2022年人教版高中數(shù)學(xué)必修四教師資格試講教案全套

1、精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 1 任意角一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問與技能目標(biāo) 與象限角的概念. 懂得任意角的概念 包括正角、負角、零角（二）過程與才能目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系爭論任意角 情感與態(tài)度目標(biāo), 能判定象限角 , 會書寫終邊相同角的集合1 提高同學(xué)的推理才能；2培育同學(xué)應(yīng)用意識二、教學(xué)重點：任意角概念的懂得；終邊相同的角的集合的表示三、教學(xué)難點：終邊相同角的集合的表示四、教學(xué)過程（一） 引入1、回憶角的定義（在中學(xué)我們學(xué)習(xí)過角,那么請同學(xué)們回憶一下角的概念）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角 . 2、爭論實際生活中顯現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題一

2、只手表慢了5 分鐘, 另外一只快了5 分鐘,你是怎么校準(zhǔn)的？校準(zhǔn)后,兩種情形下分針旋轉(zhuǎn)形成的角一樣的嗎？那么我們怎樣才能精確的描述這些角呢？這就不僅需要我們知道角的形成結(jié)果,仍要知道角的形成過程； （今日同學(xué)們就跟著老師 一起來學(xué)習(xí)角的新學(xué)問）（二）新課講解 ：1角的有關(guān)概念： 在原先中學(xué)學(xué)習(xí)的角的概念基礎(chǔ)上,我們重新給了角一個定義（1）角的定義：一條射線圍著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角；一條射線圍著它的端點 0,從 起始位置 旋轉(zhuǎn)到 終止位置 , 形成一個角 ,點 O是角的頂點,射線、是角 的始邊、終邊B 始邊（2）角的分類：終邊頂點 O A 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形

3、成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角3 留意：為了簡潔起見,在不引起混淆的情形下,“ 角 ” 或“ ” 可以簡化成“” ；零角的終邊與始邊重合,假如 是零角 =0 ；角的概念經(jīng)過推廣后,已包括正角、負角和零角（4）練習(xí)：老師舉一些例子讓同學(xué)說出角 2象限角的概念： 、 、 各是多少度 . 定義： 如將角頂點與原點重合,角的始邊與x 軸的非負半軸重合,那么角的終邊 端點除外 在第幾象限 ,我們就說這個角是第幾象限角；假如角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限；課堂練習(xí),初步懂得象限角在直角坐標(biāo)系中,以下各角的始邊與x 軸的非負半軸重合,請指出它們是第幾象

4、限的角 30 ； -120 ； 180 ；3終邊相同的角爭論： 對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線,以它為終邊的角是否唯獨？假如不唯獨,那么終邊相同的角有什么關(guān)系呢？（1）終邊相同的角的表示：k全部與角 終邊相同的角,連同 在內(nèi),可構(gòu)成一個集合S | = + 360 ,k Z ,即任一與角 終邊相同的角,都可以表示成角 與整個周角的和第 1 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 留意： k Z 是任一角； 終邊相同的角不肯定相等,但相等的角終邊肯定相同終邊相同的角有無限個,它們 相差 360 的整數(shù)倍；

5、角 + k 720 與角 終邊相同,但不能表示與角 終邊相同的全部角4、例題精講例 1在 0 到 360 范疇內(nèi),找出與角950 12角終邊相等的角,并判定它們是第幾象限例 2寫出終邊在y 軸上的角的集合 用 0 到 360 的角表示 例 3寫出終邊在yx上的角的集合S, 并把 S中適合不等式360 720 的元素 寫出來五、課堂小結(jié) 與角相關(guān)的概念；象限角；終邊相同的角的表示方法；六、課后作業(yè)：教材 P5練習(xí)第 1-5 題；預(yù)習(xí)弧度制 七、板書設(shè)計第 2 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題

6、 2 任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 把握任意角的三角函數(shù)的定義；2. 已知角 終邊上一點,會求角 的各三角函數(shù)值；3.樹立 映射 觀點,正確懂得三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；二、教學(xué)重點：三角函數(shù)的定義；三、教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角 四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入 的三角函數(shù)表示出來在中學(xué),我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù),它是在直角三角形中進行定義的,知道它們都是以銳角為自變量,以直角三角形三邊的比值為函數(shù)值的函數(shù)；角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用, 我們必需對三角函數(shù)重新定義 .如圖 , 設(shè)銳角 的頂點與原點 O 重合 , 始邊與 x 軸的正半軸重合 , 那么它的終

7、邊在第一象限 . 在 的終邊上任取一點 P a b , 它與原點的距離 r a 2b 20 . 過 P 作x軸的垂線, 垂足為 M , 就線段 OM 的長度為 a , 線段 MP 的長度為 b . 就 sin MP b; YOP rtan MP b. Pa,bOM a摸索 1：對于確定的角,這三 x 個比值是否會隨點 P 在O M的終邊上的位置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變呢？為什 么. 依據(jù)相像三角形的學(xué)問,對于確定的角,三個比值不以點 P 在 的終邊上的位置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變大小 . 我們就可以得到一個結(jié)論,確定的角 ,它的三角函數(shù)值是確定的；摸索 2 ：我們能不能用直角坐標(biāo)系中的點來表示三角函數(shù)？我們可以將點

8、P 取在使線段 OP 的長 r 1 的特殊位置上,這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：MP OM MP bsin b ; cos a ; tan . OP OP OM a摸索 3：仍有那些點可以用它的橫縱坐標(biāo)來表示三角函數(shù)值呢 . 在引進弧度制時, 我們用到了半徑等于單位長度的圓,在直角坐標(biāo)系中 , 我們稱以原點 O 為圓心 , 以單位長度為半徑的圓稱為 單位圓 . 上述 P 點就是 的終邊與單位圓的交點 , 銳角的三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示 . （二）新課講解1. 任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法, 明顯 , 我們可以利用單位圓來定義任意角的三

9、角函數(shù) . 如圖 , 設(shè)是一個任意角 , 它的終邊與單位圓交于點P x y , 那么 : Y1 y 叫做的正弦 , 記做 sin, Px,y3 / 21 OA1,0 x第 3 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 即siny；（ 2） x 叫做的余弦 , 記做 cos, x 都等于即 cosx ；, （ 3）y x叫做的正切 , 記做 tan即 tany x x0. 的終邊在 y 軸上, 終邊上任意一點的橫坐標(biāo)說明 : 1 當(dāng)2kkZ時,0 ,所以 tany x無意義；2正弦 ,余弦 ,正切都是以角

10、為自變量,數(shù),我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為 三角函數(shù) .2. 練習(xí)利用定義求角的三角函數(shù)值例 1 以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函例 2已知角的終邊過點P 0 3, 4,求角的正弦 , 余弦和正切值；摸索：假如將題目中的坐標(biāo)改為（-3a,-4a）,題目又應(yīng)當(dāng)怎么做？得出規(guī)律：三角函數(shù)的值與點P 在終邊上的位置無關(guān),僅與角的大小有關(guān).我們只需運算點到原點的距離,即可求出三角函數(shù)值；五、課堂小結(jié) 任意角的三角函數(shù) 六、布置作業(yè) 練習(xí) 1、2、 3、4 七、板書設(shè)計第 4 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - -

11、- - 課題 3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、把握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、變式 及其推導(dǎo)方法；2、會運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式進行 化簡、求值及恒等式證明 ；3、培育同學(xué)觀看發(fā)覺才能,提高分析問題才能、規(guī)律推理才能增強數(shù)形結(jié)合 的思想、創(chuàng)新意識；二、教學(xué)重點 ：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用 三、教學(xué)難點： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與變式的敏捷運用四、教學(xué)過程（一）引入1、什么是三角函數(shù)？正弦 ,余弦 ,正切都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為 三角函數(shù) .問題：數(shù)學(xué)中許多量之間都具有特定的聯(lián)系,比如直角三角形的勾股定

12、理；那么三角函數(shù)之間是否也具有某種關(guān)系呢？2、探究活動：sin30=？,cos 30=？ ,2 sin302 cos30？sin2452 cos45sin45=？cos45=？,3、由上情形初步得出什么結(jié)論？（二）新課講解1. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系 三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的, 現(xiàn)在我們?nèi)允抢弥苯亲鴺?biāo)系中的單位圓來探討同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；如圖 : 以正弦線 MP , 余弦線 OM 和半徑 OP 三者的長構(gòu)成直角三角形 , 而且2 2 2 2 2 2OP 1 . 由勾股定理由 MP OM 1 , 因此 x y 1 , 即 sin cos 1 . 明顯,當(dāng) 的終邊與坐標(biāo)軸

13、重合時,這個公式也成立；依據(jù)三角函數(shù)的定義 , 當(dāng)a k k Z 時, 有sin tan . 2 cosy 通過上面一系列的推證,我們可以得到,同 一 P 個角 的正弦、余弦的平方和等于 1,商等于角 1 的正切, 這就是我們同角三角函數(shù)的基本關(guān)；2. 例題講評M O A1,0 x 例 6. 已知 sin 3 , 求 cos ,tan 的值. 5通過例題,我們可以知道 sin ,cos , tan 這三者知一求二 , 我們要嫻熟把握 . 例 7. 求證:1cosxx1sinx. sincosx5 / 21 第 5 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料

14、 - - - - - - - - - - - - - 通過本例題 , 總結(jié)證明一個三角恒等式的常用方法 . 我們可以從等式一邊證到等式另一邊,得等式右邊與左邊相等, 或者等式左邊與右邊相等； “ 兩面夾擊 , 中間會師” , 即左右歸一, 將等式兩邊的 “ 異” 化為“ 同” ；5. 鞏固練習(xí) P20頁第 4,5 題 五、學(xué)習(xí)小結(jié)tan（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“ 同角”,因此sin2cos21,sin cos（2）利用平方關(guān)系時,往往要開方,據(jù)角所在象限確定符號；六、課后作業(yè)布置我們要留意 角的取值范疇,要先根作業(yè)：習(xí)題 1.2 A 組第 10,13 題. 七、板書設(shè)計第 6 頁,共

15、 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 4 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像一、教學(xué)目標(biāo)1、明白用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,懂得用平移法作余弦函數(shù)的圖象2、把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特點3、把握利用圖象變換作圖的方法,體會圖象間的聯(lián)系 4、把握 “五點法 ”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 5、通過動手作圖,合作探究,體會數(shù)學(xué)學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系 6、 體會數(shù)形結(jié)合的思想 二、教學(xué)重點： 正余弦函數(shù)圖象的做法及其特點三、教學(xué)難點： 正余弦函數(shù)圖象的做法,及其相互間的關(guān)系四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)函數(shù)我們往往要爭論

16、它的圖像與性質(zhì),前面我們已經(jīng)對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有了一個初步的明白,那么它們的圖像是什么呢？今日我們就來研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像；我們知道物理中簡諧運動的圖像就是“ 正弦曲線” 或“ 余弦曲線”外形是怎樣的；（二）講授新課 1、正弦函數(shù)的圖象,現(xiàn)在我們來看一個 沙擺試驗 的視頻,來看看圖像的下面我們利用正弦線來一起畫一個比較精確的正弦函數(shù)圖象；先建立一個直角坐標(biāo)系,它的坐標(biāo)原點為o,再在直角坐標(biāo)系的x 軸上取一點 o1,以 o1 為圓心作單位圓, 從圓 o1 與 x 軸的交點 A 起將圓 12 等分 ,過各等分點向 x 軸作垂線,分別得到等的正弦線； 再把 x軸從 0-2 這一段等分成 1

17、2 等分 ,把這些角的正弦線平移到對應(yīng)的點上,再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來,就得到 的圖像；P31（設(shè)計意圖：通過按步驟自己畫圖,體會如何畫正弦函數(shù)的圖象,對圖像理解更加透徹；）7 / 21 第 7 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 由于終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)的圖像與 的 圖 像 時 完 全 一 致 的 ； 于 是 我 們 只 要 將 的圖像每次左右平移 2 個單位長度就可以得到正弦函數(shù)的圖像；圖 2、余弦函數(shù)的圖象 探究： 是否能夠依據(jù)正弦函數(shù)圖象,通過適當(dāng)?shù)膱D形

18、變換得到余弦函數(shù)的 圖 象？依據(jù)誘導(dǎo)公式 cosxsinx2, 可以把正弦函數(shù)的圖象向左平移2單位即得余弦函數(shù)的圖象 . 圖正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線摸索：利用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象比較繁瑣,那么我們?nèi)阅軌蛴檬裁锤唵蔚姆椒ó嫵鰣D像嗎？通過觀看,在正弦函數(shù) 0-2 的圖像上,起關(guān)鍵作用的點有五個：（0,0 2,1 ,0 3 1 2 ,0 ；余弦函數(shù) 0-2 的圖像上,起關(guān)鍵作用的點也有五個：20,1 2,0 1 32 ,0 2 ,1 ；事實上, 描出這五個點后 ,函數(shù)的圖像就基本確定了；因此在精確度不太高時,常采納五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖3、 例題講解例

19、1 作以下函數(shù)的簡圖11 ,x0 ,2 ,（2）【設(shè)計意圖】 通過兩道例題檢驗同學(xué)對五點畫圖法的把握情形,鞏固畫法步第 8 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 驟；探究 1：如何利用, 0, 的圖象,通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn) 等）來得到 y1 , 0, 的圖象；小結(jié)： 函數(shù)值加減一個常數(shù),圖像上下移動 探究 2：如何利用 x , 0, 的圖象,通過圖形變換（平移、翻 轉(zhuǎn)等）來得到 y , 0, 的圖象？X軸對稱的圖像 ；小結(jié)：假如函數(shù)值互為相反數(shù), 函數(shù)的圖像就是原函數(shù)關(guān)于【設(shè)計意圖】 通過四個探

20、究問題,對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性 質(zhì)有更深刻的熟識；五 、學(xué)習(xí)小結(jié) 對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)【設(shè)計意圖】 在梳理本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問點歸納的過程中進一步加深對正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)圖象認知；培育同學(xué)歸納總結(jié)的才能,自主構(gòu)建學(xué)問體系；六、課后作業(yè) 課后練習(xí) 1,2 【設(shè)計意圖】 將課堂延長,使同學(xué)將所學(xué)學(xué)問與方法再熟識和升華,進一步 促進同學(xué)認知結(jié)構(gòu)內(nèi)化；留意同學(xué)的個體進展,是每個層次的同學(xué)都有所進步；七、板書設(shè)計9 / 21 第 9 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 5 正切函數(shù)的性

21、質(zhì)和圖像一、教學(xué)目標(biāo)1、探究并把握正切函數(shù)的性質(zhì)；2、能依據(jù)正切線畫出正切函數(shù)的圖象二、教學(xué)重點：把握正切函數(shù)的基本性質(zhì)三、教學(xué)難點 :利用正切函數(shù)的性質(zhì)畫出其圖像,特殊是對正切函數(shù)圖像的漸近線的熟識；四、教學(xué)過程一引入問題 1：前面我們學(xué)習(xí)過正切函數(shù),它是怎么樣定義的呢？對于任意的一個實數(shù) x 都有唯獨確定的與它對應(yīng),依據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系建立的函數(shù)關(guān)系,就叫做正切函數(shù)（x 不等于 k +1/2 ）；問題 2：作函數(shù)圖像常用的方法有哪些？像）（ 遇到一個函數(shù),我們自然而然就想到作它的圖（1）描點法：它是作函數(shù)圖像最基本的方法（2）利用基本初等函數(shù)圖像的變換（主要包括平移變換）問題 3： 正切函數(shù)應(yīng)

22、當(dāng)選用哪種作圖法呢？描點法（由于的圖像不能通過我們熟識的函數(shù)圖像平移得到）（二）新課講解畫正切函數(shù)的圖像要通過描點法來畫,那么我們應(yīng)當(dāng)選那些點來描？點描好了如何連線呢？這些都需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；所以,我們先來探究一下函數(shù)的性質(zhì)；1、正切函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（我們知道爭論函數(shù)第一要考慮的就是定義域,定義域是首要因素）（2）周期性（依據(jù)周期函數(shù)的定義）（3）奇偶性（4）單調(diào)性（正切線的變化規(guī)律）（5）值域（正切線的大?。?、正切函數(shù)的圖像想一想,我們是怎么得到正弦函數(shù)圖像的呢.正切函數(shù)可以用同樣的方法得到它的圖像嗎？同學(xué)們可以動手畫一畫在一個周期2,2上正切函數(shù)的圖像；從前面我們得出的正切函數(shù)的

23、性質(zhì)我們可以知道在2,2內(nèi)函數(shù)是單調(diào)遞增的,且是函數(shù)的一個周期, 那樣我們就得出了正切函數(shù)第 10 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 一個周期的函數(shù)圖像；依據(jù)我們得到到正切函數(shù)的周期性,只要把圖像 左右擴展 就可以得到正切函數(shù)的圖像了；43 、 例3題講解2例-8-2-6-3-4 54-34-2-2-414223543762六O82-14424-2-3-4五、學(xué)習(xí)小結(jié)： 同學(xué)總結(jié),老師補充-5-6六、布置作業(yè)： P45 練習(xí) 1-6 -8七、板書設(shè)計11 / 21 第 11 頁,共 21 頁 -

24、 - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 6 平面對量的實際背景及基本概念一、教學(xué)目的：1 明白平面對量的實際背景；2 把握向量的幾何表示；3 懂得向量的有關(guān)概念；4 逐步培育同學(xué)觀看、分析、綜合類比才能、才能；“ 學(xué)問重組” 意識和“ 數(shù)形結(jié)合”二、教學(xué)重點： 向量、相等向量和共線向量的概念；向量的幾何表示；三、教學(xué)難點： 向量的概念和共線向量的概念；四、教學(xué)過程：（一）引入 同學(xué)們都知道, 數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科, 是解決其它一些學(xué)科問題的有力工具；實際上,數(shù)學(xué)的許多理論也是由其它學(xué)科的一些學(xué)問 的物理,它與數(shù)學(xué)就有

25、特別親密的關(guān)系；（二）新課講解1、向量的物理背景與概念抽象而來的；比猶如學(xué)們學(xué)習(xí)提問：請同學(xué)們回憶在物理中所學(xué)習(xí)過哪些既有大小又有方向的量？（力、位移）指導(dǎo)閱讀： P74相關(guān)內(nèi)容向量的概念：數(shù)學(xué)中,我們把既有大小又有方向的量叫向量（ 物理學(xué)中常稱為 矢量）；而把那些只有大小,沒有方向的量如：年齡、身高長度、面積、體積、質(zhì)量等,稱為數(shù)量（物理學(xué)中常稱為 標(biāo)量）；留意：數(shù)量與向量的 區(qū)分 ：數(shù)量只有大小,是一個代數(shù)量,可以進行代數(shù)運算、比較大 小；向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小；2、向量的幾何表示（1）有向線段 由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),所以數(shù)量經(jīng)常用數(shù)軸上的一個點表示,而且不同的點表

26、示不同的數(shù)量； 對于向量, 我們常用帶箭頭的線段來表示,有方向的線段叫 有向線段 ；如圖 2.1-5,這種帶圖以 A 為起點、B 為終點的有向線段記作AB ,或簡記為 a,起點寫在終點的前面 ；已知AB,線段的長度也叫做有向線段AB 的長度,也叫做 模,記作【 AB】第 12 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 問題 1：:聯(lián)系物理中力的三要素：大小、方向、作用點,請同學(xué)們想一下有 段有三要素嗎？有的話,分別是是什么？向線有向線段的三要素 ：起點、方向、長度；知道了有向線段的起點、 方向和長度,它

27、的終點就唯獨確定；問題 2： “ 向量就是有向線段,有向線段就是向量；量可以用有向線段來表示,但向量并不是有向線段）” 的說法對嗎？（不對,向向量是自由向量,只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和 方向相同,就這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素,起點不同,盡管大小和方向相同,也 是不同的有向線段）（2）零向量、單位向量概念 長度為 0 的向量叫 零向量 ,記作 0；留意 0 與 0 的區(qū)分（及書寫方法） ；長度等于 1 個單位 的向量,叫 單位向量 ；說明： 零向量、單位向量的定義都是只限制大小,不確定方向；3、平行向量、共線向量與相等向量（1）平行向量定義：

28、方向相同或相反的非零向量叫 平行向量 ；我們規(guī)定 0 與任一向量平行；平行向量可以在同始終線上（2）共線向量定義：平行向量也叫做共線向量,這是由于任一組平行向量都可移到同始終線上留意：平行向量和共線向量就是指同一種概念 條直線上,而平行向量有包含共線向量的）（3）相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫 相等向量 ；說明：（1）向量 a 與 b 相等,記作（2）零向量與零向量相等；（只有平行向量才可以平移到同一（3）任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,并且與有向線 段的起點無關(guān)；在平面上,兩個長度相等且指向一樣的有向線段表示同一個向量,由于向量完全由它的方向和模確定；問題 3：

29、兩個向量是否可以比較大?。浚ㄏ蛄坎荒鼙容^大小,我們知道,長度相等且方向相同的兩個向量表示相等向量,但是當(dāng)長度相等, 方向不同的時候我們就無法比較它的大小了,所以兩個向量之間只有相等關(guān)系,沒有大小之分 .）4、例題講解 例 1 例 2 五、課堂小結(jié)：老師自結(jié),老師總結(jié)六、課后作業(yè)： P77 練習(xí) 1-4 七、板書設(shè)計課題 7 向量減法運算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：13 / 21 第 13 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 1. 明白相反向量的概念；2. 把握向量的減法,會作兩個向量的差向量,并懂得

30、其幾何意義；3. 通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算,使同學(xué)懂得事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想 . 二、教學(xué)重點：向量減法的概念和 向量減法的作圖法三、教學(xué)難點：減法運算時方向的確定 . 四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法,兩個向量和的運算就叫做向量的加法；數(shù)與數(shù)之間是可以相加減的,那么向量是否具有減法運算呢？是否能和數(shù)一樣進行相減呢？向量的加減法是不是仍是像數(shù)的加減法一樣是一組逆運算呢？法就呢？（二）新課講解假如是,那么向量的減法是否與數(shù)的減法有類似的1、相反向量（ p85）：（我們知道數(shù)是有相反數(shù)的,與數(shù) x 的相反數(shù)是類似）我們把與a 長度相同、方向相反的向量就

31、叫做相反向量,記作（1）-（）a；相反向量具有以下幾種性質(zhì)：（2）任一向量與其相反向量的和是零向量（前進 5 步后退 5 步）（） =（） 0 （3）假如 a、b 互為相反向量 ,那么 0 依據(jù)這幾條性質(zhì),我們可以得到減去一個向量就等于加上這個向量的相反向量；2、 向量減法的定義向量 a 加上它的相反向量b,叫做 a 與 b 的差,求兩個向量差的運算叫做向量的減法,向量的減法就是向量加法的逆運算；3、向量減法的幾何意義 P85探究： 假如從向量 a 的終點到 b 的終點作向量,那么所得向量是什么？（b a）4、例題講解例 3 例 4 圖摸索：變式一：當(dāng) a, b 滿意什么條件時,與 a b 垂

32、直 ？（ = 菱形）變式二：當(dāng) a, b 滿意什么條件時,= ？（ a, b 相互垂直）變式三：與 a b 可能是 相等向量 嗎？（不行能,對角線方向不同）五、課堂小結(jié)：向量減法的定義、作圖法 | 六、作業(yè)：練習(xí) 1-3 七、板書設(shè)計第 14 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 8 平面對量基本定理一、教學(xué)目標(biāo) ：把握平面對量的基本定理,能用兩個不共線向量 分解為兩個向量 二、教學(xué)重點 ：平面對量的基本定理及其應(yīng)用三、教學(xué)難點 ：平面對量的基本定理四、教學(xué)過程：（一）引入表示一個向量 ；或一

33、個向量在物理學(xué)中如何對合力進行分解的？我們知道力在數(shù)學(xué)中我們可以把它看 成是向量, 那么,向量也能像力一樣進行分解嗎？帶著這個問題請同學(xué)們跟老 師一起來探究今日的課題；（二）新課講解1、平面對量基本定理1e ,e 是不共線向量, a 是平面內(nèi)任一向量由這個過程,我們可以得到平面內(nèi)任一向量都可以由這個平面內(nèi)不共線的向量1e ,e 2表示出來； 當(dāng)這兩個向量1e ,e 2確定之后,我們就可以通過它們表示出任意的一個向量了；由此,得到平面對量基本定理：假如 1e ,e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 2 a ,有且只有一對實數(shù) 1 , 2使 a 1 1e + 2 e 懂得

34、這個定理要留意幾個問題：（1）1e, e 必需不共線,且它是這一平面內(nèi)全部向量的一組基底；（2） 1, 2 是被 a,1e ,e 唯獨確定的數(shù)量 2、向量的夾角 （直線與直線之間是有夾角的,向量與向量之間確定也是有夾角的）15 / 21 第 15 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 已知兩個 非零向量 a、 b ,作 OAa , OBb ,就 （ 0180）,叫做向量 a 與 b 的夾角3、垂直向量 當(dāng) 0,a 與 b 同向；當(dāng) 180時,a 與 b 反向,假如 a 與 b 的夾角為 90,我們說

35、 a 與 b 垂直,記作： a b 4、例題講解例 1 五、課堂小結(jié) 平面對量基本定理, 其實質(zhì)在于： 同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線 向量的線性組合 六、課后作業(yè) 復(fù)習(xí)本節(jié),預(yù)習(xí)下節(jié)學(xué)問 七、板書設(shè)計第 16 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 課題 9 平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義一、教學(xué)目標(biāo)1、懂得平面對量的數(shù)量積、投影的定義2、把握平面對量數(shù)量積的性質(zhì)3、明白用平面對量數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題二、教學(xué)重點： 平面對量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì) . 三、教學(xué)難

36、點： 平面對量數(shù)量積性質(zhì)的探究 . 四、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)引入 p103 在物理中,我們都學(xué)過物體在力 f 的作用下是 怎么做功；我們都知道 f、s 都是兩個向量,那么我們是不是可以把“ 功” 看成是兩個向量的一種運算結(jié)果呢？ 二 新課講解假如把 F 和 S這兩個向量推廣到一般的向量,就引出向量數(shù)量積的定義1、數(shù)量積的定義：已知兩個 非零 向量 a 和 b ,把數(shù)量 a b cos 叫做 a 與 b 數(shù)量積（或內(nèi)積）,記作 a b（留意：兩個向量的運算符號是用“” 表示的,且不能省略） ,即a b a b cos（0 180）注：我們規(guī)定,零向量與任意向量的數(shù)量積都為零,即 0 a 0 a 為任意

37、向量 .2、投影（同學(xué)們請回憶一下,物理中是怎樣懂得力 力 f 在位移 s 上的一個分力 f1 所做的功呢？也就是f 做功的 .是不是把它懂得為 F1 X S ）ababcos是由WFScos的引出來的,而WFScos是F 所做的功,F 1Fcos是 F 在S方向上的分力, 那么在數(shù)量積中acos叫做什么呢？這是我們今日要學(xué)的其次個新概念：a （ b ）叫做向量 a 在b方向上 b在 a 方向上）的 投影. 3、數(shù)量積的幾何意義 依據(jù)投影的定義,引導(dǎo)同學(xué)說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu),也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a 的長度a與b 在 a 方向上的投影bcos的乘積摸索 ：接下來,請同學(xué)們摸索一個問

38、題：17 / 21 第 17 頁,共 21 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 依據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個數(shù)量,那么它什么時候為正, 什么時候為負？我們前面已經(jīng)提到兩個向量的夾角在0 ,180,依據(jù)余弦函數(shù)的學(xué)問我們可以知道 : 當(dāng)0, 90時,cos0,abb0；當(dāng)0,a090, 180時,cos4、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè) a、b 都是非零向量, e 是與 b 方向相同的單位向量,有如下性質(zhì)：是 a 與 e 的夾角；（1）（2）ab 互推 0 （3）當(dāng) a 與 b 同向時,當(dāng) a 與 b 反向時,特殊的,或 5、向量數(shù)量積的運算律 運算律