數(shù)學(xué)解釋性研究課題裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的

1、數(shù)學(xué)解釋性研究課題裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的?一、課題的確定裝液體的器具是學(xué)生常見(jiàn)、常用的，身邊的水杯子、墨水瓶、鋼筆、飲水機(jī)上的礦泉水桶、教室里的暖氣管道、家里的下水管道、油桶、飲料桶、酒瓶等等，這些隨時(shí)都能看得見(jiàn)摸得著的器具，的確讓我們熟視無(wú)睹。對(duì)于為什么裝液體的器具大多數(shù)都是圓柱形狀的這一問(wèn)題，學(xué)生感到很新奇?；诖?，針對(duì)六年級(jí)學(xué)生的年齡特征和他們已有的認(rèn)知水平，我們提出“裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的呢？”這一研究課題，其意圖是從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生從周圍熟悉的事物中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，體驗(yàn) “數(shù)學(xué)源于生活”的真正含義。學(xué)生在幾何知識(shí)教學(xué)中，學(xué)過(guò)計(jì)算圓及其它圖形的

2、面積和周長(zhǎng)、表面積、體積及容積等知識(shí)，為了進(jìn)一步拓展學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的認(rèn)識(shí)，密切幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，我們確定了本研究課題。二、課題的布置與指導(dǎo)本班共分五個(gè)小課題研究小組，課前先讓各小組研究：“裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的？”初步的研究情況是：各小組都認(rèn)為主要是因?yàn)闆](méi)有棱角更安全；形狀比較好看；便于搬運(yùn)；安全耐用；節(jié)省材料。但對(duì)于是否節(jié)省材料還有爭(zhēng)議。看來(lái)圓柱形狀的器具是否節(jié)省材料是需要進(jìn)一步研究的。我及時(shí)調(diào)整各組研究進(jìn)程和方向，明確組1組3：分別從不同的角度探索驗(yàn)證“制作圓柱形狀的器具是否節(jié)省材料”。根據(jù)各組研究情況和學(xué)生意愿確定為：第一小組

3、用“數(shù)據(jù)驗(yàn)證法”，第二小組用“材料對(duì)比法”，第三小組用“容器比較法”，其他兩個(gè)小組探究“有沒(méi)有比圓柱形更為省料的形狀呢？”。組內(nèi)成員分工準(zhǔn)備驗(yàn)證數(shù)據(jù)、材料，及時(shí)合作交流驗(yàn)證方法和結(jié)論。教師適時(shí)了解各小組研究進(jìn)展情況。三、課堂教學(xué)實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，談話引入（多煤體出示“問(wèn)題口袋”）（如圖）“裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的？”1、師：我從同學(xué)們的問(wèn)題口袋里，發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題 ：“裝液體的器具為什么大多數(shù)都是圓柱形狀的？”課下我們已經(jīng)布置了對(duì)這一問(wèn)題感興趣的同學(xué)進(jìn)行了研究，這節(jié)課咱們一起交流一下好嗎？師：生活中圓柱形狀的物體很多，你能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？生：杯子、水桶、飲料桶、易拉罐

4、、汽油桶。生：鋼筆、圓珠筆芯、燈管、暖氣管道、自來(lái)水管道。生：2、師：為什么圓柱形狀的物體能夠被廣泛的應(yīng)用呢？生：形狀比較好看，也便于使用。像杯子、鋼筆等沒(méi)有棱角，看起來(lái)挺圓滑，外表美觀，用手拿著感覺(jué)也不磨手。生：便于搬運(yùn)。如果是比較大的圓柱形器具，搬運(yùn)時(shí)可以滾動(dòng)，既方便又省力。生：安全耐用。沒(méi)有棱角，耐磨損，不會(huì)給周圍物體造成傷害。生：主要是節(jié)省材料。我覺(jué)著這是圓柱形器具的一大優(yōu)點(diǎn)，廠家生產(chǎn)一種容器時(shí)，都希望用最少的材料來(lái)裝一定量的液體，或者說(shuō)用同樣的材料使做成的容器容量最大，這就要考慮哪種形狀最省料！圓柱形狀正好具有這一優(yōu)點(diǎn)?！驹u(píng)析：學(xué)生爭(zhēng)先恐后地談想法，說(shuō)理由?？梢钥闯鰧W(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)

5、的基礎(chǔ)上，對(duì)這些常見(jiàn)的器具進(jìn)行了再觀察，再思考?？磥?lái)以學(xué)生身邊熟悉的“物”或“體”為切入點(diǎn)，從具體問(wèn)題入手，喚起了學(xué)生主動(dòng)探究和交流的欲望，會(huì)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。】3、師：能不能想個(gè)辦法來(lái)驗(yàn)證你們的想法？（二）組織各小組匯報(bào)研究情況第一組。生：我們學(xué)過(guò)圓的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算方法，也知道其他一些平面圖形，如：等知識(shí) ，我們小組通過(guò)對(duì)比、分析各種圖形的特點(diǎn)，并通過(guò)測(cè)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn) 、 和 在周長(zhǎng)相等的前提下圓的面積最大，其次是正方形的面積，最小的是正三角形的面積。如：C圓C = C= 31.4厘米 9.2S圓=r23.14523.142578.5（平方厘米）S（31.44）27.8522

6、 61.62（平方厘米）10.46S10.469.2248.12（平方厘米）通過(guò)上面的數(shù)據(jù)可以證明，圓的面積最大，所以在裝同樣的液體時(shí)，如果容器的高度一樣，那么圓柱形的容器裝的液體最多。做成圓柱形狀的容器省材料。師：對(duì)于這組同學(xué)得出的這一結(jié)論，同學(xué)們是否贊同呢？生：我同意他們組的結(jié)論，可是你們是怎樣求正三角形的面積的呢？生：我來(lái)解釋吧，我們是用一根長(zhǎng)31.4厘米的細(xì)繩子圍出一個(gè)正三角形，量出它的高然后計(jì)算面積。師：他們組這種解決問(wèn)題的方法你們覺(jué)得怎么樣？ 生：挺特別的，缺少的已知條件（三角形的高 ）他們量出來(lái)了，這個(gè)辦法我沒(méi)想到。生：是呀！平時(shí)我們都習(xí)慣了用已知條件解決問(wèn)題。 【評(píng)析：這種計(jì)算

7、正三角形面積的方法雖然不是很精確，但是不影響對(duì)比分析三個(gè)數(shù)據(jù)。他們組以“面”代“體”，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，為抽象的生活問(wèn)題提供了具體、形象的數(shù)據(jù)模型。本環(huán)節(jié)學(xué)生在交流過(guò)程中，通過(guò)互動(dòng)進(jìn)一步完善了驗(yàn)證方法。通過(guò)周長(zhǎng)面積體積的巧妙轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想得到有機(jī)滲透?！康诙〗M。 生 ：大家仔細(xì)看，我們小組先認(rèn)定這三種不同形狀的容器底面面積是相等的。大家看對(duì)應(yīng)這三個(gè)底面的側(cè)面所用材料分別是：（對(duì)比數(shù)據(jù)展示三種容器的底面和側(cè)面用料）S圓100平方厘米 C圓 35.4厘米S= 100平方厘米 C 40厘米S=100平方厘米 C 45.6厘米 生：??！相差那么多呀?。▽W(xué)生驚奇的說(shuō)。）這就是說(shuō)，面

8、積相等時(shí)，在用圓、正方形與正三角形等圖形做底制作容器時(shí)，如果容器的高度一樣，那么側(cè)面所需要的材料就以圓柱形的容器最省?！驹u(píng)析：第二小組利用感性材料（卡紙圖片），進(jìn)行合理的動(dòng)態(tài)演示，他們邊對(duì)比演示邊配合數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋。特別是三塊容器側(cè)面材料，面積差別比較大。三種不同顏色（紅、黃、藍(lán)）的卡紙材料，使底面與側(cè)面對(duì)應(yīng)明確，三塊容器側(cè)面材料長(zhǎng)短對(duì)比明顯，使人一目了然，結(jié)論簡(jiǎn)潔明確，讓人信服。不只是學(xué)生驚嘆不同形體的奇妙，聽(tīng)課老師們也為之一震。第三小組。我們制做了三種不同形狀的容器：（1）圓柱形容器（2）底面是正方形的長(zhǎng)方體容器（3）底面是正三角形的容器。它們的底面積、高分別相等。大家看，我們把圓柱形容器里

9、的水分別倒入這兩個(gè)不同形狀的容器中，正好也是滿的，說(shuō)明什么問(wèn)題呢？生：三個(gè)容器的容積相等。你們組這個(gè)辦法真好！生：我們用線繩分別圍一圍三種容器，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)側(cè)面所用的材料卻是不相等的，圓柱形容器側(cè)面用料最少。這和第二組同學(xué)得到的結(jié)論是一樣的。 【評(píng)析：第三組同學(xué)用硬紙板和膠帶制成了三種不同形狀的容器。雖然有些粗糙，但能直觀地看出正好裝下等量的水，驗(yàn)證了三個(gè)容器容積相等，也展示了他們動(dòng)手操作的能力。特別得到同學(xué)們的認(rèn)可和贊揚(yáng)，使組內(nèi)同學(xué)更加欣慰。這種演示操作型活動(dòng)是有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，利于在學(xué)生頭腦中留下完整的表象，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)分析，幫助抽象概括的作用。學(xué)生體驗(yàn)到自主參與學(xué)習(xí)的成就感，領(lǐng)悟并掌握

10、解決問(wèn)題的有效策略?！浚ㄈ┵|(zhì)疑問(wèn)難，深化提高。1、師：對(duì)于上面的結(jié)論，仔細(xì)想一想，誰(shuí)還有疑問(wèn)？生：圓柱形有那么多好處，為什么不把所有的器具都做成圓柱形的呢？生：還有沒(méi)有比圓柱形更為省料的形狀呢？2、師：這個(gè)問(wèn)題 ，同學(xué)們思考一下，誰(shuí)想回答呢？生：我認(rèn)為不同形狀都有各自獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，雖然做圓柱形的容器比較省料，但是，裝固體的東西就不一定經(jīng)濟(jì)實(shí)用，所以箱子、柜子等通常是做成長(zhǎng)方體的。生：我在家和爸爸媽媽討論過(guò)，覺(jué)得圓球形狀的容器可能更省材料吧。3、師：面對(duì)新的問(wèn)題，大家有何想法呢？生：我通過(guò)從網(wǎng)上查閱資料知道，根據(jù)數(shù)學(xué)原理，在同樣的材料做的一些容器中，球形容器的容積要比圓柱形的更大，也就是說(shuō)，做球

11、形的容器比圓柱形的更節(jié)省材料，但是球形容器很容易滾動(dòng)，同學(xué)們想象一下，到處滾動(dòng)的球形容器（學(xué)生開(kāi)心的笑了。）是不利于存放和運(yùn)輸?shù)模僬f(shuō)它的蓋子也不容易做呀，所以不實(shí)用【評(píng)析：學(xué)生帶著問(wèn)題大膽猜測(cè)、思考，與同伴交流，與家長(zhǎng)交流，師生交流，積極查資料去驗(yàn)證。他們?cè)谧灾魈剿?、主?dòng)交流、用心體驗(yàn)、互助領(lǐng)悟的過(guò)程中成了發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。課堂上同學(xué)們幽默的情境描述，會(huì)意的笑容，開(kāi)心的笑聲，讓人感覺(jué)這樣的課給了學(xué)生一把開(kāi)啟智慧的鑰匙，放飛了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。】4、適時(shí)總結(jié)，拓展新知。師：大家通過(guò)研究，得出的結(jié)論是，圓柱形狀的器具有“節(jié)省材料”、“方便耐用”、“外形美觀”等優(yōu)點(diǎn)。既然圓柱體有這么

12、多的優(yōu)點(diǎn)，同學(xué)們?cè)O(shè)想一下，你想怎樣利用這些圓柱體呢？生：可以建圓柱形的教學(xué)樓，這樣空間又大，又省建筑材料。生：還可以建造圓柱形的立體停車場(chǎng)，解決停車難問(wèn)題。生：圓筒形的書包也挺漂亮的。【評(píng)析：本環(huán)節(jié)中，對(duì)于學(xué)生們的設(shè)想，教師引導(dǎo)他們從“正”、“反”兩個(gè)方面出發(fā)各抒己見(jiàn)，展開(kāi)辯論，學(xué)生在傾聽(tīng)別人的同時(shí)大膽談自己的看法。這種寬松的氛圍利于學(xué)生理解、鞏固和運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，也利于拓展學(xué)生的思維?！繋煟和瑢W(xué)們?cè)O(shè)想了這么多，受同學(xué)們的啟發(fā)我聯(lián)想到，自然界中動(dòng)物的頭和軀干，以及植物的果實(shí)和枝干也是呈球形和圓柱形的。大自然是神奇的，數(shù)學(xué)也是很美妙的。我們仔細(xì)想想，其實(shí)不只是裝液體的器具，大到工廠里的一些大型建筑

13、物，小到一針一線，都與圓柱形狀有關(guān)，也與數(shù)學(xué)有關(guān)。如果我們大家善于思考問(wèn)題，我們將會(huì)有更偉大的發(fā)現(xiàn)！老師期待著同學(xué)們發(fā)現(xiàn)你學(xué)習(xí)生活中的“新大陸”。師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：我感受到生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，我們身邊竟有那么多物體都與數(shù)學(xué)有關(guān)。生：數(shù)學(xué)知識(shí)還挺有用處的，我們用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究解決問(wèn)題，感覺(jué)真好。生：【評(píng)析：本課突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，教師巧設(shè)問(wèn)題情境，聯(lián)系實(shí)際生活有效合理地開(kāi)發(fā)課程資源，突出小組合作、探究、交流。在學(xué)生思考-猜測(cè)-觀察-討論-驗(yàn)證-交流-反思-歸納-總結(jié)-應(yīng)用等環(huán)節(jié)中，有效滲透了數(shù)學(xué)思想方法，使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，真正領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的魅力?！?四、課后研

14、究及成果展示交流課后，各小組將自己的研究成果展示給大家，在互動(dòng)交流過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自主對(duì)比三種驗(yàn)證方法，選出自己喜歡的，選取自己沒(méi)想到的驗(yàn)證方法去驗(yàn)證。另外，不同形狀的器具都有哪些優(yōu)點(diǎn)呢？圓球形狀的容器更省材料，球體的體積怎樣計(jì)算呢？既然圓柱形狀的器具節(jié)省材料，為什么牛奶盒大多是長(zhǎng)方體形狀的呢？這些新的問(wèn)題又會(huì)激發(fā)新一輪的小課題研究。五、教學(xué)反思1、問(wèn)題激趣，真正激起了學(xué)生的好奇心。好奇心使學(xué)生自主思考，尋求原因，說(shuō)理由，談想法。有個(gè)聰明好動(dòng)的學(xué)生說(shuō)過(guò)：“老師，我在聽(tīng)到這個(gè)問(wèn)題時(shí)馬上想到，如果我用的杯子是長(zhǎng)方體形狀的，喝水時(shí)會(huì)怎樣？肯定不方便，很想試試看?；丶液笪矣瞄L(zhǎng)方體形狀的紙盒裝水試了試，一

15、是漏水，二是不好拿。確實(shí)不方便，挺別扭的?！眻A柱形狀的物體能夠被廣泛應(yīng)用的原因是形狀比較好看、便于搬運(yùn)、安全耐用，還是因?yàn)楣?jié)省材料呢？學(xué)生在初步交流的基礎(chǔ)上，肯定了圓柱型狀器具有“方便耐用”、“外形美觀”等優(yōu)點(diǎn)。但對(duì)于是否“節(jié)省材料”有爭(zhēng)議，需要進(jìn)一步探究。接下來(lái)學(xué)生動(dòng)腦筋尋找研究辦法，從具體問(wèn)題入手，進(jìn)入實(shí)質(zhì)研究階段。2、小組合作，從不同角度思考，立體交流顯奇效。在這一階段中，學(xué)生既忙碌又興奮。他們根據(jù)組內(nèi)同學(xué)的特點(diǎn)合理分工，查資料的、測(cè)算的、準(zhǔn)備材料的、動(dòng)手制作的、記錄研究情況的各負(fù)其責(zé)。研究過(guò)程中的小花絮、飯前課后的小組碰頭會(huì)、意見(jiàn)不統(tǒng)一時(shí)的爭(zhēng)吵、制作學(xué)具成功時(shí)的喜悅、課堂上交流時(shí)的小組

16、合作氛圍、大膽質(zhì)疑時(shí)的辯論聲等，成為當(dāng)時(shí)班內(nèi)的一道道風(fēng)景線。3、拓展思維，深化提高，適時(shí)拓寬了探究面。學(xué)生通過(guò)自主思考、合作探究、集體交流，互助互學(xué)，統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上適時(shí)拓展學(xué)生思維尤其重要，此時(shí)通過(guò)質(zhì)疑問(wèn)難拓寬探究面。（1）圓柱形狀的物體有那么多好處，為什么不把所有的器具都做成圓柱形的呢？（2）還有沒(méi)有比圓柱形裝的器具更省料的呢？學(xué)生先是大膽猜測(cè)、思考，接著互動(dòng)交流。這一環(huán)節(jié)中，展示匯報(bào)者神采飛揚(yáng)，聽(tīng)眾用心領(lǐng)悟。明確了根據(jù)數(shù)學(xué)的原理，在同樣的材料做的一些容器中，球形容器的容積要比圓柱形的更大，做球形的容器比圓柱形的更節(jié)省材料，但是球形容器很容易滾動(dòng)，不利于存放和運(yùn)輸，所以不實(shí)用接下來(lái)的拓展新知環(huán)節(jié)，研究氛圍更加濃厚。本節(jié)課學(xué)生因“疑”而思，因“思”而自主想辦法去驗(yàn)證，因“操作”活動(dòng)而感悟新知，因“感悟”而主動(dòng)應(yīng)用新知，因“應(yīng)用”而融會(huì)新舊知識(shí)，因“拓展”而內(nèi)化創(chuàng)新。 【總評(píng)：縱觀這節(jié)課，主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1、設(shè)計(jì)了“提出問(wèn)題合作探究互動(dòng)交流解決問(wèn)題”這樣幾個(gè)課內(nèi)外教學(xué)環(huán)節(jié)，力圖體現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的“問(wèn)題情境建立模型解釋應(yīng)用拓展延伸”這一思路。2、抓住“