管理運籌學講義第11章庫存管理

1、第11章 庫存管理Sub title學習要點 正確了解庫存系統(tǒng)、庫存戰(zhàn)略和庫存費用 經濟訂貨批量和經濟消費批量的適用前提 允許缺貨或價錢折扣的經濟訂貨批量問題 報童模型與多周期庫存模型的運用前提 需求不確定下設置平安庫存的目的和方法. 庫存是緩解供應與需求之間出現的供不應求或供過于求等不協(xié)調情況的必要和有效的方法和措施。但是，要有庫存就需求資金和維護，庫存的費用在企業(yè)運營的本錢中占據非常大的部分。 庫存管理主要處理存貯戰(zhàn)略問題，即如下兩個問題： 1補充存貯物資時，每次補充數量(Q)是多少？ 2應該間隔多長時間( T )來補充這些存貯物資？ 建立不同的庫存模型來處理上面兩個問題，假設模型中的需求

2、率、消費率等一些數據皆為確定的數值時，存貯模型被稱為確定性存貯模型；假設模型中含有隨機變量那么被稱為隨機性存貯模型。第11章 庫存管理.第一節(jié) 庫存的相關概念一、庫存系統(tǒng) 即存儲物的庫存數量程度，反映存儲物隨時間推移而發(fā)生的數量變化，庫存量隨需求過程而減少，又隨供應過程而添加。 庫存形狀訂貨批 量周轉庫存最高庫存庫存量時間平安庫存訂貨間隔期訂貨提前期訂貨點.第一節(jié) 庫存的相關概念一、庫存系統(tǒng) 需求是不可控制的外生變量，表現方式：有的需求是延續(xù)的，有的是延續(xù)的；有的需求是確定的，有的是隨機的。補充(供應)是庫存的輸入，補充的方式可以是對外訂貨，也可以是自行消費。從提出訂貨到貨物進入庫存形狀所需的

3、時間稱為進貨延遲。 需求過程補充過程.第一節(jié) 庫存的相關概念 相關需求庫存是指物品的需求之間具有內在的相關性。 獨立需求庫存是指物品的需求不依賴于其它物品，而是直接來源于企業(yè)外部的需求。 獨立需求與相關需求庫存二、庫存類型 確定性庫存與隨機性庫存確定性庫存是指供應過程和需求過程都是確定性的。隨機性庫存是指供應過程的交貨提早期或者需求過程的需求數量是不確定性的，服從于一定的概率分布。 單周期與多周期需求庫存單周期庫存是指易腐品以及短壽命產品的存儲。多周期需求庫存那么指在足夠長的時間里對某種物品的反復而延續(xù)的需求，其庫存需求不斷地補充。.第一節(jié) 庫存的相關概念三、庫存戰(zhàn)略 訂貨批 量周轉庫存最高庫

4、存庫存量時間平安庫存訂貨間隔期訂貨提前期庫存控制參數訂貨間隔期、訂貨點和訂貨批量等參數的不同組合稱為庫存戰(zhàn)略。 訂貨點.第一節(jié) 庫存的相關概念三、庫存戰(zhàn)略 (s,Q)戰(zhàn)略是指事先設定訂貨點s，延續(xù)性檢查庫存量，在每次出庫時，均清點剩余量。當庫存量低于訂貨點s時，那么思索訂貨，訂貨量為Q。這是定量訂貨控制戰(zhàn)略(Perpetual Inventory Control) 1. (s,Q) 戰(zhàn)略2. (t,S) 戰(zhàn)略(t,S)戰(zhàn)略是指補充過程是每隔時間t補充一次，每次補充到目的庫存程度S。這是定期庫存控制戰(zhàn)略(Periodic Inventory Control)。.第一節(jié) 庫存的相關概念三、庫存戰(zhàn)略

5、 3. (s,S) 戰(zhàn)略事先設定最低訂貨點s和最高目的庫存程度S庫存規(guī)范，隨時檢查庫存量。這是最大最小系統(tǒng)。4. (t,s,S) 戰(zhàn)略此戰(zhàn)略是戰(zhàn)略2和戰(zhàn)略3的結合，即每隔時間t檢查庫存量一次，當庫存量小于等于訂貨點s時就發(fā)出訂貨。.第一節(jié) 庫存的相關概念四、庫存費用 指貨物在庫存期間因儲存和保管而發(fā)生的有關費用。詳細包括倉庫管理費、保險費、存貨占用資金的利息，存儲物的損壞、蛻變、報廢等庫存風險費用。1. 存儲費2. 訂購費為訂購貨物所付出的手續(xù)費、旅差費、電信費等商務買賣業(yè)務的費用支出。3. 缺貨費這是指庫存未能完全滿足需求，出現供不應求時所引起的損失。如失去銷售時機的損失、停工待料的損失、不

6、能履行合同而支付的違約金以及商譽下降所呵斥的無形損失等。.第二節(jié) 確定性庫存模型 一、經濟訂貨批量模型Economic Order Quantity，EOQ 哈里斯F.W.Harris1915年提出 需求是知而延續(xù)均勻的，需求率均勻且為常數； 訂貨提早期為固定常量； 補貨時間為零，即當庫存降為零時，立刻補充至定額程度； 每次訂貨批量一樣； 每次訂購費(或裝配費)不變，與批量大小無關； 庫存費用與庫存量成正比，單位存儲費不變； 無價錢折扣，貨物單價為不隨批量而變化； 不允許缺貨，缺貨費用為無窮大。2t0時間庫存t-DQ假設： .為求 的極小值，由一階條件：解得經濟訂貨批量第二節(jié) 確定性庫存模型

7、一、經濟訂貨批量模型令 為年訂貨次數， 為全年總需求量，易知 ，那么年總費用為.第二節(jié) 確定性庫存模型 一、經濟訂貨批量模型訂購費存儲費總費用費經濟訂貨批量庫存費用與庫存量之間的關系.第二節(jié) 確定性庫存模型 一、經濟訂貨批量模型例：某汽車變速箱廠每年需求齒輪加工的公用滾刀1000把，每次采購均按經濟批量訂貨?，F知每次的訂貨費用為60元，每把刀的單價為50元，每把滾刀的年庫存費用是3元，試計算其經濟訂貨批量。假設每年按250個任務日計算，最優(yōu)訂貨次數？解：根據經濟訂貨批量公式和知條件，經濟訂貨批量 把，最優(yōu)訂貨次數 次.第二節(jié) 確定性庫存模型 二、經濟消費批量模型 需求是知而延續(xù)均勻的，需求率均

8、勻且為常數； 供應是知而延續(xù)均勻的，供應率均勻且為常數； 每次消費批量一樣； 每次消費預備費用不變，與批量大小無關； 庫存費用與庫存量成正比，單位存儲費不變； 無價錢折扣，單位產品消費本錢為c； 不允許缺貨，缺貨費用為無窮大。假設： .第二節(jié) 確定性庫存模型 二、經濟消費批量模型非即時補貨的庫存量變化形狀t2t0T時間庫存量.第二節(jié) 確定性庫存模型 二、經濟消費批量模型庫存程度的最大值為 年總庫存費用為由一階條件 解得經濟消費批量 .第二節(jié) 確定性庫存模型 二、經濟消費批量模型例:某汽車零部件廠為汽車售后市場提供發(fā)動機配件，每年的這種配件的需求量為90000個，按每年360個任務日計算，平均日

9、需求量為250個。假設該廠的日消費量為500個，現知每次消費的預備費用為1000元，每個配件的單價為50元，每年每個配件的庫存費用是10元，試計算其經濟消費批量。解：根據經濟消費批量公式和知條件，經濟消費批量 件 .第二節(jié) 確定性庫存模型 三、允許缺貨的訂貨量允許缺貨的庫存量變化形狀 2t0時間庫存量t-DtdS.第二節(jié) 確定性庫存模型 三、允許缺貨的訂貨量單位時間總庫存費用庫存費+缺貨費+訂貨費為訂貨量 Q 和初始庫存量 S 函數: 由一階偏導數求得： 最大庫存量： 經濟訂貨批量： .第二節(jié) 確定性庫存模型 三、允許缺貨的訂貨量例：某汽車變速箱廠每年需求齒輪加工的公用滾刀1000把，每次采購

10、均按經濟批量訂貨?，F知每次的訂貨費用為60元，每把滾刀的年庫存費用是3元，假設每把刀的年缺貨損失費為1元，試求最大庫存量和最大缺貨量？解：最大庫存量： =100 經濟訂貨批量： =400 最大缺貨量 =400-100=300 .第二節(jié) 確定性庫存模型 四、價錢折扣的的訂貨量兩個折扣點的價錢與費用變化關系 0費用采購量訂貨費用價錢與存儲費用庫存總費用.第二節(jié) 確定性庫存模型 四、價錢折扣的的訂貨量1取最低點價錢代入根本EOQ模型，求出Q*。假設Q* 位于其價錢區(qū)間，那么即為最優(yōu)訂貨批量。否那么轉步驟22取次低價錢代入根本EOQ模型并求出相應的Q* 。假設Q*可行，計算訂貨量為Q*時的總費用和一切

11、大于Q*的數量折扣點所對應的總費用，取其中最小費用對應的數量，該數量即為最優(yōu)訂貨批量，停頓步驟。3假設Q*不可行，那么反復步驟2，直至找到一個可行的最優(yōu)訂貨批量為止。計算步驟 .解：根據經濟訂貨批量公式和知條件，第一步，取最低價錢8元，第二節(jié) 確定性庫存模型 四、價錢折扣的的訂貨量例：某冰箱廠每年需求某種配件為2000個。該配件的售價為：1499個為10元，500999個為9元，1000個以上為8元?，F知每次訂貨費用為320元，每個配件每年的庫存費用是為售價的20%，試計算其最優(yōu)訂貨批量以及總費用？ 由于894位于500999的區(qū)間，此時的售價是9元而不是8元。不是可行解。件元。.第二節(jié) 確定

12、性庫存模型 四、價錢折扣的的訂貨量是可行解。第二步，取次低價錢9元，元由于843位于500999的區(qū)間，售價為9元，因此由庫存費用計算式可知：元，顯然，總費用最低的訂貨批量為1000件，此時的總費用為17440元件元。.理想目的是可以實現供求平衡，這樣可以使得滯銷損失和時機損失之和為最小。根據供求關系，存在如下兩種情況：當產品供過于求時，即訂貨量Q大于需求量r，此時因產品積壓而導致滯銷的數量為Q-r，滯銷損失期望值為：當產品供不應求時，即訂貨量Q小于需求量r，此時因缺貨而導致少銷售時機失去量為r-Q，時機損失期望值為：總損失的期望值為 第三節(jié) 隨機性庫存模型 一、單周期庫存模型.第三節(jié) 隨機性

13、庫存模型 一、單周期庫存模型假設某產品的需求是不確定的，用隨機變量r表示需求量，每銷售一件產品盈利v元，假設未售出，那么每件虧損u元。產品銷售需求量的概率P(r) 可以根據歷史銷售記錄統(tǒng)計而得。假設訂貨過多而供過于求，因過剩致使資金積壓，會呵斥滯銷損失；假設訂貨過少而供不應求，那么出現缺貨而失去盈利時機，呵斥時機損失。那么訂貨量為多少是期望利潤值最大？ 最優(yōu)訂貨量應按以下不等式確定： .解：由知條件可知v=60，u=40，臨界值由表中的數據可知 ，最優(yōu)進貨量為8筐。 第三節(jié) 隨機性庫存模型 一、單周期庫存模型例：某水產零售店進一批大蝦，每售出一筐可贏利60元。假設當天不能及時售出，必需削價處置

14、。假設降價處置后全部售完，此時每一筐損失40元。根據歷史銷售閱歷，市場每天需求的概率如下表所示。試求最優(yōu)進貨量。=0.6 需求量 （筐）5678910 概率 0.050.150.250.350.150.05 累積概率 0.050.20.450.80.951.第三節(jié) 隨機性庫存模型 二、多周期庫存模型此模型的假設條件為：采用( t , s , S)戰(zhàn)略:即每隔時間t檢查庫存量一次，當庫存量小于等于訂貨點s時就發(fā)出訂貨。需求隨機且每個固定t周期內的需求量的概率分布P(r)可知。令貨物單位本錢為c，每次訂購費用為K，單位庫存持有費用為H，單位缺貨費用為L 離散需求下總費用期望為進貨費、庫存費和缺貨費

15、之和 最優(yōu)訂貨量按以下不等式確定：.第三節(jié) 隨機性庫存模型 二、多周期庫存模型下面討論一個周期t后，庫存數量I到達什么程度時，可以不需訂貨，假設這一庫存程度是s，如何找到訂貨點s呢?顯然，s點不需訂貨時的總費用期望值C(s)為訂貨補充庫存為S點時的總費用期望值C(S)如下：C(s)和C(S)的關系必為 。 .第三節(jié) 隨機性庫存模型 二、多周期庫存模型例：某機械廠消費某種產品每月都不定量地需求螺釘，歷史同期的每月需求量及其概率如下表。每次訂貨費為500元；每千個螺釘一框，每框500元；每月每框的保管費用為10元，缺貨費用為2000元。試求訂貨點和目的庫存程度；假設I=30框，那么月初進貨多少為宜

16、。需求量(框)30405060708090100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累積概率0.050.150.250.40.650.850.951.第三節(jié) 隨機性庫存模型 二、多周期庫存模型解：由題意和知條件可知：k=500元/次，c=500元/框，H=10元/框/月，L=2000元/框/月。計算臨界值 =0.67，由于累積概率 所以目的庫存程度=80框。計算 =500+50080+10(80-30)0.05+(80-40) 0.1+(80-50) 0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25+2000(80-80)0.2 +(90-80)0.1+(100-80)0.05=241250，故月初進貨框80-30=50框，可使期望費用到達最小。 =50030+50(30-30)0.05+2000(40-30)0.1+(50-30)0.1 +(60-30)0.1