2019-2020學(xué)年湖北省十堰市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020學(xué)年湖北省十堰市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(,0)上是單調(diào)遞減的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性【詳解】由題意A、B、C三個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時(shí)可分別確定函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)2. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則的最小值是（ ）A. B. C. D

2、.參考答案：A3. 直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CPl時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A25B50C125D都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析

3、】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，所以這個(gè)球的表面積是： =50故選B5. A B C D參考答案：C6. 設(shè)tan和tan是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan(+)的最小值為_。參考答案：解：=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+90，m，tan(+)=。略7. 已知，且，則x=（ ）A. 9B. 9C. 1D. 1參考答案：A【分析

4、】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個(gè)單位 (B)向右平移個(gè)單位 (C)向右平移個(gè)單位 (D)向左平移個(gè)單位參考答案：D略9. 下列四個(gè)命題中的真命題是（ ）A. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線都可以用方程表示C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示參考答案：B試題分析：A中只有斜率存

5、在的直線才可以表示；B中直線方程正確；C中只有兩軸上截距都存在且不為零的直線可以用截距式；D中只有斜率存在的直線才可以表示考點(diǎn)：直線方程10. （5分）下列函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）ABy=（x1）2Cy=21xDy=lg（x+3）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可解答：A中，在（1，+）和（，1）上單調(diào)遞減，故在（0，+）上也單調(diào)遞減，排除A；B中，y=（x1）2在（，1上遞減，在1，+）上遞增，故在（0，+）上不單調(diào)，排除B；y=21x在R上單調(diào)遞減，排除C；y=lg（x+3）在（3，+）上遞增，故在（0，+）

6、上也單調(diào)遞增，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解決相關(guān)問題的基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_參考答案：12. 關(guān)于函數(shù)有以下命題：函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，是減函數(shù)；函數(shù)的最小值為lg2;當(dāng)-1x1時(shí)，是增函數(shù)；無(wú)最大值 ，也無(wú)最小值。其中正確的命題是：_ 參考答案：略13. 向量，若與平行，則m=_.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得

7、：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14. 若，則的取值范圍是_。參考答案： 解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出15. 已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為 。參考答案：1:216. 一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：0k3略17. 已知，實(shí)數(shù)x，y滿足等式，則_參考答案：1【分析】先由，計(jì)算的坐標(biāo)，再由，計(jì)算x,y，即得解【詳解】由于，故 故 則故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）解： 是奇函數(shù).證明：要 等價(jià)于 即故 的定義域?yàn)樵O(shè)任意則又因?yàn)樗?是奇函數(shù). 6分（2）由(1)知， 是奇函數(shù),則聯(lián)立 得即解得 12分19. 已知角的終邊過點(diǎn).（）求的值；（）若為第三象限角，且，求的值.參考答案： 10分略20. 在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長(zhǎng)參考答案：解析： ，聯(lián)合得，即 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。21. （10分）定義運(yùn)算=ad+bc（1）若=0，求cos（x）的值；（2）記f（x）=，在ABC中，有A，B，C滿足條件：

9、sinAcosBcosBsinC=cosCsinBcosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由已知化簡(jiǎn)可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（x）=2cos2（）1=（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosBcosBsinC=cosCsinBcosBsinA化簡(jiǎn)可求得B=，可得A（0，），求得+，從而可求得函數(shù)f（A）的值域解答：（1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=cos（x）=2cos2（）1=（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+sinAcosBcosBsinC=cosCsinBcosBsinA2sinAcosB=sin（B+C）A+B