC上時(shí)，PC=24-t , t+3 =2 (24-t+3 ),解得 t = 17,故填7或17?！敬鸢浮?或17（ 2009年浙江省紹興市）如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上. 如果它們外緣邊上的公共點(diǎn) P在小量角器上對 應(yīng)的度數(shù)為65 ,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為 。（只需寫出090 的角度）.【答案】50（ 2009年婁底）如圖6,已知AB是。O的直彳仝,PB是。的切線，PA交。于C,AB= 3cni PB= 4cni 貝U B

16、C=.（貴州安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的 直角三角形圍成的.在 RtABC中，若直角邊 AC= 6, BC= 5,將四個(gè)直角三角形中 邊長為6的直角邊向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車外圍 周長（圖乙中的實(shí)線）是 76.13.（2009年浙江省湖州市）如圖，已知在RtzXABC 中，ACB Rt , AB 4,分別以AC , BC為直徑作半圓，面積分另I記為S1 , S2,則S1 + S2的值等于14.形.若斜邊AB= 3,則圖中陰影部分的面積為BF第12題圖【答案】2n（2009年宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直

17、角三角一 9【答案】-215.（2009年長沙）如圖,AB是。的直徑，C是。上一點(diǎn)，BOC 44,則 A的度數(shù)為答案：2216.（ 2009年長沙）如圖，等腰 ZXABC中，AB AC, AD是底邊上的高，若AB 5cm, BC 6cm,則 AD cm答案：4ACB Rt , AB 4 ,分別以 AC ,17. （2009年湖州）如圖,已知在 Rt/XABC中,BC為直徑作半圓，面積分別記為 S , S2,則Si + S2的值等于【答案】2冗18.（ 2009臨沂）如圖，過原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)y1 一的圖象交于M N兩點(diǎn), x根據(jù)圖象猜想線段 MN勺長的最小值是【答案】2.2（2009年漳

18、州）如圖，在菱形 ABCD中， A 60, E、F分別是AB、AD的 中點(diǎn)，若EF 2,則菱形ABCD的邊長是.【答案】4（2009年重慶市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為4 cm,則其腰上的高為 cm .【答案】2 3（2009年）如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測得點(diǎn)A與甲、乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是米.米?乙-口口口口口口口口口口口C，/ 米f米 / m20O/川-匚匚匚* 2J-A（2009年安徽）13、長為4m的梯子搭在墻上與地面成 45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60 角（如圖所示），則梯子

19、的頂端沿墻面升高了 m.【答案】2( . 3 . 2)（2009年山東青島市）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn) A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B,那么所用細(xì)線最短需要 cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm.3cm【答案】10, 2.9 16n2 (或 36 64n2 )（2009年邵陽市）如圖所示的圓錐主視圖是一個(gè)等邊三角形，邊長為 2,則這外圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留n ）【答案】2冗（2009年云南省）如圖，在 RtAABC, / ACB= 90 , / BACK平分線 AD交BC于點(diǎn)D, DE/ AC DB

20、 S2(2)如 圖10(2),在公路上任找一點(diǎn) M,連接MA,MB,MA；由軸對稱知 MA= MA：MB+MA MB+MAABS2= BA為最小(3)過A作關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A,過B作關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)B,連接AB,交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求過A、B分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn) G,AB = J1002 5025050,3所以這輛車超速了。（3）高大貨車行駛到某一時(shí)刻行駛了 x米，則此時(shí)小汽四行駛 了 的距離為2x米，且兩車y .(100 x)2 (100 2x)2 = 5(x 60)2 2000當(dāng)x = 60時(shí)，y有最小值是72000 20套米,答：兩四相距的最近距離為 20

21、君米.14. （2009年重慶）作圖，請你在下圖中作出一個(gè)以線段求：用尺規(guī)作圖，并寫出已知、求作，保留作圖痕跡,AB 為一邊的等邊 不寫作法和結(jié)論） ABC .(要已知:求作:【關(guān)鍵詞】等邊三角形A 19題圖B,尺規(guī)作圖解：已知：線段AB .求作：等邊4ABC.作圖如下：（注：每段弧各 1分，連接線段 AC、BC各1分）15. (2009年重慶)已知：如圖，在直角梯形 ABC即，AD/ BC Z ABC= 90 , DHAC 于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G交AB的延長線于點(diǎn)E,且AE AC .(1)求證：BG FG ;(2)若AD DC 2,求AB的長.【關(guān)鍵詞】勾股定理、直角三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)

22、和全等三角形的判定方法【答案】(1)證明：Q ABC 90, DE，AC于點(diǎn)F, ABC AFE.Q AC AE, EAF CAB, ABC AFEAB AF .連接AG ,AG= AG,AB= AF, RtAABG RtAAFG .BG FG .(2)解：V AD= DC,DFLAG1AF AC - AE .2E 30FAD E 30,AF 73.AB AF 志.E（2009年甘肅定西）如圖13, ACBF口 ECDTB是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 , D為 AB邊上一點(diǎn)，求證：(1) AACEABCD; (2) AD2 DB2 DE2 .【關(guān)鍵詞】全等三角形、勾股定理【

23、答案】證明：(1) ; ACB ECD ,ACD BCD ACD ACE.即 BCD ACE.v BC AC,DC EC, AACIE ABCD(2) v ACB是等腰直角三角形，B BAC 45 . AACIEABCD : B CAE 45 .DAE CAE BAC 454590222：AD2 AE2 DE2.由（1）知A三DB_222AD2+ DB2 = DE2 .（2009年湖州）若P為 ABC所在平面上一點(diǎn)，且 APB BPC CPA 120 , 則點(diǎn)P叫做 ABC的費(fèi)馬點(diǎn).（1）若點(diǎn)P為銳角4ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且 ABC 60, PA 3, PC 4,則PB的 值為;（2）如圖，在銳角

24、ZXABC外側(cè)作等邊/XACB連結(jié)BB .求證：BB 過4ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P ,且BB = PA PB PC.BB【關(guān)鍵詞】閱讀理解題，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，綜合題【答案】（1） 273.(2)證明：在BB上取點(diǎn)P ,使 BPC 120 ,連結(jié)AP ,再在PB上截取PE PC ,連結(jié)CE .Q BPC 120,EPC 60 ,PCE為正三角形，PC CE, PCE 60, CEB =120,QAACB為正三角形，AC B C, ACB = 60 ,PCA ACE ACE ECB=60,PCA ECB，ACPAB CE .APC B CE 120, PA EB ,APB APC

25、 BPC 120,P為 ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，BB 過 AABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P ,且 BB = EB+PB PE PA PB PC .(2009 年溫州)如圖，在 ABC中，/ C= 90 , AC= 3, BC= 4. 0 為 BC邊上一點(diǎn)， 以0為圓心，OB為半徑作半圓與 BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)Dk點(diǎn)E,連結(jié)DE.；當(dāng)BD= 3時(shí)，求線段DE的長；過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與 AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為 F.求證： FAE是 等腰三角形.口 08【關(guān)鍵詞】直角三角形、圓的性質(zhì)，相似的判定，切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定【答案】解：(1) :/ 0= 90 , AC= 3, BC= 4,.AB= 5

26、,.DB為直徑,DEB= / C= 90 ,又B= Z B , ： DB巨 ABC.DE BD日門 DE 3AC AB 35DE= 9 o5(2)解法一：連結(jié)OE.EF為半圓O的切線，DEO廿 DEF= 90 , /AEF吆 DEF= 90 ,AEF= / DEO. DB曰 AABC；A= / EDB又EDO= / DEOAEF= /A,： FAE是等腰三角形。解法二：連結(jié)OE.EF為半圓O的切線，/AEF吆 OEB= 90 ,/ C= 90 ,：/A+/ B= 90 ,.OE= OBOEB= / B,AEF= Z A： FAE是等腰三角形。( 2009臨沂)如圖，A, B是公路l (l為東西

27、走向)兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC 1kmi B村到公路l的距離BA 2kmi B村在A村的南偏東45o方向上.(1)求出A, B兩村之間的距離；(2)為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P,要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置(保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法).【關(guān)鍵詞】等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖【答案】解：(1)方法一：設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為。，根據(jù)題意可得 A B 45 ACO和ABDO都是等腰直角三角形.AO 2, BO 2.2.A, B兩村的距離為AB AO BO J2 2亞 372 (km).方法二：過點(diǎn)B作直線l的平行線交AC

28、的延長線于E .易證四邊形CDBE是矩形，CE BD 2.在 RtzXAEB 中，由 A 45 ,可得 BE EA 3.AB J32 32 3& (km)A, B兩村的距離為3J2 km.(2)作圖正確，痕跡清晰.作法：分別以點(diǎn) A B為圓心，以大于1,，AB的長為2半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn) M, N ,作直線MN ；直線MN交l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.1. （2009年中山）如圖所示， ABC是等邊三角形， D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到 E,使 CE CD ,（1）用尺規(guī)作圖的方法，過 D點(diǎn)作DM BE,垂足是M （不寫作法，保留作圖痕 跡）；（2）求證：BM EM .【關(guān)鍵詞】等腰三角形，等邊

29、三角形【答案】解：（1）作圖見下圖，（2） Qz ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，BD平分 ABC （三線合一），ABC 2 DBE .QCE CD, CED CDE.又Q ACB CED CDE , ACB 2 E .又 Q ABC ACB ,2 DBC 2 E,DBC E,BD DE .又Q DM BE,BM EM .23. （ 2009年牡丹江）有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m, 8m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.【關(guān)鍵詞】等腰三角形，勾股定理【答案】在 RtzXABC 中，ACB 90, AC

30、8, BC 6由勾股定理有：AB 10,擴(kuò)充部分為RtACD,擴(kuò)充成等腰 AABD,應(yīng)分以下三 種情況.如圖1,當(dāng)AB AD 10時(shí)，可求CD CB 6實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖10文檔得 ABD的周長為32ml如圖2,當(dāng)AB BD 10時(shí)，可求CD 4m.由勾股定理得：AD 4J5 ,得4ABD的周長為20 455如圖3,當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè) AD BD x,則CD x 6,由勾股定理得：x 型，得ZXABD的周長為80 m.圖1圖2圖325. (2009年河北)圖10是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為線，弦 CD水位線， CD/ AB且 CD = 24 m ,O,直徑AB是河底Oa CDT點(diǎn) E,已測得

31、sin Z DOE=12 .13(1)求半徑OD(2)根據(jù)需要，水面要以每小時(shí) 0. 5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排【關(guān)鍵詞】解直角三角形，勾股定理，解：(1) V OELCDT點(diǎn) E, C氏 24,實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案文檔：ED = 1CD =12. 2在RQDO4，. sin Z DOE = ED =12,OD 13：OD=13 (m).OE= , od2 ED2= 眄 122=5 .將水排干需：5+0. 5=10 (小時(shí)).垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)( 09湖北宜昌)已知：如圖， AF平分/ BAC BCAF,于點(diǎn)E對稱，PM別與線段CF, AF相交于P, M(1)求證：AB= CD(2

32、)若/ BAC= 2/MPC 請你判斷/ F與/ MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【關(guān)鍵詞】全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角性的性質(zhì)【答案】解：(1)證明：: AF平分/ BAC，一一 ，一一 1 ，一一. / CAD= / DAB= 一 / BAC2. D與A關(guān)于E對稱，：E為AD中點(diǎn).V BCAQ . . BC為 AD的中垂線，：AC- CD在RtAC序口 RtABE中，注：證全等也可得到 AC= CD/CAI+/AC2 Z DABZABE= 90 , Z CAD= Z DAB：/ACE= /ABE - AC= AB, 注：證全等也可得到 AC= AB.AB= CD（2） . / BAC= 2/MPC 又. / BAC= 2/CAD，MPC= Z CAD. AC= CD : / CAD= / CDA: Z MPC= / CDA. / MRr= / CDM. AC= AB, AE BC - CE= BE注：證全等也可得至U CE= BE：AM BC勺中垂線，：CM= BM注：證全等也可得到 CM= BM.EML BC : EMF分/ CMB （等腰三角形三線合一）：/CME= / BME注：證全等也可得到/ CMB/BMEBME / PMF / PMRZ CME,MCD=Z F（三角形內(nèi)角和）.注：證三角形相似也可得到/