2020年高考紅對勾一輪復習文科數學人教版創(chuàng)新方案課件學案課時作業(yè)十六

1、2020年高考紅對勾一輪復習文科數學人教版創(chuàng)新方案課件學案課時作業(yè)16課時作業(yè)16導數的綜合應用1.(2019天津調研)已知函數yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c等于(A)A.2或2 B.9或3C.1或1 D.3或1解析：y3x23,當y0時,x1.則當x變化時,y,y的變化情況如下表：x(,1)1(1,1)1(1,)y00yc2c2因此,當函數圖象與x軸恰有兩個公共點時,必有c20或c20,c2或c2.2.已知函數f(x)m2lnx(mR),g(x),若至少存在一個x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,則實數m的取值范圍是(B)A.B.C.(,0 D.(,0)解析：由題意,不等

2、式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx在1,e上有解,即在1,e上有解,令h(x),則h(x),當1xe時,h(x)0,在1,e上,h(x)maxh(e),m,m的取值范圍是,故選B.3.定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)f(x)1,f(0)4,則不等式exf(x)ex3(其中e為自然對數的底數)的解集為(A)A.(0,) B.(,0)(3,)C.(,0)(0,) D.(3,)解析：設g(x)exf(x)ex(xR),則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1,因為f(x)f(x)1,所以f(x)f(x)10,所以g(x)0,所以g(x)exf(x)ex在定義域上

3、單調遞增,因為exf(x)ex3,所以g(x)3.又因為g(0)e0f(0)e0413,所以g(x)g(0),所以x0.4.(2019福建六校模擬)已知函數f(x)(xa)33xa(a0)在1,b上的值域為22a,0,則b的取值范圍是(A)A.0,3 B.0,2C.2,3 D.(1,3解析：由f(x)(xa)33xa,得f(x)3(xa)23,令f(x)0,得x1a1,x2a1.當x(,a1)(a1,)時,f(x)0,當x(a1,a1)時,f(x)0,則f(x)在(,a1),(a1,)上為增函數,在(a1,a1)上為減函數.又f(a1)22a,要使f(x)(xa)33xa(a0)在1,b上的值

4、域為22a,0,則f(1a)22a0,若22a0,即a1,此時f(1)4,f(0)0,22a4,f(3)0,f(2)4.b0,3；若22a0,即a1,此時f(1)(1a)33aa33a22a2,而f(1)(2a2)a33a22a22a2a33a24(1a)(a2)20,不合題意,b的取值范圍是0,3.故選A.5.(2019廣東韶關六校聯考)對于三次函數f(x)ax3bx2cxd(a0),給出定義：設f(x)是函數yf(x)的導數,f(x)是f(x)的導數,若方程f(x)0有實數解x0,則稱點(x0,f(x0)為函數yf(x)的“拐點”.經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函

5、數都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設函數g(x)2x33x2,則ggg(D)A.100 B.50C.D.0解析：g(x)2x33x2,g(x)6x26x,g(x)12x6,由g(x)0,得x,又g23320,函數g(x)的圖象關于點對稱,g(x)g(1x)0,ggg490gg0,故選D.6.從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形,做成一個無蓋的盒子,則盒子容積的最大值為144cm3.解析：設盒子容積為y cm3,盒子的高為x cm,x(0,5).則y(102x)(162x)x4x352x2160 x,y12x2104x160.令y0,得x2或x(舍去),yma

6、x6122144(cm3).7.直線xt分別與函數f(x)ex1的圖象及g(x)2x1的圖象相交于點A和點B,則|AB|的最小值為42ln2.解析：由題意得,|AB|et1(2t1)|et2t2|,令h(t)et2t2,則h(t)et2,所以h(t)在(,ln2)上單調遞減,在(ln2,)上單調遞增,所以h(t)minh(ln2)42ln20,即|AB|的最小值是42ln2.8.(2019佛山質檢)定義在R上的奇函數yf(x)滿足f(3)0,且不等式f(x)xf(x)在(0,)上恒成立,則函數g(x)xf(x)lg|x1|的零點個數為3.解析：定義在R上的奇函數f(x)滿足：f(0)0f(3)

7、f(3),f(x)f(x),當x0時,f(x)xf(x),即f(x)xf(x)0,xf(x)0,即h(x)xf(x)在x0時是增函數,又h(x)xf(x)xf(x),h(x)xf(x)是偶函數,當x0時,h(x)是減函數,結合函數的定義域為R,且f(0)f(3)f(3)0,可得函數y1xf(x)與y2lg|x1|的大致圖象如圖.由圖象可知,函數g(x)xf(x)lg|x1|的零點的個數為3.9.(2019惠州調研)已知函數f(x)2ex(xa)23,aR.(1)若函數f(x)的圖象在x0處的切線與x軸平行,求a的值；(2)若x0,f(x)0恒成立,求a的取值范圍.解：(1)f(x)2(exxa

8、),函數f(x)的圖象在x0處的切線與x軸平行,即在x0處的切線的斜率為0,f(0)2(a1)0,a1.(2)由(1)知f(x)2(exxa),令h(x)2(exxa)(x0),則h(x)2(ex1)0,h(x)在0,)上單調遞增,且h(0)2(a1).當a1時,f(x)0在0,)上恒成立,即函數f(x)在0,)上單調遞增,f(x)minf(0)5a20,解得a,又a1,1a.當a1時,則存在x00,使h(x0)0且當x0,x0)時,h(x)0,即f(x)0,則f(x)單調遞減,當x(x0,)時,h(x)0,則f(x)0,即f(x)單調遞增,令M(x)xex,0 xln3,則M(x)1ex0,

9、M(x)在(0,ln3上單調遞減,則M(x)M(ln3)ln33,M(x)M(0)1,ln33a1.綜上,ln33a.故a的取值范圍是ln33,.10.(2019山西康杰中學等四校聯考)已知函數f(x)xlnx.(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值；(2)證明：當x1時,ex1；(3)若f(x)(1m)xm對任意x(0,)恒成立,求實數m的值.解：(1)f(x)xlnx,f(x)1,x(0,),f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,)上單調遞增,有極小值f(1)1,無極大值.(2)證明：原不等式可化為,記g(x),則g(x),當x1時,g(x)0,所以g(x)在1,)上單調遞減,有g(x)g(1

10、),又由(1)知,得證.(3)f(x)(1m)xm,即lnxm(x1)0,記h(x)lnxm(x1),則h(x)0對任意x(0,)恒成立,求導得h(x)m(x0),若m0,則h(x)0,得h(x)在(0,)上單調遞增,又h(1)0,故當x1時,h(x)0,不合題意；若m0,則易得h(x)在上單調遞增,在上單調遞減,則h(x)maxhlnm1m.依題意有l(wèi)nm1m0,故f(m)1,由(1)知f(m)1,則m只能等于1.11.(2019廈門調研)已知f(x)x2c(b,c是常數)和g(x)x是定義在Mx|1x4上的函數,對于任意的xM,存在x0M使得f(x)f(x0),g(x)g(x0),且f(x

11、0)g(x0),則f(x)在M上的最大值為(B)A.B.5C.6 D.8解析：因為當x1,4時,g(x)x21(當且僅當x2時等號成立),所以f(2)2cg(2)1,所以c1,所以f(x)x21,所以f(x)x.因為f(x)在x2處有最小值,且x1,4,所以f(2)0,即b8,所以c5,經檢驗,b8,c5符合題意.所以f(x)x25,f(x),所以f(x)在1,2)上單調遞減,在(2,4上單調遞增,而f(1)85,f(4)8255,所以函數f(x)在M上的最大值為5,故選B.12.已知f(x)(xR),若關于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個不相等的實數根,則實數m的取值范圍為(C)

12、A.(2,e) B.C.D.解析：依題意,由f2(x)mf(x)m10,得f(x)1或f(x)m1.當x0時,f(x)xex,f(x)(x1)ex0,此時f(x)是減函數.當x0時,f(x)xex,f(x)(x1)ex,若0 x1,則f(x)0,f(x)是增函數；若x1,則f(x)0,f(x)是減函數.因此,要使關于x的方程f2(x)mf(x)m10恰好有4個不相等的實數根,只要求直線y1,直線ym1與函數yf(x)的圖象共有四個不同的交點.注意到直線y1與函數yf(x)的圖象有唯一公共點,因此要求直線ym1與函數yf(x)的圖象共有三個不同的交點,結合圖象可知,0m1,即1m1,則實數m的取

13、值范圍為.13.(2019武漢調研)已知函數f(x)xlnx.(1)若函數g(x)f(x)ax在區(qū)間e2,)上為增函數,求實數a的取值范圍；(2)若對任意x(0,),f(x)恒成立,求實數m的最大值.解：(1)由題意得g(x)f(x)alnxa1.函數g(x)在區(qū)間e2,)上為增函數,當xe2,)時,g(x)0,即lnxa10在e2,)上恒成立.a1lnx.令h(x)lnx1,ah(x)max,當xe2,)時,lnx2,),h(x)(,3,a3,即實數a的取值范圍是3,).(2)2f(x)x2mx3,即mx2xlnxx23,又x0,m在x(0,)上恒成立.記t(x)2lnxx.mt(x)min

14、.t(x)1,令t(x)0,得x1或x3(舍去).當x(0,1)時,t(x)0,函數t(x)在(0,1)上單調遞減；當x(1,)時,t(x)0,函數t(x)在(1,)上單調遞增.t(x)mint(1)4.mt(x)min4,即m的最大值為4.14.(2019福建四地六校聯考)已知函數f(x)(x1)exax2.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個零點,求實數a的取值范圍.解：(1)f(x)的定義域為(,),f(x)ex(x1)exaxx(exa).()若a0,則當x(,0)時,f(x)0；當x(0,)時,f(x)0,所以f(x)在(,0)上單調遞減,在(0,)上單調遞增.()若a

15、0,由f(x)0得x0或xlna.若a1,則f(x)x(ex1)0,所以f(x)在(,)上單調遞增.若0a1,則lna0,故當x(,lna)(0,)時,f(x)0；當x(lna,0)時,f(x)0,所以f(x)在(,lna),(0,)上單調遞增,在(lna,0)上單調遞減.若a1,則lna0,故當x(,0)(lna,)時,f(x)0；當x(0,lna)時,f(x)0,所以f(x)在(,0),(lna,)上單調遞增,在(0,lna)上單調遞減.綜上所述,當a0時,f(x)在(,0)上單調遞減,在(0,)上單調遞增；當0a1時,f(x)在(,lna),(0,)上單調遞增,在(lna,0)上單調遞減；當a1時,f(x)在(,)上單調遞增；當a1時,f(x)在(,0),(lna,)上單調遞增,在(0,lna)上單調遞減.(2)()若a0,則由(1)知,f(x)在(,0)上單調遞減,在(0,)上單調遞增.又f(0)1,x趨近負無窮時,f(x)值趨近正無窮.x趨近正無窮時,f(x)值趨近正無窮.所以f(x)有