新人教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 用平方差公式分解因式 教學(xué)課件

1、 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 14.3.2 公式法課時(shí)一 利用平方差公式分解因式 1.了解并掌握公式法分解因式的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)） 2.熟練運(yùn)用公式法分解因式的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算.(難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思 考計(jì)算下列式子：(1) (3a+2)(3a-2)=(2) 9a2-4=9a2-4 ;(3a+2)(3a-2) ;新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用平方差公式分解因式定義：由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號(hào)兩邊互換位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b).語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩

2、個(gè)數(shù)的差的積. “兩個(gè)數(shù)”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用平方差公式分解因式)(baba-+=b2a2-)(babab2a2-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 .兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 用平方差公式分解因式平方差公式的特點(diǎn)：(1)等號(hào)的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都是平方的形式且符號(hào)相反；(2)等號(hào)的右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，其中一個(gè)二項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的和，另一個(gè)二項(xiàng)式是這兩個(gè)數(shù)的差.運(yùn)用平方差公式的注意事項(xiàng)：(1)只有符合平方差公式特點(diǎn)的二項(xiàng)式，才可以運(yùn)用

3、平方差公式分解因式；(2)運(yùn)用平方差公式分解因式的前提條件是多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（兩個(gè)式子）的平方差的形式.新課講解練一練1分解因式：(1)4x2 9;(2) (x p)2 (x q) 2.分析：在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 9 =(2 x) 2 3 2 ，即可用平方 差公式分解因式；(1) 4x2 9 =(2 x ）2 3 2= (2x 3)(2x 3)；在(2)中，把x p和x q各看成一個(gè)整體，設(shè)x p = m， x q = n ，則原式化為m 2 n 2.(x p)2 (x q) 2 = ( x p) + (x q)(x p ) (x q)

4、= (2x p q)(p q).新課講解練一練2 分析：“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法分解因式：(1)9a24b2；(2)x2y4y；(3)(a1)21；分析：對(duì)于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式； 對(duì)于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；對(duì)于(3)將(a1)視為一個(gè)整體運(yùn)用平方差公式分解因式；(1)原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(2)原式y(tǒng)(x24)y(x2)(x2)；(3)原式(a11)(a11)a(a2)；新課講解練一練3分解因式：(1) x4-y4；分析：對(duì)于(1)，x4-y4=( )2-( )2，可用平方差

5、公式來(lái)分解因式；x2 y2 解:（1） 分解完全了嗎？課堂小結(jié)因式分解用平方差公式分解因式用平方差公式分解因式的步驟和注意事項(xiàng)當(dāng)堂小練（1） （2）分解因式：=(3a+2b)(3a-2b)當(dāng)堂小練2.下列各式中，分解因式正確的是( )D不能分解m(m-16)不能分解當(dāng)堂小練2.分解因式(x-1)2-9的結(jié)果是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)B分析：(x-1)2-9 =(x-1)2-32 =(x-1+3)(x-1-3) =(x+2)(x-4)拓展與延伸若a、b、c 是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足(a+b)2-(b+c)2=0 ，則此三角形是( )A.等腰三角形B.等邊三角形 C.直角三角形D.不能確定A分析：(a+