人教A版高中數(shù)學必修四2.4.1平面向量的物理背景及其含義ppt

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義回憶向量夾角概念已知兩個非零向量 和 ，作 ， ，則AOB= (0180)叫做向量 與 的夾角.OAB導入新課當= 0時， 與 同向；當= 180時， 與 反向；當= 90時， 與 垂直，記作 .問題（1）功的數(shù)學本質是什么？（2）嘗試練習.一物體質量是10千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。 、在水平面上位移為10米； 、豎直下降10米； 、豎直向上提升10米; 、沿傾角為30度的斜面向上運動10米.研究數(shù)量積的物理意義探究新知、沿傾角為30的斜面向上運動10米.、豎直下降10米；、豎直向上提升10米；、在水平面上位移為10米；sF 如果一個

2、物體在力 的作用下產生位移 ，那么力 所做的功為： 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.向量的數(shù)量積概念： 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量叫作 與 的數(shù)量積（或內積），記作 ，即規(guī)定： 為 與 的夾角. 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？思考：當0 90時為正；當90 180時為負。當 =90時為零。 其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即 。BB1OA投影：投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為正值；當為鈍角時投影為負值；當為直角時投影為0；當 = 0時投影為 |；當 = 180時

3、投影為 |.由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問題：0注：常記 為 證明向量垂直的依據(jù)例1:已知 ， 的夾角=120， 求 。解： 數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。BB1OA數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的運算規(guī)律：證明：證明：如圖可知：數(shù)量積的運算規(guī)律：思考：等式 是否成立？不成立探究：兩個向量的數(shù)量積與數(shù)的乘法有很大區(qū)別（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定.（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成 ；符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；在數(shù)量積中，若，且，不能推出因為任一與的非零

4、向量都有（4）與實數(shù)中 不同，由 不能否推出 ，由圖很容易看出雖然 ，但是(5)在實數(shù)中，有，但是對于向量來說顯然，這是因為左端是與共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線例2：我們知道，對任意 ，恒有對任意向量 是否也有下面類似的結論？解：例3：已知 ， 的夾角60， 求 。解：（1）（2）例4：已知 ，且 與 不共線，k為何值時，向量 與 互相垂直.解：與 互相垂直的條件是即也就是說，當 時， 與 互相垂直. 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量叫作 與 的數(shù)量積（或內積），記作 ，即規(guī)定： 、數(shù)量積的概念課堂小結、數(shù)量積幾何意義 數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。、重要性質、運算律、判斷下列各題正確與否：（1）若，則對任一向量，有 ()（2）若 ，則對任一非零向量 ，有 ()（3）若，則 ()（4）若，則至少有一個為零 ()小試牛刀（5）若，則 ()（6）若，則當且僅當時成立 ()（7）對任意向量，有 ()（8）對任意向量，有 ()、已知，則向量方向上的投影為 . 、已知 ，且，則18或、下面給出的關系式中正確的個數(shù)是（）0123D、若向量 與 的夾角為60， 則