定量資料統(tǒng)計描述07224

1、Chapter 4定量資料的統(tǒng)計描述2006年某市120名10歲男孩的身高（cm）資料如：135.4139.8144.0 147.3146.3142.5138.1143.6141.6152.6132.1144.7143.6146.8144.2141.3137.5142.8140.6150.4145.9140.2144.5148.2146.4142.4138.5148.9146.2155.4134.2139.2143.5141.6143.5142.3148.9143.6141.5151.1132.5138.7149.6146.9148.7141.5137.8142.7144.6151.8136.

2、4140.0144.3147.5145.6142.5138.5143.7149.5153.6130.2138.9143.7146.5138.8141.7136.9142.0140.5150.3135.7145.7144.2147.8145.8142.6138.6143.8141.3153.9133.4139.6143.7147.5144.8148.0137.4142.1140.8141.8134.5139.4142.9147.5144.7141.8136.9143.5140.7151.4145.6147.3143.9141.9151.6145.6148.9144.3139.1145.8145.

3、6145.3147.6148.6145.5137.3146.5140.3148.4136.5 2【思考如下問題】根據(jù)前面所學判斷數(shù)據(jù)為何種類型資料？如何描述10歲男孩身高的數(shù)量特征？3頻數(shù)表和頻數(shù)圖 集中趨勢的描述 離散趨勢的描述正態(tài)分布及其應用本章主要內(nèi)容41 頻數(shù)表和頻數(shù)圖5 表達變量取值及其不同取值頻數(shù)分布情況的統(tǒng)計表稱為頻數(shù)分布表，簡稱頻數(shù)表（frequency table）。 一、頻數(shù)表（Frenquency table）（一）、頻數(shù)表的概念6（二）、頻數(shù)表的編制 求極差（range） 找出一組觀察值中的最大值與最小值，其差值即為極差（或全距），用R表示。 如例4-1中:R=155.

4、4-130.2=25.272. 確定組數(shù)和組距（i） 根據(jù)樣本含量的大小及研究目的確定組數(shù)；一般設815個組。 例4-1:i=25.2/10=2.52，取整數(shù)2做組距。 83. 確定組段 即確定每一組的起點（下限）和終點（上限） 。 起點稱為下限（lower limit）終點稱為上限（upper limit） 上限=下限+組距94. 歸組計數(shù)，整理成表 確定組段界限后，采用計算機或用劃記法將各原始數(shù)據(jù)歸入各組匯總，得出各組段的觀察例數(shù)，也就是頻數(shù) 。 10表4-1 2006年某市120名10歲男孩身高（cm）的頻數(shù)表身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）1301

5、32134136138140142144146148150152154156 1 3 4 8121721201410 6 3 1 0.8 2.5 3.3 6.710.014.217.516.711.7 8.3 5.0 2.5 0.8 1 4 8 16 28 45 66 86100110116119120 0.8 3.3 6.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計 120 100.011（三）、頻數(shù)表的用途 揭示資料的頻數(shù)分布特征和頻數(shù)分布類型 頻數(shù)分布的特征： 集中趨勢（central tendency） 離散趨勢（dispersion） 頻數(shù)

6、分布的類型： 對稱分布 偏態(tài)分布 122.便于進一步計算指標和統(tǒng)計處理 利用頻數(shù)表計算百分位數(shù)、中位數(shù)、標準差等3. 便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。對于頻數(shù)表，如果連續(xù)某幾個組段的頻數(shù)為0，接下來的組段出現(xiàn)頻數(shù)不為0的數(shù)值，此數(shù)值即為可疑值。13 頻數(shù)圖（graph of frequency）是以變量值為橫坐標、頻數(shù)（頻率）為縱坐標（不等距分組時以頻率/組距=頻率密度為縱坐標），以每個等寬的矩形面積表示每組的頻數(shù)（或頻率）。二、頻數(shù)圖（graph of frequency） （一）、頻數(shù)圖的概念14連續(xù)型定量資料：頻數(shù)圖中各矩形是相連的，又稱直方圖（histogram）；離散型定量資料：頻數(shù)

7、圖中各矩形是間隔的，又稱直條圖（bar graph）。 15圖4-1 2006年某市120名10歲男孩身高的頻數(shù)圖16圖 69例RA患者血清EBV-VCA-IgG 抗體滴度的頻數(shù)分布圖 101名正常人血清肌紅蛋白的頻數(shù)分布172 集中趨勢的描述18定量資料集中趨勢的描述，常用平均數(shù)（average）表達一組同質(zhì)定量數(shù)據(jù)的平均水平或集中位置。 算術均數(shù) 幾何均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 調(diào)和均數(shù)19 又稱均數(shù)（mean），是用一組觀察值相加除以觀察值的個數(shù)所得。樣本均數(shù)用 ，總體均數(shù)用 。 算術均數(shù)（arithmetic mean） 201. 計算方法直接法：樣本含量較少 加權法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資

8、料21【例4-2】 某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的均數(shù)。1022【例4-3】根據(jù)表4-1資料，用加權法求120名10歲男孩身高的均數(shù)。身高（1）頻數(shù)fi（2）組中值xi（3）fixi（4）130132134136138140142144146148150152154156 1 3 48121721201410 6 3 1131133135137139141143145147149151153155 131 399 540109616682397300329002058

9、1490906459155合計120（ ）17202（ ）表4-2 2006年某市120名10歲男孩身高（cm）的均數(shù)計算表232. 應用 均數(shù)適用于對稱分布特別是正態(tài)分布資料集中趨勢的描述。 24 是n個觀察值乘積的n次方根，又稱倍數(shù)均數(shù)，用G表示 。 幾何均數(shù)（geometric mean） 251. 計算方法直接法：樣本含量較少 加權法：相同觀察值較多或頻數(shù)表資料26 【例4-4】 某實驗室測得7人血清中某種抗體的滴度分別為1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256，試求平均滴度。 27【例4-6】50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后，測得血凝抑制抗體滴度資料見表4-

10、3，求抗體的平均滴度。86.9977表4-3 50名麻疹易感兒血凝抑制抗體滴度28 50名麻疹易感兒接種麻疹疫苗后血凝抑制抗體的平均滴度為1/54。 292. 應用及注意事項幾何均數(shù)適用 對數(shù)正態(tài)分布 等比級數(shù)資料觀察值中不能有0 觀察值不能有正有負30中位數(shù)與百分位數(shù) 【例4-7】200名食物中毒患者潛伏期資料如表4-4，研究人員據(jù)此采用加權法計算均數(shù)得平均潛伏期為27小時。 （1）該組數(shù)據(jù)在分布上有何特點？ （2）用均數(shù)描述該資料的平均水平是否合適？ 31表4-4 200名食物中毒患者的潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n030 3015.01

11、27110150.5244915074.5362817889.0481419296.060 719999.57284 1200 100.0合計 20032中位數(shù)（median）：將一組觀察值由小到大排序后，居于中間位置的數(shù)值即為中位數(shù) ，用 表示。 中位數(shù)是一種位置平均數(shù)，它將全部數(shù)據(jù)排列成的有序數(shù)列平均分為兩部分，小于和大于中位數(shù)的觀察值個數(shù)相等，各占50%。 331. 中位數(shù)的計算（1）直接法：觀察值個數(shù)較少 34【例4-8】某實驗師對10只小白鼠染毒后觀察各小鼠的生存時間（分鐘），得數(shù)據(jù)為：35，60，62，63，63，65，66，68，69，69，試計算小白鼠的平均生存時間。 35（2

12、）頻數(shù)表法 ：頻數(shù)表資料LM 中位數(shù)所在組段下限 組距 中位數(shù)所在組段的頻數(shù) 中位數(shù)所在組段前一組的累計頻率36求：下表200名食物中毒患者的平均潛伏期潛伏期（小時）（1）頻數(shù)（2）累計頻數(shù)（3）累計頻率（%）（4）=（3）/n030 3015.0127110150.5244915074.5362817889.0481419296.060 719999.57284 1200 100.0合計 20037（小時） 38百分位數(shù)（percentile）：是指將一組觀察值由小到大排序后，將其平均分成100等份，對應于每一分割位置上的數(shù)值就稱為一個百分位數(shù)，用 表示 。 39 是一種位置指標，一個百分位

13、數(shù)將一組觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有（100-x）%的觀察值比它大。40【例4-10】根據(jù)表4-4，計算P25、P75。（小時）（小時） 412. 中位數(shù)與百分位數(shù)的應用中 位 數(shù)： 偏態(tài)分布資料 一端或兩端無確切值 總體分布不明百分位數(shù)：非正態(tài)分布資料 423 離散趨勢的描述 43 【例4-11】分別觀察兩組各9只動物的每日進食量（mg/g），結(jié)果如下： A組 24 25 26 27 28 29 30 31 32 B組 20 21 22 23 24 25 26 27 64兩組動物每日進食量的平均數(shù)，均為28mg/g。 思考：28mg/g能否分別代表兩組動物每日近食量的平均

14、水平？44離散趨勢是頻數(shù)分布的另一特征，反映了觀察值之間的變異情況，只有將集中趨勢與離散趨勢結(jié)合起來描述才能全面反映定量資料的數(shù)量特征。 45描述離散趨勢指標 極差 四分位間距 標準差 變異系數(shù)46極差（range，R）：亦稱全距，是一組同質(zhì)觀察值中最大值（ ）與最小值（ ）之差。 極 差 概念極差越大表示數(shù)據(jù)離散程度越大47只考慮最大值與最小值之差異，不能 反映組內(nèi)其它觀察值的變異度樣本含量越大，極差可能越大 極差描述離散趨勢的局限48四分位數(shù)間距（inter-quartile range，Q）：為上四分位數(shù)QU（即P75）與下四分位數(shù)QL （即P25）之差。四分位數(shù)間距 概念49 【例4-

15、12】根據(jù)例4-7資料，計算四分位數(shù)間距。 小時 小時 四分位數(shù)間距： （小時）50每個觀察值x與 間的變異稱為離均差由于變異程度用離均差平方和反應 方 差 考慮觀察值個數(shù)N的影響 51在實際工作中，采用樣本方差 n-1稱為自由度（ degree of freedom）方差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料的離散程度。 52方差的度量單位是原度量單位的平方 方差開方后即與原數(shù)據(jù)的度量單位相同， 這就是標準差（standard deviation）標準差 53在實際工作中，常計算樣本標準差 n-1稱為自由度（ degree of freedom）標準差適用：描述對稱分布特別是正態(tài)分布資料 的離

16、散程度。 54數(shù)學上可以證明 55 【例4-13】 某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計算該組數(shù)據(jù)的標準差。56身高（1）頻數(shù)（2）頻率（%）（3）累計頻數(shù)（4）累計頻率（%）（5）130132134136138140142144146148150152154156 1 3 4 8121721201410 6 3 1 0.8 2.5 3.3 6.710.014.217.516.711.78.35.02.50.8 1 4 8 16 28 45 66 86100110116119120 0

17、.8 3.3 6.713.323.337.555.071.783.391.796.799.2100.0合計 120 100.0【例4-14】根據(jù)下表資料，計算120名10歲男孩身高的標準差。5758 【例4-15】某醫(yī)院預防保健科，對一組5歲男孩進行體檢，測量身高、體重等指標。得身高均數(shù)與標準差為115.8 cm和4.5 cm，體重均數(shù)與標準差為20.2kg和0.56 kg，得出結(jié)論：身高的變異程度比體重大。變異系數(shù) 上述結(jié)論是否正確？ 59變異系數(shù)（coefficient of variation,簡記為CV）：是一組觀察值的標準差與其均數(shù)的比值， 概念度量衡單位不同的資料單位相同但均數(shù)相差

18、懸殊的兩組或多組資料 適用于60根據(jù)例4-15資料分別計算身高與體重的變異系數(shù)。身高：體重： 614 正態(tài)分布及其應用62圖4-1 120名10歲男孩身高資料的頻數(shù)圖 6364正態(tài)分布（normal distribution）稱為高斯分布（Gauss distribution），如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為： 概念正態(tài)分布的概念與特征 則稱隨機變量X服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作： x 65正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高；并以均數(shù)為中心，左右對稱；兩端與橫軸永不相交，呈鐘形曲線。 正態(tài)分布特征正態(tài)曲線66正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即位置參數(shù) 和形狀參數(shù) 峰的位置位

19、置參數(shù)67形態(tài)參數(shù)68正態(tài)曲線下面積的分布有一定的規(guī)律。 正態(tài)曲線與橫軸之間的面積恒等于1或100%；對稱分布，對稱軸兩側(cè)的面積各為50；在 區(qū)間的面積為68.27 在 區(qū)間的面積為95.00 在 區(qū)間的面積為99.00 6970思考：能否編制正態(tài)曲線下面積的分布表，然后通過查表來確定某區(qū)間對應的面積呢？ 標準正態(tài)分布 統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn)，可以使所有的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的 ， 的正態(tài)分布，該正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布（standard normal distribution）。 71這種變換稱為標準化變換或Z變換。若X服從正態(tài)分布 ，則Z就服從 。 72標準正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律73 【例4-18

20、】 已知某地2003年18歲男大學生身高的均數(shù) cm，標準差 cm，且18歲男大學生的身高服從正態(tài)分布。問該地18歲男大學生中身高在166.8 cm及其以下者占多大的比例？ 先將x轉(zhuǎn)換為z 查附表3 表的左側(cè)找-1.9，表的上方找0.06，相交處為0.025 74 【例4-19】某地2003年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學生身高，算得均數(shù)為172.70cm，標準差為4.01cm。正態(tài)分布的應用 估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布 【問題】 該地18歲男大學生中身高在162.35cm183.05cm 范圍內(nèi)者所占的比例是多少？75 查附表3， 左側(cè)的面積為0.005，由正態(tài)分布曲線的對稱性可知， 右側(cè)的面積也為0.005，又由正態(tài)分布曲線下的總面積為1，可得-2.58與2.58之間的面積為1-20.005=0.99=99% 。76制定醫(yī)學參考值范圍 醫(yī)學參考值范圍：亦稱正常值范圍，指絕大多數(shù)“正常人”的解剖、生理、生化等指標的波動范圍。所謂“正常人”不是指絕對的“健康人”，而是指排除了影響