2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2 第1課時(shí) 綜合法與分析法練習(xí) 新人教B版選修1-2

1、 一、選擇題1分析法證明問題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使這個(gè)結(jié)論成立的( )A充分條件B必要條件C充要條件D既非充分條件又非必要條件答案 A解析 分析法證明是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，尋求使結(jié)論成立的充分條件2要證明 3 70，b0， ab.ababcabbcca；a(1a) ； 2；(ab)(cd)(ac22222222A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)答案 C解析 abcabbcac，222111a(1a) aa (a ) 0，224421 / 5 word(a b )(c d )a c a d b c b d2 22222222222a c 2abcdb d (acbd) ，22222bab

2、 aa b只有當(dāng) 0 時(shí)，才有 2，應(yīng)選 C.1 1a b5若 a、bR，則 成立的一個(gè)充分不必要條件是()33Aab0BbaCab0答案 CDab(ab)01 1解析 由 ab0a b ，33a b331 1a b但 / ab0.331 1ab 的一個(gè)充分不必要條件a b336若 x、yR，且 2x y 6x，則 x y 2x 的最大值為()2222A14B15D17C16答案 B解析 由 y 6x2x 0 得 0 x3，從而 x y 2x(x4) 16，當(dāng) x322222時(shí)，最大值為 15.二、填空題1 17已知 a、b 是互不相等的正數(shù)，且 ab1，則 與 4 的大小關(guān)系是_a b1 1

3、答案 4a b解析 a、b 是互不相等的正數(shù)，ab1，1 1 ab ab a bb ab a b2 4.a 8若平面內(nèi)有OP OP OP 0，且|OP |OP |OP |，則P P P 一定是_(形1231231 2 3狀)三角形答案 等邊 解析 由OP OP OP 0，且|OP |OP |OP |，P P P 是等邊三角形1231231 2 3三、解答題ab29用分析法、綜合法證明：若 a0，b0，ab，則 ab.2 / 5 證明 (1)分析法ab為了證明 ab成立，需證明下面不等式成立：2ab2 ab由于 a0，b0，即要證(ab) 4ab 成立2展開這個(gè)不等式左邊，即得 a 2abb 4

4、ab22即證 a 2abb 0 成立2即證(ab) 0 成立，以上證明過程步步可逆，2abab，(ab) 0 成立故 ab成立22(2)綜合法由 a0，b0，且 ab 知 a0， b0，且 a bab( a b) 0ab2 ab22一、選擇題1設(shè) a 與 b 為正數(shù)，并且滿足 ab1，a b k，則 k 的最大值為()22A.C.D1111解析 a b (ab) (當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào))，k .2222222已知函數(shù) f(x)，Bf( ab)，Cf ab2，則 A、B、x2C 的大小關(guān)系為()AABCCBCA答案 ABACBDCBAab22abab解析 ab，1ab22abab又函數(shù) f(

5、x)( ) 在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，f()f( ab)f()x21 33已知 a0，b0， 1，則 a2b 的最小值為(a b)3 / 5 A72 6B2 3C72 3答案 AD14解析 a2b(a2b) 7 .3a 2b又a0，b0，由均值不等式可得：a2b7 72b a當(dāng)且僅當(dāng) 且 1，即 3a 2b 且 1 時(shí)等號(hào)成立，故選 A.224已知 f(x)a 0af122f x f xax 1ax 1 ax 1ax 1解析 1212221211222f x f xf122二、填空題x5已知 f(x)答案 1是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a 的值等于_x解析 f(x)(xR)是奇函數(shù)a 2 1 2 a 2

6、 1 2xxa1.1(a2)，q2a 4a2(a2)，則 p 與 q 的大小關(guān)系是_2a2答案 pq4 / 5 1a21a2解析 paa2q2a4a22(a2) 2q.2三、解答題a c7設(shè)a、b、c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，而x、y分別為a、b和b、c的等差中項(xiàng)，求證 x y2.abab.又由題設(shè)xab bc證明 已知a、b、c成等比數(shù)列，即 .由比例性質(zhì)有，2bcy ，有 x y ab bc bc bc2c2b2，故等式成立2bc證明 四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，AB綊CD.又E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，CF綊AE.四邊形AECF為平行四邊形AFEC.又AF 平面PEC，EC 平面PEC，AF平面PEC.9已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng)，若ab(bc)，求證：A2B.2bca bc bbccbc22bc222222證明 ab(bc)bbc，cos