新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊 2.1.1 不等關(guān)系與不等式 教學(xué)課件

1、2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)123不等關(guān)系與不等式實數(shù)(式)的比較大小不等關(guān)系的實際應(yīng)用2.1.1不等關(guān)系與不等式教學(xué)目標(biāo)1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會作差法比較兩個實數(shù)的大小.核心素養(yǎng)：通過運用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系及比較兩個實數(shù)的大小發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).不等關(guān)系與不等式1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系.2.初步學(xué)會作差法比較兩個實數(shù)的大小.核心素養(yǎng)：通過運用不等式(組)表示實際問題的不等關(guān)系及比較兩個實數(shù)的大小發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).1.在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和_.2.關(guān)于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實：不

2、等關(guān)系如果ab是正數(shù)，那么_；如果ab等于0，那么_；如果ab是負(fù)數(shù)，那么_，反過來也對.這個基本事實可以表示為ab_；ab_；ababa0ab0ab02abab不等關(guān)系與不等式例(多選題)下面列出的不等式中，正確的是()解析a不是負(fù)數(shù)，可表示成a0；x不大于3可表示成x3；m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m40；x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x20.答案：ACA.a不是負(fù)數(shù)，可表示成a0B.x不大于3，可表示成x3C.m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m40不等關(guān)系與不等式解析兩個條件同時成立，需用不等式組表示.答案：D不等關(guān)系與不等式10yx70例一個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，且這個兩位數(shù)大于70

3、，用不等式表示為_.解析該兩位數(shù)可表示為10yx，10yx70.答案：不等關(guān)系與不等式題型一用不等式(組)表示不等關(guān)系例某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種.按照生產(chǎn)的要求600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍，寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式(組).解設(shè)截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根.不等關(guān)系與不等式1.將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路(1)讀懂題意，找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量.(2)用適當(dāng)?shù)牟坏忍栠B接.(3)多個不等關(guān)系用不等式組表示.2.常見的文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大

4、于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言總結(jié)提升例某汽車公司因發(fā)展需要，需購進(jìn)一批汽車，計劃使用不超過1 000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).解設(shè)購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則不等關(guān)系與不等式題型二實數(shù)(式)的比較大小不等關(guān)系與不等式作差法比較兩個實數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟第一步：作差并變形，其目標(biāo)是應(yīng)容易判斷差的符號.變形有兩種情形：將差式進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為幾個因式相乘.將差式通過配方轉(zhuǎn)化為幾個非負(fù)數(shù)之和，然后判斷.第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系.第

5、三步：得出結(jié)論.總結(jié)提升練已知x1，試比較x31與2x22x的大小.解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)x312x22x.不等關(guān)系與不等式例為打造“書香校園”，某學(xué)校計劃用不超過1 900本科技類書籍和1 620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.設(shè)組建中型圖書角x個，用不等式組將題目中的不等關(guān)系表示出來，并求有哪些符合題意的組建方案.題型三不等關(guān)系的實際應(yīng)用解因為組建中型圖書角x個，所以組建小型

6、圖書角為(30 x)個，解這個不等式組得18x20.不等關(guān)系與不等式由于x只能取正整數(shù)，x的取值是18，19，20.當(dāng)x18時，30 x12；當(dāng)x19時，30 x11；當(dāng)x20時，30 x10.故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個.不等關(guān)系與不等式1.根據(jù)實際問題列不等式(組)的關(guān)鍵是通過分析找出問題中的不等關(guān)系，并確定不等號，然后寫出不等號兩邊的代數(shù)式.2.根據(jù)實際問題列出不等式(組)，應(yīng)從是否符合實際意義出發(fā)，而不能拘于某一種形式.總結(jié)提升例在例3的方案中，哪種方案用

7、書籍最少？共用多少本？解比較3種方案可知當(dāng)x18時用書籍最少.共用書籍1301890123 420(本).不等關(guān)系與不等式1.用不等式(組)表示不等關(guān)系，要注意不等式與不等關(guān)系的對應(yīng)，不重、不漏，尤其要檢驗實際問題中變量的取值范圍.2.比較兩個實數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了.作差法比較實數(shù)的大小一般步驟是作差恒等變形判斷差的符號下結(jié)論.作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步，變形的方向是化成幾個完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號的因式積的形式.課堂小結(jié)1.下面能表示“a與b的和是非正數(shù)”的不等式為()A.ab0C.ab0 D.ab0解析a與b的和是非正數(shù)，即ab0. 答案：C強(qiáng)化訓(xùn)練2.大橋橋頭

8、豎立的“限重40噸”的警示牌，是指示司機(jī)要安全通過該橋，應(yīng)使車和貨的總重量T滿足關(guān)系為()A.T40 C.T40 D.T40解析“限重40噸”用不等式表示為T40.答案：C強(qiáng)化訓(xùn)練3.(多選題)下列說法正確的是( )A.限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h，用不等式表示為v40B.某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種 ，若截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根，則500 x600y4 000C.完成一項裝修工程，請木工每人需付工資500元，請瓦工每人需付工資400元，現(xiàn)工人工資預(yù)算為20

9、000元，設(shè)請木工x人，瓦工y人，則x，y滿足的關(guān)系式是5x4y200D.將進(jìn)貨單價為x元的商品按y元一個售出，且xy，每天最多能賣出400個，則每天獲得的利潤t元滿足t400(yx)解析選項B中應(yīng)為500 x600y4 000；選項A，C，D正確.答案：ACD.強(qiáng)化訓(xùn)練4.不等式a244a中，等號成立的條件為_.解析令a244a，則a24a40，a2.答案：a2.強(qiáng)化訓(xùn)練5.已知a，bR，且ab0，則aba2_b2(填“”或“”).強(qiáng)化訓(xùn)練6.一輛汽車原來每天行駛x km，如果該輛汽車每天行駛的路程比原來多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2 200 km，寫出不等式為_；如果它每天行駛的路程比原來少12 km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間，用不等式表示為_.8(x19)2 200解析由題意知，汽車原來每天行駛x km，8天內(nèi)它的行程超過2 200 km，則8(x19)2 200.若每天行駛的路程比原來少12 km，則原來行駛8天的路程就要用9天多，強(qiáng)化訓(xùn)練答案強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練8.有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，如果每間住4人，那么還余19人，如果每間住