新華師大版七年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 5.1.2 垂線 教學(xué)課件

1、第五章 相交線與平行線5.1 相交線5.1.2 垂線目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，通過(guò)畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí)，掌握有關(guān)的符號(hào)表示.2.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，進(jìn)一步豐富操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).3.在操作活動(dòng)中，探索有關(guān)垂直的一些性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入平面內(nèi)的兩條直線有哪些位置關(guān)系?平行相交新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 垂直的定義1.定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè) 為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線 AB，CD互相垂直，記作“ABCD”，其中一條直

2、 線叫做另一條直線的垂線，它們 的交點(diǎn) O叫做垂足如圖.新課講解2.推理格式： 因?yàn)锳OC90(已知)， 所以ABCD(垂直定義) 反過(guò)來(lái)：因?yàn)锳BCD(已知)， 所以AOC90(垂直定義)新課講解導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么位置關(guān) 系，其實(shí)質(zhì)是說(shuō)明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否為 90；要讓EOF90，需說(shuō)明EOF AOC或EOFBOC都可，這樣就把問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為說(shuō)明AOECOF(已知)了例1 如圖，COAB于點(diǎn)O，AOECOF，則射 線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由新課講解解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 因?yàn)镃OAB，所以AOC90. 又因?yàn)锳OECOF， 所以AOEC

3、OECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)新課講解歸納 判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可新課講解導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角， 且BOD與BOE互余，即可 求出AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平 分BOF，EOFBOE2BOD即可求出 EOF的度數(shù)；根據(jù)AOF與BOF互補(bǔ)可求得 AOF的度數(shù)例2 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫射線OE， OF，使OECD，OD平分BOF. 如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度數(shù)新課講解解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義)

4、因?yàn)锽OE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因?yàn)镺D平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.新課講解歸納1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條 件 OECD入手，根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線 的有關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角的度數(shù)2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時(shí)，能直 接得到90的角，因此利用這個(gè)條件，并與角平分 線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)相結(jié)合， 可求出圖中其他未知各角的度數(shù)新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 垂線的畫法1.試一試： 經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，按圖所示的兩種方法， 畫出垂直于

5、直線AB的直線.這樣的垂線能畫多少條呢？ 如圖,你能經(jīng)過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，畫出垂直于直線AB 的直線嗎？這樣的垂線能畫多少條呢？新課講解2.垂線的畫法 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線， 步驟如下：(1)靠線：讓直角三角尺的一條直角邊與已知直線重合；(2)過(guò)點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角 三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò) 已知點(diǎn)；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這 條直線就是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的已 知直線的垂線如圖.新課講解例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng) 你按照下列要求畫圖： (1)過(guò)M點(diǎn)畫直線AB的垂線m； (2)過(guò)M點(diǎn)畫直線BC的垂線n； (3)過(guò)M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.新課講解

6、導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過(guò)直線外一點(diǎn)畫 已知直線的垂線，(2)屬于過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知 直線的垂線，所以按照“一靠、二過(guò)、三畫” 的方法畫圖即可 解：畫出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.新課講解歸納 過(guò)已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過(guò)已知點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角是90.新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 垂線的基本事實(shí)關(guān)于垂線的基本事實(shí)：(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線 垂直(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段 最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短(過(guò)直線外一點(diǎn)畫已 知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫這點(diǎn) 到已知直線的垂線段)新課講解 例4

7、如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引 到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案： 方案一：分別過(guò)點(diǎn)C，D作AB的垂線，垂足分別 為點(diǎn) E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道； 方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管 道這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？ 為什么？(忽略河流的寬度)新課講解導(dǎo)引：要盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度盡可能 短方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC， PD不是垂線段，所以CEPC，DFPD，所以CE DFPCPD，所以方案一更節(jié)省材料 解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下： 因?yàn)镃EAB，DFAB，CD不垂直于AB， 所以根據(jù)“垂線段最短”可

8、知，CEPC，DFPD， 所以CEDFPCPD. 所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料新課講解歸納 本題主要利用“垂線段最短”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題， 解這類求最短距離問(wèn)題時(shí)，要注意“垂線段最短”與 “兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，辨明這兩條性質(zhì)的 應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的最短距離，兩點(diǎn)間的最短距離； 正確運(yùn)用解題方法新課講解 知識(shí)點(diǎn)4 垂線段 1.垂線段的定義：在圖所示的方格紙中，點(diǎn)A是直線l外 一點(diǎn)， AB與直線l垂直，點(diǎn)B為垂足.點(diǎn)A與直線l上各 點(diǎn)的距離長(zhǎng)短不一，我們可以發(fā) 現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段AB, 線 段AB叫做點(diǎn)A到直線l 的垂線段.新課講解2.垂線段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短(過(guò)直線外一 點(diǎn)

9、畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段， 叫這點(diǎn)到已知直線的垂線段) 3.垂線、垂直與垂線段的關(guān)系：(1)區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是 兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直 線垂直的線段(2)聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線 段所在的直線與已知直線垂直新課講解 知識(shí)點(diǎn)5 點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線 段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離新課講解 例1 如圖，P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在直線l上， 且PBl，垂足為B，APC90，則錯(cuò)誤的 語(yǔ)句是() A線段PB的長(zhǎng)度叫做 點(diǎn)P到直線l的距離 BPA，PB，PC三條線段中，PB最

10、短 C線段AC的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到直線l的距離 D線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線PC的距離C新課講解導(dǎo)引：A項(xiàng)是判斷PB是不是點(diǎn)P到直線l的垂線段；B項(xiàng) 是判斷PA，PB，PC中，哪條線段是點(diǎn)P到直線l 的垂線段；C項(xiàng)是判斷AC是不是點(diǎn)P到直線l的垂 線段；D項(xiàng)是判斷線段PA是不是點(diǎn)A到直線PC的 垂線段新課講解歸納 判斷一條線段的長(zhǎng)度是不是表示點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是看這條線段是不是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段，判斷是不是垂線段，一定要搞清哪個(gè)是直線外“一點(diǎn)”，哪個(gè)是直線，垂直符號(hào)必須落在直線那頭，而不是點(diǎn)那頭新課講解 例2 如圖，在三角形ABC中，ACB90，CD AB，垂足為D.若AC4 cm，BC

11、3 cm，AB 5 cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_cm，點(diǎn) B到直線AC的距離為_cm，點(diǎn)C到直線AB 的距離為_cm.432.4新課講解導(dǎo)引：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC 的距離是線段AC 的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線AC的距離是線 段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C 到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng) 因?yàn)槿切蜛BC 的面積S 所以ACBCABCD，進(jìn)而可得CD2.4 cm.新課講解歸納 正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵解決此類問(wèn)題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。課堂小結(jié)垂線點(diǎn)到直線的距離概念，從直線一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。畫法步驟：一“靠”，二“過(guò)”，三“畫”?；臼聦?shí)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂線。性質(zhì)垂線段最短。概念兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。當(dāng)堂小練1. 如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD=45，則COE的度數(shù)是( )A.125