2015高考數(shù)學專題復習-空間向量法求角-理

1、PAGE 8PAGE 252015高考數(shù)學專題復習：空間向量法的應用例1.求平面的一個法向量DABCA1B1C1D1GEF在正方體中分別為的中點，求平面和平面的法向量及其二面角余弦值2.空間向量法應用：1求直線和平面所成的角 已知為直線上任意兩點，為平面的法向量，則和平面所成的角為: 當時 當時2、利用法向量求二面角的大小的原理:設(shè)為平面的法向量，二面角的大小為，向量的夾角為，則有或ll圖1 圖2 說明：通過法向量的方向來求解二面角，兩個法向量的方向是“一進一出”，所求的二面角的平面角就等于兩法向量的夾角，如果是“同進同出”， 所求的二面角的平面角就等于兩法向量的夾角的補角三. 空間向量法:1

2、.下圖分別為三棱錐的直觀圖與三視圖，在直觀圖中，分別為的中點.（）求證：正視圖側(cè)視圖俯視圖（）求二面角的余弦值.2.如圖，為矩形，為梯形，平面平面，.()若為中點，求證：平面()求平面與所成二面角大小3.多面體中，是正方形，.（）求證：面（）求二面角的余弦值的大小4.在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，為的中點（）證明：平面（）求直線與平面所成角的正弦值5.四棱錐的底面是邊長為的菱形，是中點，（）證明：平面（）求二面角的大小.6.如圖，正四棱柱中，點在上且（）證明：平面（）求二面角的余弦值A(chǔ)BCDEA1B1C1D17.四棱錐中，底面為平行四邊形， () 證明：（）若，求二面角的余弦值8.已知正

3、三棱柱-的底面邊長為，側(cè)棱長為，點在側(cè)棱上，點在側(cè)棱上，且,.（）求證：（）求二面角的大小9./，是的中點（）求證：/平面（）求二面角的余弦值10.在四棱錐中，底面為菱形，為的中點，（）點在線段上，試確定的值，使平面（）在（）的條件下，若平面平面，求二面角的大小 11.三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，A1AC1B1BDC（）證明：平面平面（）求二面角的余弦值12.直角梯形中，是中點,分別為的中點，將沿折起，使得平面，如圖（）求證：平面（）求二面角的大小13.在五面體中，四邊形是正方形，（）求異面直線與所成的角的余弦值（）證明：（）求二面角的正切值14.如圖，已知平

4、面/，是正三角形，且是的中點（）求證：/平面（）求證：（）求平面與平面所成銳二面角的大小15.如圖，在正三棱柱中，是的延長線上一點，過三點的平面交于，交于 （）求證：平面 （）(文科)當時，求三棱臺的體積 （）當平面時，求三棱臺的體積 16.在多面體中，平面且（）求證：（）求證：（）求二面角的余弦值A(chǔ)BCDEGF17.已知直角梯形的上底，是邊長為的等邊三角形（）證明：（）求二面角的大?。ǎ┣笕忮F的體積18.直三棱柱中，點在上（）若是中點，求證：平面（）當時，求二面角的余弦值A(chǔ)A1BCDB1C1 19. 如圖，四邊形中，, 點分別在上，且為中點，,現(xiàn)將四邊形沿折起，使二面角等于（）設(shè)為的中點，

5、求證：平面（）求直線與平面所成角的正弦值20.如圖所示，在矩形中，的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使到點位置，且.（）求證：（）求二面角的余弦值21.在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，且,分別為的中點（）證明：平面（）過點作，垂足為點，求二面角的余弦值 22.在四棱錐中，為直角，分別為的中點.（）求證：（）設(shè)，且二面角的大小為，求此時的值.23.如圖，四邊形為矩形，/ （）求證：平面 （）若二面角的余弦值為，求的值24.幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.（）求證：為等腰直角三角形（）求二面角的大小25.四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：（）設(shè)側(cè)

6、面為等邊三角形，求二面角的余弦值CDEAB26.在三棱錐中，點，分別在棱上，且（）求證：平面（）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值（）是否存在點使得二面角為直二面角27.四棱錐中，底面為矩形，,，點在側(cè)棱上，（）證明：在側(cè)棱的中點（）求二面角的余弦值28.在五面體中，平面, /，為的中點， （）求異面直線與所成的角的大?。ǎ┳C明平面平面（）求二面角的余弦值29. 三棱柱，在底面射影為中點，.（）求證：平面（）求二面角的余弦值30.矩形和梯形所在平面互相垂直，/，（）求證：/平面（）當?shù)拈L為何值時, 二面角的大小為31.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證： （）若，直線與平面所成的角為，

7、二面角的大小為，求證： 32.已知四棱錐的底面是正方形，面，且,點分別在上，（） 求證：面（）求二面角的余弦值.33.已知正三棱柱的底面邊長是2，是側(cè)棱的中點，平面和平面的交線為（）試證明（）若直線與側(cè)面所成的角為，試求二面角的正切值34.三棱柱中,在底面的投影是線段的中點（）證明在側(cè)棱上存在一點,使得平面,并求出的長()求平面與平面夾角的余弦值35.如圖,在長方體中為中點.()求證:()在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由()若二面角的大小為,求的長.36.正的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將沿翻折成直二面角 ()試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由

8、（）求二面角的余弦值 ()在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論37.四棱錐中，為矩形，側(cè)面底面，（）證明：（）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值CDEAB例1： 2004-2014山東高考數(shù)學真題：立體幾何（04）如圖，已知四棱錐，側(cè)面為邊長等于的正三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.求點到平面的距離（05）已知長方體,，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點（）求異面直線與所成的角的余弦值（）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值（）求點到平面的距離（06理科）如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè) （）求證直線是異面直線與的公垂線（）求點到平面的距離

9、（）求二面角的余弦值（07理科）在直四棱柱中,已知,./（）設(shè)是的中點, 求證: /（）求二面角的余弦值（08理科）四棱錐底面為菱形，平面，是中點（）證明：PBECDFA（）若為上的動點，與所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值（08文科）在四棱錐中，平面平面，/，是等邊三角形，已知，（）設(shè)是上的一點，證明：平面平面（）求四棱錐的體積ABCMPD（09文理）直四棱柱中，為等腰梯形，/,，分別是棱的中點.設(shè)是棱的中點（）證明：直線/平面（）證明:平面（文科）（）求二面角的余弦值E A B C F A1 B1 C1 D1 D （10理科）在五棱錐中，平面/，三角形是等腰三角形（）求證：平面平面（）

10、求直線與平面所成角的大?。ǎ┣笏睦忮F的體積（10文科）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，分別為的中點，且（）求證：平面（）求三棱錐與四棱錐的體積之比（11文科）四棱臺中，是平行四邊形，（）證明:DB1 C1CBAA1（）證明:（11理科）如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， （）若是線段的中點，求證：（）若，求二面角的大小. （12理科）如圖幾何體中，四邊形是等腰梯形，/，（）求證：（）求二面角的余弦值（12文科）幾何體是四棱錐，為正三角形，.（）求證：（）若，為線段的中點，求證：/平面.（13理科）在三棱錐中，分別是的中點，與交于點與交于點，連接（）求證：/（）求二面角的余弦值（13