數(shù)學(xué)人教六年級(jí)下冊(cè)-鴿巢問題教案

1、鴿巢問題（一）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：教材第68頁例1，及“做一做”。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）過程與方法 ：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的

2、簡單問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、筆筒。五、 學(xué)習(xí)過程：1、故事導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們聽過“三桃殺三士”的成語故事嗎？（視頻播放故事）師：其實(shí)晏子的權(quán)謀中包含一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理“抽屜原理”，也叫“鴿巢原理”，用鴿巢原理來解決的數(shù)學(xué)問題叫“鴿巢問題”。（板書課題：鴿巢問題）師：同學(xué)們，為什么會(huì)發(fā)生故事里的悲劇呢？ （因?yàn)槿齻€(gè)人吃兩個(gè)桃，人多，桃少。一定有一個(gè)桃要兩人共吃才行。鴿巢問題就是研究像這樣的一定會(huì)發(fā)生的共有的現(xiàn)象。下面我們更深入的來研究“鴿巢問題”）2、出示例1（1）思考：把4支鉛筆放進(jìn)

3、3個(gè)筆筒中，可以怎么放？師：大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。學(xué)生展示，補(bǔ)充完整四種擺法。（2）提出問題。如果筆的數(shù)量很多，你還能用枚舉法嗎？那你能從四種擺法里找到一種擺法來代替嗎？學(xué)生思考回答師總結(jié)：我們能找到一個(gè)筆筒里有兩支筆的擺法來代替，因?yàn)檫@是最不利的情況，連最不利的情況都滿足，那所有的情況也都能滿足了。師提問：要達(dá)到最不利的情況，應(yīng)該怎么放呢？生討論：不能讓筆集中了，要讓每個(gè)筆筒的筆都最少，也就是最均衡的情況，所以要平均分。（3）建立數(shù)學(xué)模型4支筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放幾支筆？怎樣列式？生：43=11，1+1=2。教師隨機(jī)板書：4311,1+1

4、2師：這兩個(gè)“1”表示的意思一樣嗎？生：不一樣，第一個(gè)“1”表示每個(gè)抽屜里分得的1個(gè)小球，第二個(gè)“1”表示余下的那個(gè)小球，可以放在任意一個(gè)抽屜里。師：第一個(gè)“1”就是先分得的1個(gè)小球，也就是除法中的商，第二個(gè)“1”是剩下的1個(gè)小球，可以任意放在其中的一個(gè)抽屜中。瞧，用算式來表示多么地簡潔明了。師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)和方法，想一想，如果把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球？生：2個(gè)，先往每個(gè)抽屜里放一個(gè)小球，這樣還剩下1個(gè)，剩下的1個(gè)小球任意放在一個(gè)其中的一個(gè)抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生2：我是用算式表示的，5411,1+12，

5、總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。師：把6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球呢？生：6511,1+12，還是總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里呢？生：總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：接著往后想，你能繼續(xù)說嗎？生：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生：把8個(gè)小球放進(jìn)7個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：咱們能說完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說一說嗎？生1：小球個(gè)數(shù)和抽屜個(gè)數(shù)都依次增加1，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)都是2.生2：當(dāng)小球的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：你們真善于概括總結(jié)！小結(jié)：把（n+1）支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題”把（n+1）支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。我們還可以把（n+1）只鴿子放進(jìn)n個(gè)鴿籠中，總有一個(gè)鴿籠至少放進(jìn)了2支鴿子。我們還可以把（n+1）個(gè)蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了2個(gè)蘋果。我們還可以把（n+1）個(gè)小朋友放進(jìn)n張凳子中，總有一張凳子至少放進(jìn)了2個(gè)小朋友 (5)做一做：題目：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？列式：5312,1+23，對(duì)嗎？生：錯(cuò)誤，5312,1+12