2018年河南省駐馬店市祥瑞中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2018年河南省駐馬店市祥瑞中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 投擲兩顆骰子，得到向上的點數(shù)分別為，則復數(shù)為純虛數(shù)的概率為（ ）.參考答案：C略2. 在數(shù)列中，則( )A、19 B、21 C、 D、參考答案：A略3. 在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面積為，則C=（）A30B45C60D75參考答案：C【考點】三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用ABC的面積確定C的大小，即可得出結論【解答】解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦

2、定理可得：=，sinC=，C=60或120，C=60時，A=90；C=120時A=30，當A=90時，ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當A=30時，ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60故選：C【點評】本題考查正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題4. 用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程x3+ax+b=0沒有實根B方程x3+ax+b=0至多有一個實根C方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法【分

3、析】直接利用命題的否定寫出假設即可【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根故選：A5. 已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為( ) A. B. C. D. 參考答案：A6. 如果命題“pq”為假命題，則（）Ap，q均為假命題Bp，q中至少有一個真命題Cp，q均為真命題Dp，q中只有一個真命題參考答案：A【考點】復合命題的真假【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)真值表，當p，q中都為假命題時，“pq”為假命題，就可得到正確選項【解答】解：當p，q中都

4、為假命題時，“pq”為假命題故選A【點評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表7. 設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是( )參考答案：C8. 已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為（）A9xy4=0B9x+y5=0C2x+y2=0D2xy+2=0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】首先設出A、B的坐標利用中點坐標建立方程組，求出直線的斜率，進一步利用點斜式求得直線方程【解答】解：已知橢圓：，過點的直線與橢圓相交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）則：由聯(lián)立成方程組得： =0是A

5、、B的中點則：x1+x2=1 y1+y2=1代入得：k=9則直線AB的方程為：y=9（x）整理得：9x+y5=0故選：B9. 由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【詳解】曲線，交點為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.10. 由，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（ ） （A）36 （B）24 （C）12 （D）6參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點，則它的極坐標是_參考答案：【分析】直接利用極坐標公式得到答案.【詳解】

6、已知點，則： （在第四象限）故答案為：【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的轉換，屬于簡單題.12. a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點的直線的傾斜角為 參考答案：【考點】直線的傾斜角 【專題】計算題；對應思想；綜合法；直線與圓【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角【解答】解：直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點，直線AB的斜率k=1，直線AB的傾斜角=；故答案為：【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化13. 拋物線上各點與焦

7、點連線的中點的軌跡方程是_ 參考答案：14. 已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知數(shù)列的前項和，則其通項 。參考答案：2n-10 16. 若數(shù)列滿足，設， ，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得_.參考答案：n17. 。參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集

8、，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫19. 如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求證：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求點A到平面FBD的距離

9、.參考答案：因此以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值為9分(3)點A到平面FBD的距離為d,. 12分20. 四棱錐，底面為平行四邊形，側面底面.已知，為線段的中點.（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1) 連結交于點，連結 由于底面為平行四邊形 為的中點. 在中，為的中點 又因為面，面， 平面. (2)以的中點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的坐標系.則有， 7分設

10、平面的一個法向量為由 得，令 得： 同理設平面的一個法向量為由 得，令 得： 設面與面所成二面角為= 略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O為AD中點（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求B點到平面PCD的距離（3）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角QACD的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO平面ABCD，建立空間直角

11、坐標系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點到平面PCD的距離（3）假設存在，則設=（01），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角QACD的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結論【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O為AD中點，所以POAD，又側面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系則P（0，0，1

12、），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為 （2），設平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點到平面PCD的距離（3）假設存在，則設=（01）因為=（0，1，1），所以Q（0，1）設平面CAQ的法向量為=（a，b，c），則，所以取=（1，1，+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因為二面角QACD的余弦值為，所以=，所以3210+3=0所以=或=3（舍去），所以=22. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）

13、的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計算x=100時的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標準煤【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計算得=（3