2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題含答案

1、2019-2020年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題含答案一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1關(guān)于空間兩條直線、與平面，下列命題正確的是A若，則B若，則C，則D若則2命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則3已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A B C D 4設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且和 軸交于點(diǎn),若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為A B C D5設(shè)f（x）xln x，若f（x0）2，則x0的值為Ae2 Be Ceq f(ln 2,2) Dln 26雙曲線的漸近線與圓相切，則A B2 C3 D67設(shè)、分別為雙曲線

2、，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為A B C D8設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為A B C D9已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A2 B3 C D10的頂點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是A BCD二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分11“若ab，則ac2bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是_12“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的_必要不充分_條件13如果直線l將圓C：（x2）2（y3）213平分，那么坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的最大距離為_(kāi)14若函數(shù)f（x）eq f(

3、1,2)x2axln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15橢圓 的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為 16過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則_17在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)， ，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最大值是 三、解答題：本大題共5小題, 共65分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（本題12分）已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍已知命題p：方程2x2axa20在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足不等式xeq oal(2,0)2ax02a0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范

4、圍19（本題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為eq r(2)，且過(guò)點(diǎn)（4，eq r(10)）（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；（3）在（2）的條件下求F1MF2的面積20（本題13分）已知橢圓C：x22y24（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值21（本題14分）如圖所示，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到

5、該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處（OC為河岸），tanBCOeq f(4,3)（1）求新橋BC的長(zhǎng)（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？22（本題14分）設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)（是大于零的常數(shù)）（1）求拋物線的方程；（2）若是拋物線的焦點(diǎn)，斜率為1的直線交拋物線A,B兩點(diǎn),軸負(fù)半軸上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線相交于點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，求直線的方程2014-2015學(xué)年度山東省滕州市第二中學(xué)高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題參考答案1-10AADBB ABDAC11212略13eq r(13)142，）1516217三、解答題：本大題共5小題,共65

6、分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18解由2x2axa20得（2xa）（xa）0, xeq f(a,2)或xa，當(dāng)命題p為真命題時(shí)eq blc|rc|(avs4alco1(f(a,2)1或|a|1，|a|2又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足不等式xeq oal(2,0)2ax02a0”，即拋物線yx22ax2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，4a28a0，a0或a2當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a0或a2命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|2命題“p或q”為假命題，a2或a2或a219 （1）解離心率eeq r(2)，雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)其方程為x2y2（0），則由點(diǎn)（4，eq r(10)）在雙曲線上，可得42（eq

7、r(10)）26，雙曲線方程為x2y26（2）證明點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，32m26，m23，又雙曲線x2y26的焦點(diǎn)為F1（2eq r(3)，0），F(xiàn)2（2eq r(3)，0），eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()（2eq r(3)3，m）（2eq r(3)3，m）（3）2（2eq r(3)）2m291230，MF1MF2，點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上（3）解eq f(1,2)4eq r(3)|m|620解：（1）由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，ceq r(2)故橢圓C的離心率eeq

8、 f(c,a)eq f(r(2),2)（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（t，2），（x0，y0），其中x00因?yàn)镺AOB，所以eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0，即tx02y00，解得teq f(2y0,x0)又xeq oal(2,0)2yeq oal(2,0)4，所以|AB|2（x0t）2（y02）2eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(2y0,x0)eq sup12(2)（y02）2xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)eq f(4yeq oal(2,0),xeq oal(2,0)4xeq oal(2,0)eq f(4xeq oal(2,0),2)

9、eq f(2（4xeq oal(2,0)）,xeq oal(2,0)4eq f(xeq oal(2,0),2)eq f(8,xeq oal(2,0)4（0 xeq oal(2,0)4）因?yàn)閑q f(xeq oal(2,0),2)eq f(8,xeq oal(2,0)4（0 xeq oal(2,0)4），當(dāng)xeq oal(2,0)4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|28故線段AB長(zhǎng)度的最小值為2eq r(2)21解： 方法一：（1）如圖所示， 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， OC 所在直線為 x 軸， 建立平面直角坐標(biāo)系xOy由條件知A（0, 60）, C（170，0），直線 BC 的斜率kBCtanBCOeq f(4

10、,3)又因?yàn)?ABBC, 所以直線AB的斜率kABeq f(3,4)設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（a，b），則kBCeq f(b0,a170)eq f(4,3)， kABeq f(b60,a0)eq f(3,4)，解得a80, b120，所以BCeq r(（17080）2（0120）2)150因此新橋BC的長(zhǎng)是150 m（2）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m, OMd m （0d60）由條件知，直線BC的方程為yeq f(4,3)（x170），即4x3y6800由于圓M與直線BC相切， 故點(diǎn) M（0, d）到直線BC的距離是r，即req f(|3d 680|,r(4232)eq f(6803d,5)因?yàn)?/p>

11、O和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，所以eq blc(avs4alco1(rd80，,r（60d）80，)即eq blc(avs4alco1(f(6803d,5)d80，,f(680 3d,5)（60d）80，)解得10d35故當(dāng)d10時(shí)， r eq f(680 3d,5)最大，即圓面積最大，所以當(dāng)OM10 m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大方法二：（1）如圖所示， 延長(zhǎng) OA, CB 交于點(diǎn)F因?yàn)?tanFCOeq f(4,3)，所以sinFCOeq f(4,5)， cosFCOeq f(3,5)因?yàn)镺A60，OC170，所以O(shè)FOC tanFCOeq f(680,3)， CFeq f(OC,cosFCO)eq f(850,3)， 從而AFOFOAeq f(500,3)因?yàn)镺AOC, 所以cosAFB sinFCOeq f(4,5)又因?yàn)?ABBC，所以BFAFcosAFBeq f(400,3)， 從而B(niǎo)CCFBF150因此新橋BC的長(zhǎng)是150 m（2）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓 M與BC的切點(diǎn)為D，連接 MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MDr m，OMd m （0d60）因?yàn)镺AOC, 所以sinCFOcosFCO故由（1）知sinCFOeq f(MD,MF)eq f(MD,OFOM)eq f(r,f(680,3)d)eq f(3,5)， 所以req f(68