霍耳效應(yīng)的研究

1、實(shí)驗(yàn)十 霍耳效應(yīng)的研究 霍耳元件因其體積小，使用簡(jiǎn)便，測(cè)量準(zhǔn)確度高，可測(cè)量交、直流磁場(chǎng)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。配以其他裝置可用于位置、位移、轉(zhuǎn)速、角度等物理量的測(cè)量和自動(dòng)控制。 本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)習(xí)者深入了解霍耳效應(yīng)的基本原理；學(xué)會(huì)霍耳元件靈敏度的測(cè)量方法；應(yīng)用霍耳元件測(cè)量磁場(chǎng)。1【 實(shí) 驗(yàn) 目 的 】 1、了解霍耳效應(yīng)的基本原理，測(cè)量霍耳元件的 靈敏度； 2、學(xué)會(huì)用霍耳元件測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。2【 實(shí) 驗(yàn) 原 理 】 1、霍耳效應(yīng) 霍耳電勢(shì)差是這樣產(chǎn)生的：當(dāng)電流IH通過(guò)霍耳元件（假設(shè)為P型）時(shí)，空穴有一定的漂移速度，垂直磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生一個(gè)洛倫茲力。 FB =q（B） （1） 式中q為電子電

2、荷，洛倫茲力使電荷產(chǎn)生橫向的偏轉(zhuǎn)，由于樣品有邊界，所以有些偏轉(zhuǎn)的載流子將在邊界積累起來(lái)，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場(chǎng)E，直到電場(chǎng)對(duì)載流子的作用力FE=qE磁場(chǎng)作用的洛倫茲力相抵消為止，即 q（B）=qE （2） 圖1 霍耳效應(yīng)簡(jiǎn)圖 這時(shí)電荷在樣品中流動(dòng)時(shí)將不再偏轉(zhuǎn)，霍耳電勢(shì)就是由這個(gè)電場(chǎng)建立起來(lái)的。如果是N型樣品，則橫向電場(chǎng)與前者相反，所以N型樣品和P型樣品的霍耳電勢(shì)差有不同的符號(hào)，據(jù)此可以判斷霍耳元的導(dǎo)電類型。設(shè)P型樣品的載流子濃度為p，寬度為，厚度為d，通過(guò)樣品電流IH=pqd，則空穴的速度=IH/pqd代入（2）式有： E=B= IHB/pqd （3） 上式兩邊各乘以，便得到 UH=E= IH B/

3、pqd= RH IH B/d （4） RH=1/pq稱為霍耳系數(shù)，在應(yīng)用中一般寫(xiě)成 UH= IH KH B （5）比例系數(shù)KH= RH/d=1/pqd稱為霍耳元件靈敏度，單位為mV/（mAT），一般要求KH愈大愈好。KH與載流子濃度p成反比，半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度遠(yuǎn)比金屬載流子濃度小，所以都用半導(dǎo)體材料作為霍耳元件。與KH厚度d成反比，所以霍耳元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。由公式(5)可以看出，知道了霍耳片的靈敏度KH，只要分別測(cè)出霍耳電流IH及霍耳電勢(shì)差UH就可算出磁場(chǎng)B的大小，這就是霍耳效應(yīng)測(cè)磁場(chǎng)的原理。3【 實(shí) 驗(yàn) 原 理 】 2、用霍耳元件測(cè)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)量方法很多，如磁通法

4、、核磁共振法及霍耳效應(yīng)法等。其中霍耳效應(yīng)法具有能測(cè)交直流磁場(chǎng)，簡(jiǎn)便、直觀、快速等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用最廣。如圖2所示。直流電源E1為電磁鐵提供勵(lì)磁電流IM，通過(guò)變阻器R1，可以調(diào)節(jié)IM的大小。電源E2通過(guò)可變電阻R2（用電阻箱）為霍耳元件提供霍耳電流IH，當(dāng)E2電源為直流時(shí)，用直流毫安表測(cè)霍耳電流，用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量霍耳電壓；當(dāng)E2為交流時(shí)，毫安表和毫伏表都用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量。 半導(dǎo)體材料有N型（電子型）和P型（空穴型）兩種，前者載流子為電子，帶負(fù)電；后者載流子為空穴，相當(dāng)于帶正電的粒子。由圖可以看出，若載流子為電子則4點(diǎn)電位高于3點(diǎn)電位，UH34 0；若載流子為空穴則4點(diǎn)電位低3點(diǎn)電位的，電位于UH340

5、，如果知道載流子類型則可以根據(jù)UH的正負(fù)定出待測(cè)磁場(chǎng)的方向。由于霍耳效應(yīng)建立電場(chǎng)所需時(shí)間很短（經(jīng)10-12-10-14s），因此通過(guò)霍耳元件的電流用直流或交流都可以。若霍耳電流IH=I0sint，則UH= IH KH B= I0 KH Bsint （6）所得的霍耳電壓也是交變的。在使用交流電情況下（5）式仍可使用，只是式中的IH和UH應(yīng)理解為有效值。E1K1R1K3E2K2R2圖2測(cè)量霍耳電勢(shì)差電路4【 實(shí) 驗(yàn) 原 理 】 3、消除霍耳元件副效應(yīng)的影響在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，還會(huì)伴隨一些熱磁副效應(yīng)，它使所測(cè)得的電壓不只是UH，還會(huì)附加另外一些電壓，給測(cè)量帶來(lái)誤差。這些熱磁效應(yīng)有埃廷斯豪森效應(yīng)，是由于

6、在霍耳片兩端有溫度差，從而產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)UE，它與霍耳電流IH、磁場(chǎng)B方向有關(guān)；能斯特效應(yīng)，是由于當(dāng)熱流通過(guò)霍耳片（如1，2端）在其兩側(cè)（3，4端）會(huì)有電動(dòng)勢(shì)UN產(chǎn)生，只與磁場(chǎng)B和熱流有關(guān)；里吉-勒迪克效應(yīng)，是當(dāng)熱流通過(guò)霍耳片時(shí)兩側(cè)會(huì)有溫度產(chǎn)生，從而又產(chǎn)生溫差電動(dòng)勢(shì)UR，它同樣與磁場(chǎng)B熱場(chǎng)有關(guān)。除了這些熱磁副效應(yīng)外還有不等位電勢(shì)差U0。它是由于兩側(cè)（3，4）的電極不在同一等勢(shì)面上引起的。當(dāng)霍耳電流通過(guò)1，2端時(shí)，即使不加磁場(chǎng)，3和4端也會(huì)有電勢(shì)差U0產(chǎn)生，其方向隨電流IH方向而改變。因此，為了消除副效應(yīng)的影響，在操作時(shí)需要分別改變IH的方向和B的方向，記下四組電勢(shì)差數(shù)據(jù)（K1，K2換向開(kāi)關(guān)“上

7、”為正）：當(dāng)IH正向，B為正向時(shí)，U1= UH+ U0+ UE+ UN+ UR，當(dāng)IH負(fù)向，B為正向時(shí)，U2= -UH- U0-UE+ UN+ UR當(dāng)IH負(fù)向，B為負(fù)向時(shí)，U3= UH- U0+UE- UN- UR當(dāng)IH正向，B為負(fù)向時(shí)，U4= -UH+U0-UE- UN- UR作運(yùn)算， U1- U2+ U3- U4并取平均值，有1/4（U1- U2+ U3- U4）= UH+ UE （7）由于UE方向始終與UH相同，所以換向法不能消除它，但一般UEUH，故可以忽略不計(jì)，于是UH =1/4（U1- U2+ U3- U4） （8）在實(shí)際使用時(shí)，上式也可寫(xiě)成UH1/4（U1U2U3U4） （9）其

8、中UH符號(hào)由霍耳元件是P型，還是N型決定。5【 實(shí) 驗(yàn) 儀 器 】 圖一為實(shí)驗(yàn)儀器外形圖，圖二為儀器接線圖。 圖一 儀器外型圖圖二 儀器接線圖6【 實(shí) 驗(yàn) 內(nèi) 容 】 一、必做實(shí)驗(yàn)，直流磁場(chǎng)情況下的霍耳效應(yīng)與霍耳元件的靈敏度測(cè)量 1、測(cè)量霍耳電流IH與霍耳電壓UH的關(guān)系。將霍耳片置于電磁鐵中心處，按圖二接好電路圖?；舳?、3腳接工作電壓，2、4腳測(cè)霍耳電壓。勵(lì)磁電流IM =0.400A。調(diào)節(jié)霍耳元件的工作電源的電壓，使通過(guò)霍耳元件的電流分別為0.5mA、1.0mA、1.5mA、2.0mA、3.0mA測(cè)出相應(yīng)的霍耳電壓，每次消除副效應(yīng)。作UH-IH圖，驗(yàn)證IH與UH的線性關(guān)系。2、測(cè)量砷化

9、鎵霍耳元件的靈敏度KH學(xué)會(huì)數(shù)字式特斯拉計(jì)的使用。特斯拉計(jì)是利用霍耳效應(yīng)制成的磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)試儀。本數(shù)字式特斯拉計(jì)由極薄的半導(dǎo)體砷化鎵材料制成。較脆、請(qǐng)勿用手折碰，操作時(shí)須小心?；舳娏鞅３諭H取1.00mA。由1，3端輸入。勵(lì)磁電流IM分別取0.05A、0.1A、0.15A、0.20A、0. 55A分別測(cè)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和樣品霍耳元件的霍耳電壓UH用公式（5）算出該霍耳元件的靈敏度。（N型霍耳元件靈敏度為負(fù)值）。3、在測(cè)得砷化鎵霍耳元件靈敏度后，用該霍耳元件測(cè)電磁間隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B?；舳娏鞅３衷贗H=1mA。改變勵(lì)磁電流以從00.5A，每隔0.1A測(cè)1點(diǎn)B和IM值。作BIM 曲線。測(cè)得霍耳

10、電壓時(shí)要消除副效應(yīng)。7【 實(shí) 驗(yàn) 內(nèi) 容 】 二、選做實(shí)驗(yàn)：測(cè)量電磁鐵磁場(chǎng)沿水平方向分布 調(diào)節(jié)支架旋鈕，使霍耳元件從電磁鐵左端處移到右端。固定勵(lì)磁電流在IM = 0.4A，霍耳電流IH = 1mA，磁鐵間隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度由數(shù)字式特斯拉計(jì)測(cè)量，X 位置由支架上水平標(biāo)尺上讀得，測(cè)量磁場(chǎng)隨水平 X 方向分布 B-X 曲線。（磁場(chǎng)隨方向分布不必考慮消除副效應(yīng)）。8【 注 意 事 項(xiàng) 】 1、儀器應(yīng)預(yù)熱15分鐘，待電路接線正確，方可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2、直流穩(wěn)流電源（0-500mA）與電磁鐵相接，直流穩(wěn)壓電源用于提供霍耳元件工 作電流（0-5mA），相互不能互換。接錯(cuò)時(shí)，易將霍耳元件超過(guò)工作電流損壞。3、霍耳元件

11、易碎，引線也易斷，不可用手折碰。砷化鎵元件通過(guò)電流小于5mA， 使用時(shí)應(yīng)細(xì)心。4、電磁鐵磁化線圈通電時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，否則線圈易發(fā)熱，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。勵(lì)磁 電流IM不得超過(guò)0.5A，用外接其電流電源時(shí)須注意。5、要注意接線時(shí)，防止直流穩(wěn)流源和直流穩(wěn)壓源短路或過(guò)載，以免損壞電源。6、實(shí)驗(yàn)時(shí)注意不等位效應(yīng)的觀察，設(shè)法消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。7、判斷霍耳元件是否為N型半導(dǎo)體，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路的電源正負(fù)和數(shù)字電壓表極 性。當(dāng)已知加在1,3腳兩電極間電位差的正負(fù)符號(hào)，并觀測(cè)2,4腳實(shí)驗(yàn)結(jié)果電 極正負(fù)。從判斷正確中加深對(duì)霍耳效應(yīng)的理解。8、霍耳元件通過(guò)電流IH不得超過(guò)5A，磁化電流I M不得超過(guò)0.5A，以保證元件 不會(huì)損壞及電磁鐵升溫較小。9、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)，待測(cè)樣品和數(shù)字式毫特儀探頭應(yīng)放在均勻磁場(chǎng)區(qū)。9【 數(shù) 據(jù) 記 錄 表 】 表1表1 IH400A，R300.0，B0.2987T時(shí)UHIH關(guān)系測(cè)量IH/AUH1/VUH2/VUH3/VUH4/VUH/VIM/AUH1/VB1/TUH2/VB2/TUH3/VB3/TUH4/VB4/TUH/VB/T表2 UHB關(guān)系和BIM關(guān)系測(cè)量結(jié)果UH300.0V，R300.0，IH1.000A，樣品放在均勻區(qū)。其中B1/4（B1