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文檔簡介
1、時間數(shù)列的水平指標(biāo)與速度指標(biāo)一、教學(xué)目的:通過對本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握時間數(shù)列的概念和種類,發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標(biāo)的概念和計算,發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標(biāo)的概念和計算,季節(jié)變動分析方法。二、重點和難點:發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量指標(biāo)的概念和計算,發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度指標(biāo)的概念和計算。三、教學(xué)方法:課堂講授。四、課時安排:8課時五、教學(xué)內(nèi)容: 第六章 時間數(shù)列 返回到第六章 第一節(jié) 時間數(shù)列的概念和種類 二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列按其排列的指標(biāo)性質(zhì)不同,可以分為: (一)總量指標(biāo)時間數(shù)列一、時間數(shù)列的概念
2、將某一個指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值,按時間先后順序排列起來,形成的數(shù)列叫時間數(shù)列。 三、編制時間數(shù)列的原則為保證數(shù)列中各個指標(biāo)值具有可比性,要遵循以下幾個原則 。 舉例詳解(二)相對指標(biāo)時間數(shù)列(三)平均指標(biāo)時間數(shù)列詳解詳解詳解返回到第六章時間數(shù)列舉例 指標(biāo)19911992199319941995施工企業(yè)單位數(shù)(個)1256513260209982331524133增加值(億元)46561583613221669勞動生產(chǎn)率(元/人)437951556219914411140單位工程優(yōu)良品(%)41.543.446.142.144.0我國建筑施工企業(yè)部分經(jīng)濟(jì)指標(biāo)返回到第一節(jié)資料來源:中國統(tǒng)計年鑒
3、1996 時間數(shù)列的作用:1.時間數(shù)列可以反映現(xiàn)象的發(fā)展過程和結(jié)果。2.它是研究現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和發(fā)展 變化規(guī)律的依據(jù)。3.利用時間數(shù)列還可以對現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。 (一)總量指標(biāo)時間數(shù)列將某一總量指標(biāo)按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做總量指標(biāo)時間數(shù)列。它反映被研究現(xiàn)象在各時期的總水平或規(guī)模及其發(fā)展變化過程。按其所反映現(xiàn)象的性質(zhì)不同,總量指標(biāo)時間數(shù)列可以分為時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。 1.時期數(shù)列年份20002001200220032004河北省國民生產(chǎn)總值 (億元)5107.695597.346143.917122.018836.92.時點數(shù)列時間1953.7.11964.7.11982
4、.7.11990.7.12000.11.1河北省人口數(shù) (萬人)3563.464568.775300.556108.286668.44返回到第一節(jié)時期數(shù)列、時點數(shù)列的特點: 時期數(shù)列有以下三個特點: (1)數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值可以相加。(2)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與其反映時期長短呈正向變動關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值是在一段時期發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果,是通過連續(xù)登記取得的 。 時點數(shù)列有以下三個特點:(1)數(shù)列中各時點指標(biāo)不能相加。 (2)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時點之間間隔長短沒有直接關(guān)系。(3)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值通常是通過一次性登記而取得的。 返回到第一節(jié)(二)相對指標(biāo)時間數(shù)將某一相對指標(biāo)按
5、時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做相對指標(biāo)時間數(shù)列 。它反映被研究現(xiàn)象之間相互關(guān)系的發(fā)展變化過程。 在相對指標(biāo)時間數(shù)列中,各個指標(biāo)不能相加。舉例中央和地方財政收入及比重年份 絕對數(shù)(億元) 比重(%) 全國 中央 地方 中央 地方 1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 5
6、2.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1 2002 18903.64 10388.64 8515.00 55.0 45.0 返回到第一節(jié)(三)平均指標(biāo)時間數(shù)列 將某一平均指標(biāo)按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列叫做平均指標(biāo)時間數(shù)列 。它反映被研究現(xiàn)象平均水平的發(fā)展過程。 在平均指標(biāo)時間數(shù)列中,各個指標(biāo)值也是不能相加的。 舉例1998-2003年河北省職工平均貨幣工資統(tǒng)計表年份全部職工國有經(jīng)濟(jì)城鎮(zhèn)集體經(jīng)濟(jì)其他經(jīng)濟(jì)類型19985820616937466190199970
7、227354483671072000778181465187784620018730913957468678200210032105786343953720031118911783691910701返回到第一節(jié)三、編制時間數(shù)列的原則 為保證數(shù)列中各個指標(biāo)值具有可比性,要遵循以下幾個原則: (一)時間長短一致。(二)總體范圍應(yīng)該一致 (三)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同 (四)指標(biāo)的計算方法、計算價格、 計算單位應(yīng)該一致 返回到第一節(jié)第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標(biāo) 一、發(fā)展水平 返回到第六章二、平均發(fā)展水平 三、增減量 四、平均增減量 一、發(fā)展水平 時間數(shù)列中每一個統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平。 它是計算其它分
8、析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 報告期水平通常把要研究的那個時期的發(fā)展水平叫做報告期水平或計算期水平,可以分別用a1、a2、an-1、an表示 。基期水平通常把用來作為比較基礎(chǔ)時期的發(fā)展水平叫做基期水平,可以分別用a0 、a1、a2、an-1表示 。 基期水平、報告期水平都不是固定不變的,而是隨著研究目的不同而改變。 返回到第二節(jié)二、平均發(fā)展水平 將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平,也叫序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。 (一)根據(jù)總量指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) (二)根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù) (三)根據(jù)平均指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù) 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平
9、均數(shù) 返回到第二節(jié)1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列中各個指標(biāo)數(shù)值具有可加性, 其序時平均數(shù)采用算術(shù)平均數(shù)計算。計算公式為: 式中: 代表序時平均數(shù); a1、a2、an-1、an代表各期發(fā)展水平; n代表時期項數(shù)。 舉例1.根據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)示例例:根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年1995年增加值資料,計算1991年1995年間年平均增加值。 年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669返回(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以日為間隔)數(shù)列中指標(biāo)是逐日排列時,其序時平均數(shù)計算公式為: 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 數(shù)列中的指標(biāo)是隔日
10、排列時,其序時平均數(shù)計算公式為: 舉例舉例(1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以日為間隔,間隔相等) 例:某單位職工人數(shù)資料如下表,要求計算該企業(yè)本月上旬平均每日職工人數(shù)。 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例 答:該單位某月上旬每日平均職工人數(shù)為260人。 日期12345678910人數(shù)250250250262262258258266272272解: (1)根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以日為間隔, 間隔不等)例2:某企業(yè)4月1日至4月10日工人數(shù)均為1500人,4月11日至4月底增加到1600人,要求計算該企業(yè)4月份平均工人數(shù)。 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)示例 答:該企業(yè)4月份每日平均人
11、數(shù)為1567人。 解: (2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以非日時間長度為間隔) 當(dāng)各指標(biāo)時間間隔相等時,其序時平均數(shù)計算公式為:2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 當(dāng)各指標(biāo)時間間隔不相等時,其序時平均數(shù)計算公式為:舉例舉例(2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以非日時間長度為間隔,間隔相等)例:某企業(yè)2001年17月職工人數(shù)如下表所示,試計算該企業(yè)2001年上半年月平均人數(shù)。 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 月初1234567職工人數(shù)(人) 1258 1250 1331 1355 1382 1362 1368 解: (2)由間斷時點數(shù)列求序時平均數(shù)(以非日時間長度為間隔,間隔不相等)例4:某企業(yè)20
12、01年流動資金占用情況如下表所示,試計算該企業(yè)2001年流動資金月平均占用額。 2.根據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 日期 1月初2月末6月末7月末9月末12月末流動資金占用額(萬元) 1230 1453 1094 1329 1246 1125 解: 返回(二)根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù) 計算方法:首先計算構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù);然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中: 代表分子數(shù)列的序時平均數(shù) 代表分母數(shù)列的序時平均數(shù) 代表相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù) 用公式表示: 例:某市支行第四季度各月現(xiàn)金收入計劃完成情況資料如下表所示。試計算該市支行第四季度平均現(xiàn)金收入計劃完成程
13、度。 (二)根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例 (1)由兩個時期數(shù)列對比所形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。 解: 答:該市支行第四季度平均計劃完成程度為104.8%。 月份101112實際現(xiàn)金收入(萬元)(a)510061808640計劃現(xiàn)金收入(萬元)(b)500060008000計劃完成程度(%) (c)102103108例6:某儲蓄所有關(guān)資料如下表所示。 試計算該儲蓄所第二季度定期存款的平均比重。 (二)根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例 (2)由兩個時點數(shù)列對比所形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)。 月末 3456(a)定期存款余額(萬元)435452462576(b)全部
14、存款余額(萬元)580580600720(c)定期存款余額占全部存款余額比率(%)75787780解: 答:第二季度定期存款占全部存款的平均比重為77.5%。例:某辦事處第一季度工業(yè)貸款資料如下表所示。 試計算第一季度月平均貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)。 (二)根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例 (3)由一個時期指標(biāo)同一個時點指標(biāo)對比所形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列,計算序時平均數(shù)。 月末 1234(a)貸款累計發(fā)放額(萬元)220300419500(b)貸款月初余額(萬元)95105135175(c)貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)(次)2.22.52.7解: 答:第一季度平均每月貸款周轉(zhuǎn)次數(shù)2.504次。 返回(三)根據(jù)平均指標(biāo)時
15、間數(shù)列求序時平均數(shù)計算方法:首先計算構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù);然后再將這兩個序時平均數(shù)相除。式中: 代表分子數(shù)列的序時平均數(shù) 代表分母數(shù)列的序時平均數(shù) 代表相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù) 用公式表示: (三)根據(jù)平均指標(biāo)時間數(shù)列求序時平均數(shù)示例例:某企業(yè)2001年勞動生產(chǎn)率資料如下表所示,試計算該企業(yè)2001年上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率。 月份(a)工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)(b)職工平均數(shù)(人)(c)全員勞動生產(chǎn)(元/人)1181565100356002183305122357873192935330361974189185255360005196375380365006203
16、68536038000解: 答:上半年平均每月的勞動生產(chǎn)率36358元 。 返回三、增減量 增減量是指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增減的絕對數(shù)量,它是報告期水平與基期水平之差,反映報告期比基期增加或減少的水平。 計算公式: 增減量 = 報告期發(fā)展水平基期發(fā)展水平 累計增減量按照所采用基期不同,增減量可分為: 逐期增減量各報告期水平與其前一期水平相減計算的增減量。 各報告期水平與固定基期水平相減計算的增減量。 三、增減量 逐期增減量與累計增減量之間有數(shù)量換算關(guān)系,即:各個逐期增減量之和等于相應(yīng)的累計增減量。 指標(biāo)19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669逐期增
17、減量150221486347累計增減量1503718571204(a1a0) + (a2a1) + (a3a2) + + (anan-1) = ana0 例:根據(jù)下表資料計算增加值的各增減量。返回到第二節(jié)四、平均增減量 平均增減量是說明某種事物在一定時期內(nèi)平均每期增減的數(shù)量,它是各個逐期增減量的序時平均數(shù)。其計算公式: 指標(biāo)19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669逐期增減量150221486347累計增減量1503718571204例:根據(jù)下表資料計算增加值的年平均增減量。 返回到第二節(jié)第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標(biāo) 一、發(fā)展速度 返回到第六章二、增
18、長速度 三、平均發(fā)展速度五、增長1%的絕對值四、平均增長速度 一、發(fā)展速度 發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平對比的比值,說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾。發(fā)展速度由于采用基期不同可分為計算公式為: 環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度詳解詳解一、發(fā)展速度 1.環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比,表明這種現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。計算公式如下: 2.定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比,表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度,也叫做“總速度”。其計算公式如下: 換算關(guān)系:環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。 返回到第三節(jié)二、增長速度 增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標(biāo),它表
19、明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為: 增長速度由于采用基期不同可分為環(huán)比增長速度定基增長速度詳解詳解二、增長速度 增長速度是根據(jù)增長量與其基期水平之比求得的相對指標(biāo),它表明報告期水平比基期水平增長了百分之幾。計算公式為: 增長速度由于采用基期不同可分為: 二、增長速度 例:根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年1995年的增加值資料,計算發(fā)展速度、增長速度。年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669發(fā)展速度(%) 環(huán)比 132.30135.90158.10126.20定基 100132.30179.80284.20358.90增長速度(%
20、) 環(huán)比 32.3079.8058.1026.20定基 032.3079.80184.20258.90返回到第三節(jié)三、平均發(fā)展速度 平均速度說明某種現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)逐年平均發(fā)展變化的程度。 平均發(fā)展速度的計算方法 :1.幾何平均法: 2.高次方程法:詳解詳解1.幾何平均法由于現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和,而是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,所以,經(jīng)常采用幾何平均法計算平均發(fā)展速度。 代表平均發(fā)展速度;n代表發(fā)展速度的項數(shù); 或R代表總速度; x1,x2,x3,xn代表各期環(huán)比發(fā)展速度。 1.用幾何平均法計算平均發(fā)展速度例:某市工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值,1982年為5690萬元,2000年為76
21、59萬元,計算1982年2000年平 均發(fā)展速度。 平均發(fā)展速度 注意:環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)與指標(biāo)a 的個數(shù)及 n 之間的關(guān)系。 2.高次方程法平均發(fā)展速度的計算 高次方程法的實質(zhì)是:現(xiàn)象從最初水平出發(fā),每期都按平均發(fā)展速度發(fā)展變化,計算所得各期水平之和等于實際各期水平之和。即: 因為 則 則 則 把、帶入方程左邊,得: 返回到第三節(jié)四、平均增長速度 計算平均增長速度,首先要計算出平均發(fā)展速度指標(biāo),然后將其減“1”或(100%)求得。 平均增長速度 = 平均發(fā)展速度1(或減100%) 平均發(fā)展速度大于1,平均增長速度為正值,表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞增的程度,稱為“平均遞增速度”或“
22、平均遞增率”。 平均發(fā)展速度小于1,平均增長速度為負(fù)值,表示某種現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期平均遞減程度,稱為“平均遞減速度”或“平均遞減率”。 返回到第三節(jié)五、增長1%的絕對值 它表明報告期水平在前期水平基礎(chǔ)上每增長1%所增長的絕對量,顯示了增長速度所包含的實際經(jīng)濟(jì)內(nèi)容。其計算公式為: 根據(jù)我國建筑施工企業(yè)1991年1995年的增加值資料,計算增長1%的絕對值。 年份19911992199319941995增加值(億元)46561583613221669增長1%的絕對值(億元) 4.65 6.15 8.36 13.22 返回到第三節(jié)應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的幾個問題 1.正確選擇計算方法 當(dāng)考察目
23、的在于最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平總和時,可采用水平法;當(dāng)目的在于考察各期發(fā)展水平總和而不關(guān)心最末一年水平時,可采用高次方程法。 2.注意社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展特點 當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或逐年下降時,一般采用水平法計算平均發(fā)展速度。當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展表現(xiàn)為升降交替,一般采用累計法計算平均發(fā)展速度。 3.用分段平均速度補充說明總平均速度 4.基期的選擇要適當(dāng)如以五年計劃前一年作基期,以經(jīng)濟(jì)政策有較大調(diào)整的前一年作基期等。返回到第三節(jié)第四節(jié) 長期趨勢的測定與分析 一、時期擴(kuò)大法 返回到第六章二、移動平均法 三、最小平方法 (一)直線趨勢方程 (二)曲線趨勢方程 長期趨勢的測定與分析在一個長時期的
24、時間數(shù)列中,影響數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值升降變動的因素是多方面的。研究現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢,就須對原來的時間數(shù)列進(jìn)行統(tǒng)計處理,一般稱之為時間數(shù)列修勻,即進(jìn)行長期趨勢測定。有些長期起決定性作用的因素促使數(shù)列沿著一定的方向變動,這就是長期趨勢。測定長期趨勢常用的方法有:時期擴(kuò)大法(時距擴(kuò)大法)、移動平均法、最小平方法。 一、時期擴(kuò)大法 時期擴(kuò)大法又稱時距擴(kuò)大法,是將原時間數(shù)列的時距適當(dāng)?shù)丶右詳U(kuò)大,將幾個時期的資料加以合并,求出較長時期的資料,以便消除較短時期偶然因素的影響。 例:某銀行某年各月現(xiàn)金收入額資料如下表所示。 月份 123456789101112現(xiàn)金收入額(千萬元) 100 83 90 102 88
25、 89 100 94 97 103 99 101上表資料由于受偶然因素的影響,各月現(xiàn)金收入額有升有降,變動趨勢不明顯?,F(xiàn)將時距擴(kuò)大到一個季度,即將各月的現(xiàn)金收入額合并為四個季度。如下表所示。 單位:千萬元 季度1234現(xiàn)金收入額273279291303月平均現(xiàn)金收入919397101返回到第四節(jié)二、移動平均法 移動平均法是采用逐項遞推移動的方法,分別計算一系列移動的序時平均數(shù),形成一個新的派生數(shù)列,用序時平均數(shù)時間數(shù)列,來代替原有的時間數(shù)列。 移動平均法示例設(shè):有一企業(yè)月產(chǎn)量資料如下,試對該數(shù)列進(jìn)行三項移動平均修勻。月份產(chǎn)量三項移動平均1a12a23a34a45a5n-1an-1某地區(qū)農(nóng)副產(chǎn)品
26、收購額資料 年份收購額 三年移動平均五年移動平均1986100198783911988909292.8198910393.790.619908893.394.219918998.796199210196.39519939999.3981994981001021995103103106.81996109112.31111997125118118.41998120126.6125.81999135131.62000140返回到第四節(jié)三、最小平方法 最小平方法的要求是,原數(shù)列與其趨勢值離差平方之和是一個最小值。 這個方法可用于配合直線,也可用于配合曲線。 一般做法是:根據(jù)原始資料,在直角坐標(biāo)上繪制散
27、點圖; 從圖上看,散點大體上呈直線變動的,就配合直線; 散點大體上呈曲線變動的,就配合曲線?,F(xiàn)分別說明直線配合與曲線配合的方法。 (一)直線趨勢直線方程 最小平方法的要求是,原數(shù)列與趨勢值離差平方之和是一個最小值。 根據(jù)最小平方法的要求,用公式表示如下: (YYc) 2= 最小值式中:Y代表原數(shù);Yc代表趨勢值。設(shè)直線方程Yc = a + bt用直線方程Yc= a + bt代入(YYc) 2式中, 則(YYc) 2= (Yabt) 2 令 Q = (Yabt)2 = 最小值 (一)直線趨勢直線方程 Q=(Yabt)2 = 最小值 通過數(shù)學(xué)分析中求函數(shù)極值的方法,可以確定a、b兩值,以滿足上式要
28、求。 即:y = na + bt ty = at + bt2 整理后得到: (一)直線趨勢直線方程示例 某地區(qū)糧食產(chǎn)量資料如下,試建立直線趨勢方程。 年份時間順號t糧食總產(chǎn)量y(萬噸)tyt2199112302301199222364724199332417239199442469841619955252126025199662571542361997726218344919988269215264199992752475812000102822820100合計55255014492385根據(jù)表中資料計算:返回到第四節(jié)(二)曲線趨勢拋物線方程 如果現(xiàn)象的發(fā)展,其逐期增長量的增長量(即各期的二級增長量)大體相同,則可配合拋物線方程。拋物線的一般方程式為:yc = a + bt + ct2 式中:yc為預(yù)測值;t為時間序號(自變量); a、b、c為待定參數(shù)。用最小二乘法求解拋物線趨勢方程的參數(shù)a、b、c的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下: y = na + bt + ct2 ty = at + bt2 + ct3 t 2y = at2 + bt3 + ct4 (三)曲線趨勢指數(shù)曲線方程 如果現(xiàn)象的發(fā)展趨勢大體按每期近似相同的增長速度增減變化時,即:各期的環(huán)比增長速度大體一致,可考慮配合指數(shù)曲線方程。 指數(shù)曲線的方程式為: 式中: yc為趨
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