高等數(shù)學(xué)第四章第三節(jié)《分部積分法》課件_第1頁(yè)
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第三節(jié)由導(dǎo)數(shù)公式積分得:分部積分公式或1) v 容易求得 ;容易計(jì)算 .分部積分法 第四章 例1. 求解: 令則 原式思考: 如何求提示: 令則原式例2. 求解: 令則原式 =例3. 求解: 令則 原式例4. 求解: 令, 則 原式再令, 則故 原式 =說(shuō)明: 也可設(shè)為三角函數(shù) , 但兩次所設(shè)類(lèi)型必須一致 . 解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積 ,前者為 后者為例5. 求解: 令, 則原式 =例6. 求解: 令, 則原式 =例7. 求解: 令則原式令例8. 求解: 令則 原式 =例9. 求解: 令則得遞推公式說(shuō)明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,說(shuō)明:分部積分題目的類(lèi)型:1) 直接分部化簡(jiǎn)積分 ;2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 ;(注意: 兩次分部選擇的 u , v 函數(shù)類(lèi)型不變 , 解出積分后加 C )例43) 對(duì)含自然數(shù) n 的積分, 通過(guò)分部積分建立遞 推公式 .例10. 已知的一個(gè)原函數(shù)是求解:說(shuō)明: 此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.例11. 求內(nèi)容小結(jié) 分部積分公式1. 使用原則 :易求出,易積分2. 題目類(lèi)型 :分部化簡(jiǎn) ;循環(huán)解出;遞推公式思考與練習(xí)1. 下述運(yùn)算錯(cuò)在哪里? 應(yīng)如何改正?得 0 = 1答: 不定積分是原函數(shù)族

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