溶液濃度的變化

1、設(shè)水箱里盛有體積為V（單位為L(zhǎng)）、濃度為n0（單位為kg/L）的鹽水，一個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)出水管，打開(kāi)閥門(mén)時(shí)，進(jìn)水的速率和出水速率q2（單位為L(zhǎng)/min）.現(xiàn)在同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管和出水管的閥門(mén)，進(jìn)水管注入的鹽水濃度為叫，出水管鹽水濃度n，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，把閥門(mén)同時(shí)關(guān)閉，問(wèn)此時(shí)水箱中鹽水濃度是多少？解：設(shè)t時(shí)刻容器中含鹽量為x,鹽水體積為V+（q-q2）tT濃度為xn=V+（q-q）t12經(jīng)過(guò)dt,在t+dt時(shí)刻，含鹽量增加dX=（qn-qn）dt12qini-紐表示單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入容器的鹽凈含量；代入dx二qn-qdt112V+(q-q)t12初始條件x(0)=x0=n0V解此初值問(wèn)題得到t時(shí)刻含鹽量：x

2、(t)=n(V+(q一q)t)+(x一nV)0112r尊q2V+(q一q)t丿12鹽水濃度n(t)二x(t)V+S1-q2)t-n(t)=n+(n-n)01,q1-q2V+(q一q)t丿12qi-q2=V+(qq)t丿12q1=q2=q，有n(t)=n1+(n0一n1)eyt、t(q1-q2)t丿幻tV牛吋qe-Vt弓對(duì)于特殊情況d孕汕zh(O)=mQ朗-15一一的）F+（q2兩個(gè)桶如圖6.Z1所示連接在一起*初始時(shí)桶A中有200升溶解了60克鹽的水，桶B中有200升純水.藏體以如圖所示的速度泵入和泵出兩個(gè)桶.求每一時(shí)刻心每個(gè)桶中L的含量.解：對(duì)A、B,設(shè)t時(shí)刻鹽含量分別為x、y,進(jìn)出流量按照

3、題設(shè)分別為q1=15L/L,q2=5L/min,q3=20L/min,此刻A、B中鹽水濃度xn二1V+(q+q-q)t1123yV+(q一q一q)t2312經(jīng)過(guò)一段極短的時(shí)間dt,含鹽量增量分別變?yōu)?dx=(qn一qn)dt231dy=(qn一(q+q)n)dt1122代入數(shù)值條件：dxdt1040dydt1010初始條件：x(0)=60g,y(0)=0 x(t)=30e-0-05t+e-o.i5ty(t)=60(e-0.051一e-o.i5t解這個(gè)初值問(wèn)題得到x(t)、y(t)分別為A、B在任一時(shí)刻t含鹽量。濃度：將代入得到f()3(n(t)=Ve-oi20()3(n(t)=Ve-oI210

4、.ot升e-.0t5-e-軻題二i一容器內(nèi)盛入鹽水100A含鹽孔莒。然后將含有2g“的鹽水流入容器內(nèi).流量為3/Jmm.設(shè)漬入鹽水與原有鹽水?dāng)嚢瓒删鶆蚧旌衔铩Ｍ瑫r(shí).此混合物戈以2血的流屋流出乜試求30mm時(shí)*容器內(nèi)所含的鹽量.若以同樣的流量方刑的是淡水，則在30血(1時(shí).容器內(nèi)還剰下多少鎰代入：x(t)=n(V+(q一q)t)+(x一nV)11201VV+(qq)t12V=100L,x0=50g,n1=2g/L,q1=3L/min,q2=2L/min,t=30min解得：此刻的含鹽量x(30)=171.24g趙人器內(nèi)有鹽水100升，含柚:鼠為帝(千克人現(xiàn)以3升/分的流瓏謊進(jìn)濃度為M克/升的擒

5、水，同時(shí)以同樣的流連將混合均勻疳的桃水排岀問(wèn)岡分佔(zhàn)容器內(nèi)含啟fftZSJT+B時(shí)，容器內(nèi)席鹽爲(wèi).解：設(shè)t時(shí)刻鹽水濃度為n(t)=n，在時(shí)間dt內(nèi)，濃度的變化為dn=(n1-n)udt/V;V=100L,n1=0.01kg/L,u=3L/min；(n1-n)udt表示在dt內(nèi)，鹽水中純鹽的減小，推出dnu=dtkdtk=u/V=0.03/sn-nV1dnVd(n-n)=dtkdt?上n-nun-n11-kdt?ln(nn)=-kt+c1n=n+n(0)e-kt1代入n(0)=0.05kg/L,nO.Olkg/L，解得C=0.04kg/L:n=0.01+0.04e-0.03t(kg/L)含鹽量m=

6、nV=m=1+4e-o.o3t(kg)代入t=30min解得m(30)=2.626kg根據(jù)結(jié)果v3,當(dāng)t8時(shí)，鹽水濃度nO.Olkg/L，容器含鹽量m=nV=1kg.!解：鹽水總體積V保持不變，進(jìn)出鹽水的流速u(mài)=3L/min。進(jìn)入鹽水的濃度為c0=O.O1kg/L；t時(shí)刻的濃度c=c(t)初始的含鹽量m0=5kg；t時(shí)刻的含鹽量m=m(t)符合m=m+(c-c)ut00?cm+cut00V+ut當(dāng)t=30min時(shí)，代入解得：c=59/1900kg/L=3.105%(kg/L),含鹽量m(30)=cV=3.105kgm/t+cu由v3c=00當(dāng)tfg時(shí)cc=0.01kg/L，含鹽量m(w)fCc

7、V=1.00kg.TOC o 1-5 h zV/t+u00濃度對(duì)時(shí)間的變化率dcu(c-c)=0uc0表示單位時(shí)間里進(jìn)入容器的純鹽,uc表示單位時(shí)間里從容器流出dtV0的純鹽，V=100L，u=3L/min，c0=0.01kg/Ldcu(c-c)dcud(c-c)u=0?dt?0-dtdtVc-cVc-cV00?ln(cc)=-kt;k=u/V0c=c+be-kt0代入c0=0.01kg/L,k=u/V,u=3L/min；V=1OOL=k=-O.O3/s；當(dāng)t=0時(shí)，c=m0/V=O.O5kg/L解得b=0.04kg/Lc=0.01+0.04e-o.o3t代入t=30min得c=0.02626

8、kg/L=含鹽量m=cV=2.626kg從v3可知，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，當(dāng)tfg時(shí)cfc0=O.O1kg/L，含鹽量m(g)fc0V=1.OOkg.一容器在開(kāi)始時(shí)盛有鹽水100升，其中含凈鹽10公升，然后以每分鐘3升的速率注入清水，同時(shí)又以每分鐘2升的速率將沖淡的溶液放出，容器中裝有攪拌器，使容器中的溶液保持均勻，求過(guò)程開(kāi)始后1小時(shí)溶液的含鹽量解：t=0時(shí)，容器中純鹽為10L，初始濃度n(0)=10%；設(shè)t時(shí)刻鹽水濃度為n，從t時(shí)刻到t+dt時(shí)刻，鹽水體積100+t，濃度變化為dn，(100+t)dn表示dt內(nèi)容器中純鹽量的減小2ndt:(100+t)dn=-2ndt?dn=0?Inn(100t

9、)2=cn100+tn(100+t)2=Cn(0)=0.1;1000=C?n00?mn(100+t)=1000(100+t)2100+tt=60min代入m=1000/160L=50/8L=6.25L微分方程應(yīng)用題(2015.10.12)舉報(bào)|今天09:03昊南俊|瀏覽19次懸賞：100學(xué)習(xí)理工學(xué)科數(shù)學(xué)一個(gè)水箱有100L水，入水口入水0.5千克鹽/升水以2L/分鐘的速率進(jìn)入水箱，出水口以2L/min的速率流出混合后的鹽水，10分鐘后入水口和出水口都停止。此時(shí)流入水2L/min,出水2L/min,求10分鐘后水箱內(nèi)的鹽的質(zhì)量。提示：1.設(shè)鹽含量為Q,則Q=.2要求出常數(shù)C等于多少。3.答案約定于7.4公斤鹽希望大神給出詳細(xì)過(guò)程！謝謝！解：設(shè)t時(shí)刻水箱中鹽水濃度為n=n(t)，初始條件為n(0)=0；在時(shí)間dt內(nèi)，濃度增加dn,增加的鹽水質(zhì)量為n0*udt,減少的鹽水質(zhì)量為=n*udt,所以鹽水的濃度增加dn=(n-ndt0V其中佗=0.5kg/L為入水口進(jìn)入鹽水的濃度，n為出水口流出鹽水的濃度，u=2L/min表示入水口和進(jìn)水口的流速,V=100L為水箱中不變的鹽水的體積,u(n0-n)dt表示在dt時(shí)間內(nèi)，水箱中鹽的質(zhì)量增加，與總體積的比值為濃度的增加令k=u/V=0.02/min,整理上述微分方程得到d(n-n)0=-kdt