2022年人教版高一數(shù)學必修一知識點總結大全

1、學習資料收集于網絡,僅供參考 一 集合與函數(shù)確定性 集合中元素的特點 互異性 無序性1 集合的含義及表示集合與元素的關系 : 集合的表示列舉法 描述法常見的數(shù)集 N N Z Q R 子集：AB ,A AA2集合間的基本關系集合相等 : 1 定義 :A=B BA 就AB 2如AB 且真子集：如AB 且AB ,就AB空集的特別性 : 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集* 結論含有 n 個元素的集合,其子集的個數(shù)為2n ,真子集的個數(shù)為n 21并集：ABx xA 或xB3 集合的基本運算交集：ABx xA 且xB補集：C Ax xU且xA在集合運算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（*留意端點值的取舍）

2、*結論（1） AAAAAA , AAA（2）如ABB 就AB如ABA 就AB（3）AC AAC AU（4）如 AB就 A或 A學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考函數(shù)的定義定義域4 函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素對應法就區(qū)間的表示值域解析式法函數(shù)的表示法 列表法圖像法5 函數(shù)的單調性及應用x1（1）定義：設x 1x2a,b,x 1x2那么 :0fx 1fx 200fx在a,b上是增函數(shù)；x 2,fx 1f x 2x 1x 2f x 1f x 2x 1x 2x1x 2,fx 1f x 2x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 2fx在a,b上是減函數(shù) .x 1x 2（2）判定方法： 1 定義法

3、 證明題 2 圖像法3 復合法（3）定義法：證明函數(shù)單調性用利用定義來證明函數(shù)單調性的一般性步驟：1 設值：任取 x x 為該區(qū)間內的任意兩個值,且 x 1 x 22 做差 ,變形,比較大?。鹤霾?f x 1 f x 2 ,并利用通分,因式分解,配方,有理化等方法變形比較 f x 1 , f x 2 大小3下結論（說函數(shù)單調性必需在其單調區(qū)間上）（4）常見函數(shù)利用圖像直接判定單調性：一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),指對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),對勾函數(shù)（5）復合法：針對復合函數(shù)采納同增異減原就（6）單調性中結論：在同一個單調區(qū)間內：增+增 =增： 增減 =增：減 +減=減：減增 =增如函數(shù)fx在區(qū)間a,

4、b為增函數(shù),就fx,f1x在a,b為減函數(shù)（7）單調性的應用：1 ：利用函數(shù)單調性比較大小2利用函數(shù)單調性求函數(shù)最值（值域）重點題型：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考 6 函數(shù)的奇偶性及應用（1）定義：如f x 定義域關于原點對稱f x 就f x 為偶函數(shù)1如對于任取x 的,均有fx2如對于任取x 的,均有fx f x 就f x 為奇函數(shù)（2）奇偶函數(shù)的圖像和性質偶函數(shù)x 的偶次方奇函數(shù)x 的奇次方函數(shù)圖像關于y 軸對稱函數(shù)圖像關于原點對稱整式函數(shù)解析式中只含有整式函數(shù)解析式中只含有fxf x fxf 在關于原點對稱的區(qū)間上其單調性相反在關于原點對稱的區(qū)間上其

5、單調性相同如奇函數(shù)在x0處有定義,就f00（ 3）判定方法： 1 定義法（證明題）2圖像法3 口訣法（ 4）定義法 : 證明函數(shù)奇偶性步驟：1求出函數(shù)的定義域觀看其是否關于原點對稱（前提性必備條件）f x 就f x 為奇2由動身fx ,查找其與f x 之間的關系3下結論（如fx f x 就f x 為偶函數(shù),如fx函數(shù)函數(shù)）（4）口訣法：奇函數(shù) +奇函數(shù) =奇函數(shù)：偶函數(shù)+偶函數(shù) =偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)：奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)：偶函數(shù)學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考 二 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 1 指數(shù)運算公式1amanam nm2amanam nabmm a bnamn34 am5

6、namammam6anbbmna,當n為偶數(shù)時m8na17ana, 當n為奇數(shù)時nam2 對數(shù)運算公式（1）對數(shù)恒等式當a0,a1時 ,axN1xlogaNNlog 10l o g aaalog a N（2）對數(shù)的運算法就 a0 且a1, M0,N01l o gMNl o g Ml o g2M l o g Nl o gl o g3l o gMnnl o g（3）換底公式及推論logablogcb a0 且a1, c且c1, b0logca推論1l o g a mbnnl o gm2l o gN1al o g3l o gbl o g cl o g學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考 3 指數(shù)函數(shù)

7、與對數(shù)函數(shù)圖 像定 義 域 值域定點單 調 性4 指數(shù)與對數(shù)中的比較大小問題（ 1）指數(shù)式比較大小1am,anam,2bn（ 2）對數(shù)式比較大小51log a m, log a nx叫做冪函數(shù),其x 中為自變量,是常數(shù)2log a m, log b n指數(shù)與對數(shù)圖像冪函數(shù)：一般地,函數(shù)y幾種冪函數(shù)的圖象：學習資料學習資料收集于網絡,僅供參考函數(shù)零點及二分法一 函數(shù)零點的判定一 函數(shù)有實數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有交點函數(shù)有零點二 函數(shù)的零點的判定定理假如函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像時連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 f a f b 0,那么,函數(shù) y f x 在區(qū)間 a b 內有零點,即存在 c a b ,使得 f c 0,這個 c 也就是方程的根二 函數(shù)二分法的應用（一）函數(shù)二分法： 對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步靠近零點,進而得到零點近似值的方法；給定精確度,用二分法求函數(shù)f x 零點近似值的步驟如下： , a c ）41 確定區(qū)間a b ,驗證f a f b 0,給定精確度2 求區(qū)間的中點c3 運算f c （1）如f c 0,就 c 就是函數(shù)的零點（2）如