蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第3章　勾股定理（word含答案）

1、第3章單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題1.2021赤峰 如圖,在RtABC中,ACB=90,AB=5,AC=3,把RtABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC,則四邊形ABCA的面積是()A.15B.18C.20D.222.2021咸寧 勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的,他用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()二、填空題3.2021綏化 在RtABC中,C=90,若AB-AC=2,BC=8,則AB的長(zhǎng)是.4.2021宿遷 如圖,在ABC中,AB=A

2、C,BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,E為AB的中點(diǎn),若BC=12,AD=8,則DE的長(zhǎng)為.5.2021黃岡 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)水深幾何?”(注:丈、尺是長(zhǎng)度單位,1丈=10尺)這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ),即為如圖,有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.若把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,則這個(gè)水池水的深度是尺.6.2021雅安 對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.若AD=2,BC

3、=4,則AB2+CD2=.7.2021寧夏 2002年8月,在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖),且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b.如圖將四個(gè)全等的直角三角形按如圖的形式擺放,那么圖中最大的正方形的面積為.三、解答題8.2021廣西改編 九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作,書中記載:今有開門去閫(讀kn,門檻的意思)一尺,不合二寸,問(wèn)門廣幾何?題目大意是如圖(圖為圖的平面示意圖),推開雙門,雙門間隙CD的距離為2寸,點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都

4、為1尺(1尺=10寸),求AB的長(zhǎng).答案1.A2.B3.17 在RtABC中,C=90,AB-AC=2,BC=8,AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB2,解得AB=17.4.5 AB=AC,AD平分BAC,ADBC,BD=CD=6,ADB=90,AB2=AD2+BD2=82+62=100,即AB=10.E為AB的中點(diǎn),DE=12AB=5.5.12 設(shè)水池里水的深度是x尺.由題意,得x2+52=(x+1)2,解得x=12,故水池里水的深度是12尺.6.20 ACBD,AOD=AOB=BOC=COD=90.由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AD2+BC2.AD=2,BC=4,AB2+CD2=22+42=20.7.27 由題意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.圖中大正方形的面積為(a+b)2.(b-a)2=3,a2-2ab+b2=3,15-2ab=3,則2ab=12,(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.8.解:過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,則DE=10寸,DE=12CD=1寸.由題意得OA=OB=AD=BC.設(shè)OA=OB=AD=BC=r寸,則AB=