2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣沙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖 所示，則的圖象最有可能的是參考答案：C2. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D3. 的展開(kāi)式中的第6項(xiàng)是 A. B. C. D. 參考答案：C4. 在ABC中“sinAsinB”是“cosAcosB”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C試題解析：必要性在ABC中，“cosAcos

2、B”，由余弦函數(shù)在（0，）是減函數(shù)，故有AB，若B不是鈍角，顯然有“sinAsinB”成立，若B是鈍角，因?yàn)锳+B，故有A-B，故有sinAsin（-B）=sinB綜上，“cosAcosB”可以推出“sinAsinB”： 充分性：由“sinAsinB”若B是鈍角，在ABC中，顯然有0AB，可得，“cosAcosB”若B不是鈍角，顯然有0AB，此時(shí)也有cosAcosB綜上，“sinAsinB”推出“cosAcosB”成立故，“cosAcosB”是“sinAsinB”的充要條件C考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)和充要條件判斷點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用原命題真假證充分性，逆命題的真假證

3、明必要性，5. 已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）Ab0B0b1C1b2Db2參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點(diǎn)的位置，可以判斷d的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)其單調(diào)性和極值點(diǎn)的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向（可判斷a的符號(hào)）及對(duì)應(yīng)函數(shù)兩個(gè)根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號(hào)，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，故d0；f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個(gè)遞增區(qū)間，有一個(gè)遞減區(qū)間，f（x）=3ax2+2bx+c的圖象開(kāi)口

4、方向朝上，且于x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故a0，又f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)在y軸右側(cè)，f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x20，則b0，x1?x20，則c0，綜上a0，b0，c0，d0，故選：A6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A i+2Bi2C2iD2i參考答案：B7. 已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：B8. 過(guò)點(diǎn)引直線與曲線 交于兩點(diǎn) ，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于（ ）A.B.C. D. 參考答案：B略9. 若在區(qū)間上遞減，

5、則范圍為（ ） A B CD 參考答案：A 解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，即，；10. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）A3B2C1D2參考答案：C考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)直線的截距z取最小值，即z取最大值，代值計(jì)算可得解答： 解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2xz，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)直線的截距z取最小值，z取最大值20（1）=1故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的

6、關(guān)鍵，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是 (寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：12. 在TtABC中，若，斜邊AB上的高位h，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論_參考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即

7、可【詳解】如圖，設(shè)、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、兩兩互相垂直，平面，平面，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系13. 若點(diǎn)（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為 參考答案：2 略14. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為 。參考答案：15. 現(xiàn)有4個(gè)男生和3個(gè)女生作為7個(gè)不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語(yǔ)科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)

8、為_(kāi)（用數(shù)字作答）參考答案：144016. 若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a，b的值分別為參考答案：1，1.【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，117. 從編號(hào)為1,2，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_(kāi)參考答案：令

9、事件A選出的4個(gè)球中含4號(hào)球，B選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6依題意知三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：（1） 4分（2）由（1）得由上單調(diào)遞增. 由上單調(diào)遞減 8分（3）方程令則當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根. 12分存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

10、 14分略19. 某單位有員工l000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)l0萬(wàn)元。為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高 (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍? (2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少? 參考答案：略20. 如圖所示，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，

11、使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作于，過(guò)作于， （1）由拋物線定義知(折線段大于垂線段)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線取等號(hào).由題意知,即拋物線的方程為： 5分（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，顯然，設(shè)，由以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)有 把代人得由韋達(dá)定理 又 代人得 代人得 動(dòng)直線方程為必過(guò)定點(diǎn) 當(dāng)不存在時(shí)，直線交拋物線于,仍然有， 綜上：存在點(diǎn)滿足條件略21. （本小題滿分15分）如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證:平面；若平面平面，求證:.參考答案：連接,設(shè),則為的中點(diǎn), 2分連接,由是的中點(diǎn),得， 4分又,且