新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用（1） 教學(xué)課件

1、4.5.3 函數(shù)模型的應(yīng)用第五章 函數(shù)的應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題(重點)2.能建立函數(shù)模型解決實際問題(重點、難點)3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題(重點)4.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力(重點) 我們知道 ， 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型 ， 不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫 面臨一個實際問題 ， 該如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？溫故知新（ ） 如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率 （ 精確到 0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型 ，

2、并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符 ；（ ） 如果按上表 的增長趨勢 ， 那么大約在哪一年我國的人口數(shù)達到 13 億？典例解析 事實上 ， 我國 1989年的人口數(shù)為 11.27億 ， 直到 2005年才突破13 億 對由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實際情況不符 ， 你有何看法 ？ 因為人口基數(shù)較大 ， 人口增長過快 ， 與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大矛盾 ， 所以我國從 世紀 年代逐步實施了計劃生育政策 因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件 ， 自然就出現(xiàn)了依模型得到的結(jié)果與實際不符的情況 例4. 2010年 ,考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進

3、行碳 14年代學(xué)檢測 ，檢測出碳 14的殘留量約為初始量的 55.2 ， 能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？典例解析歸納總結(jié) 例5.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇， 這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？問題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？投資天數(shù)、回報金額日 回 報累計回報典例解析40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10+10+10

4、=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)_進行描述；方案二可以用函數(shù)_描述；方案三可以用函數(shù)_描述。設(shè)第x天的回報是y元，y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.2

5、25.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748365107374182.4oxy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？123456789101130方案一40801201602002402803203604004401200方案二1030601001502102803604505506604650方案三012.86122550.8102204409819429496729.2例5 累計回報表投資16天，應(yīng)選擇方案

6、一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資810天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。 假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認為這樣的交易對你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報為:0.01+0.012+0.0122+0.01229=10737418.231074(萬元)30萬元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為: 上述例子只是一種假想情況 ， 但從中可以看到 ， 不同的函數(shù)增長模型 ， 增長變化存在很大差異一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。例6涉及了哪幾類函數(shù)模型

7、？你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?例6. 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y (單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？典例解析分析 ： 本例提供了三個不同增長方式的獎勵模型 ， 按要求選擇其中一個函數(shù)作為刻畫獎金總數(shù)與銷售利潤的關(guān)系 由于公司總的利潤目標(biāo)為 1000萬元 ， 所以銷售人員的銷售利潤一般不會超過公司總的利潤

8、 于是 ， 只需在區(qū)間 10 ，1000 上 ， 尋找并驗證所選函數(shù)是否滿足兩條要求 ： 第一 ， 獎金總數(shù)不超過 萬元 ， 即最大值不大于 ； 第二 ， 獎金不超過利潤的 ， 即 Y0.25X 不妨先畫出函數(shù)圖象 ， 通過觀察函數(shù)圖象 ， 得到初步的結(jié)論 ， 再通過具體計算 ， 確認結(jié)果 解 ： 借助信息技術(shù)畫出函數(shù) y ， y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002x 的圖象 觀察圖象發(fā)現(xiàn) ， 在區(qū)間 10， 1000 上 ， 模型 y=0.25x, y=1.002x的圖象都有一部分在直線 y 的上方 ， 只有模型 y=log7x+1的圖象始終在 y 的下方 ， 這說明只有按模

9、型 y=log7x+1進行獎勵時才符合公司的要求 對于模型 y=log7x+1， 它在區(qū)間 10 ，1000 上單調(diào)遞增 ， 而且當(dāng) x1000 時 ，y=log71000+14.55 ， 所以它符合獎金總數(shù)不超過 萬元的要求 再計算按模型 y=log7x+1獎勵時 ， 獎金是否不超過利潤的25 ， 即當(dāng) x 10 ，1000 時 ， 是否有 y 0.25x， 即y=log7x+1 0.25x成立 令 f(x) y=log7x+1-0.25x， x 10 ，1000 , 利用信息技術(shù)畫出它的圖象由圖象可知函數(shù) f(x)在區(qū)間10 ，1000 上單調(diào)遞減 ， 因此f(x) f(10)0.3167 ，即y=log7x+10.25x所以 ， 當(dāng) x 10 ，100