中國(guó)石油大學(xué)工程流體力學(xué)例題等供參習(xí)

1、 頁腳內(nèi)容=0.23m/s第一章流體及其主要物理性質(zhì)例1:已知油品的相對(duì)密度為0.85，求其重度解：.：=0.85-0.859800N/m3例2:0.02%求該液體的彈性系數(shù)。當(dāng)壓強(qiáng)增加5X104Pa時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)解：M=2=dM=Vdi：亠idV=0例3:已知：A=1200cm2,V=0.5m/s卩1=0.142Pa.s,hi=1.0mm卩2=0.235Pa.s,h2=1.4mm求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解：（前提條件：牛頓流體、層流運(yùn)頁眉內(nèi)容第二章流體靜力學(xué)例1:如圖，汽車上有一長(zhǎng)方形水箱，高H=1.2m,長(zhǎng)L=4m,水箱頂蓋中心有一供加水用

2、的通大氣壓孔，試計(jì)算當(dāng)汽車以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)A、B的靜壓強(qiáng)(裝滿水)。解：分析：水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速時(shí)，液面不變化，但由于慣性力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，等壓面仍為一傾斜平面，符合agZstg2等壓面與x軸方向之間的夾角g例2：(1)裝滿液體容器在頂蓋中心處開口的相對(duì)平衡71KiLp.LLXA/RB緣處開口的相對(duì)平分析：容器內(nèi)液體雖然借離心慣性力向外甩，但由于受容器頂限制，液面并不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但內(nèi)部壓強(qiáng)分布規(guī)律不變：利用邊界條件：r=0,z=AB3壓強(qiáng)分布規(guī)律：邊緣A、B處：r=R，0時(shí)，p=0作用于頂蓋上的壓強(qiáng)：22嚴(yán)rp=g(表壓)(2

3、)裝滿液體容器在頂蓋邊衡（亠）C2g作用于頂蓋上的壓例3：已知：ri，匕，hz=0，p=02pR2-r2強(qiáng)：2gAftJ；.r2求:解:1頁腳內(nèi)容頁眉內(nèi)容(1) 頁腳內(nèi)容22-0ri石Zsi=022022g=o(2)因?yàn)閆si二zs2=h2gAh022所以r2-ri已知：一圓柱形谷器，直徑D=1.2m,完全充滿水，頂蓋上在r=0.43m處開一小孔，敞開測(cè)壓管中的水位a=0.5m，問此容器繞其立軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速n多大時(shí),頂蓋所受的靜水總壓力為零？已知：D=1.2m,r=0.43m,a=0.5m求：n解：據(jù)公式坐標(biāo)如圖，則代入上式積分:dp(XdxYdyZdZX=2x,Y-2y,Z22p=(-z)C2

4、g7(*)由題意條件，在A點(diǎn)處：r=ro,z=0,P=Ya所以所以22a二(-0)C2g220C=(a)2g22p=(-z)(2g)220)當(dāng)z=0時(shí)：P二a2g20它是一旋轉(zhuǎn)拋物方程:22r(a2g蓋板上靜壓強(qiáng)沿徑向按半徑的二次方增長(zhǎng)。所以(a而)QrdO3,2r02-(a)rdr=02g頁眉內(nèi)容 頁腳內(nèi)容222R/r0rI+(a)2g24ga:一R22222所以廠4匚-R2，r04ga二02二0。2-R代入數(shù)據(jù)得：n=7.118轉(zhuǎn)/秒J7.5tnQ4Pi二油例5:閘門寬1.2m,鉸在A點(diǎn)，壓力表G的讀數(shù)為14700Pa,在右側(cè)箱中裝有油，其重度丫0=8.33KN/m3,問在B點(diǎn)加多大的水平

5、力才能使閘門AB平衡？解：把P0折算成水柱高：po1470-1.5m9800相當(dāng)于液面下移1.5m，如圖示虛構(gòu)液面則左側(cè).R=；傀人=9800漢（2+1卜（1.2漢2）=70560N壓力中心距A點(diǎn)：3.11-2=1.11m2MA=0P2=YhcA=8.33漢一匯2漢1.2=19.992KN右側(cè)：22設(shè)在B點(diǎn)加水平力F使閘門AB平衡，對(duì)A點(diǎn)取矩即卩擊1=P2h2FAB例6：一示壓水箱的橫剖面如圖所示，壓力表的讀數(shù)為0.14個(gè)大氣壓，圓柱體長(zhǎng)L=1.2m，半徑R=0.6m求：使圓柱體保持如圖所示位置所需的各分力（圓柱體重量不計(jì)）。解：水平分力：垂直分力：T第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)例1:Ux=X

6、t*Uy=-y+t已知：JUz=求：t=0時(shí)，A(-1,1)點(diǎn)流線的方程。dxdy解：xt-yt積分：In(x+t)=-ln(-y+t)+C(x+t)(-y+t)=C當(dāng)t=0時(shí)，x=1,y=1,代入上式得：C=1所以，過A(1,1)點(diǎn)流線的方程為：xy=1例2、伯努利方程式的應(yīng)用實(shí)例例21:般水力計(jì)算問題有一噴水裝置如圖示。已知h1=0.3m,h2=1.0m,h3=2.5m，求噴水出口流速,及水流噴射高度h(不計(jì)水頭損失)。解：以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以22斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以，V42h=4=2.20m2g例22:節(jié)流式流量計(jì)已知：U形水銀

7、壓差計(jì)連接于直角彎管，d1=300mm,d2=100mm,管中流量Q=100L/s試問：壓差計(jì)讀數(shù)h等于多少？(不計(jì)水頭損失)解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：A140.13.140.32二1.42m/s40.13.140.12=12.74m/s由等壓面aa得壓強(qiáng)關(guān)系：p1一z=p2-Hgh則P1_P2V“HgUhz2-2:p2(二0),V2(?),33:p3(?),V3(=0),Hg：hz12.74-1.422zh所以19.6例2-3:畢托管原理水從立管下端泄出，立管直徑為d=50mm,射流沖擊一水平放置的半徑R=150mm的圓盤，若水層離開盤邊的厚度A1mm求：流量Q及

8、汞比壓計(jì)的讀數(shù)h0水頭損失不計(jì)。分析：11:pi(=0),Vi(?),zi(V)Z2(V)Z3(V)(駐點(diǎn))每點(diǎn)都有一個(gè)未知數(shù)，可對(duì)任何兩點(diǎn)列方程。解：以圓盤為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程:TOC o 1-5 h z22V；6V； HYPERLINK l bookmark30 3010-2g22g列11、3點(diǎn)的能量方程：30Vl0也02g丫據(jù)連續(xù)性方程：QJ二d2V1=2RV2代入式:6g64R2、21一丁-=76.4m2/s2(忽略S/2)4匕=8.74m/s,V1=4.196m/s二3.898mV1代入式:所以：Q=AV=A2V2=8.23L/s例24:流動(dòng)吸力圖示為一抽水裝置，利

9、用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計(jì)損失），求：吼道有效斷面面積Ai與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程：以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程：要使抽水機(jī)工作:則：V1=.2ghb,V22gH又因?yàn)椋篈1V1=A2也（局部損失不計(jì)）所以：A2Vi例3:水頭線例4:3已知：Q=0.001m/s,D=B壓力表0.01mHw吸=1m,hw排=25m求：H=?pb=?N泵=?解：取11、22斷面列伯努利方程：取11、B斷面列伯努利方程：例5:動(dòng)量方程已知：一個(gè)水平放置的90o彎

10、管輸送水d1=150mm,d2=75mm53P1=2.06X10Pa,Q=0.02m/s求：水流對(duì)彎管的作用力大小和方向（不計(jì)水頭損失）分析：zi(V)Z2(V)1：p1(V),V1(可求),2：p2(?),V2(可求),V1=Q=j4Q2=1.132m/s解：A1d1取1-1、2-2兩斷面列伯努利方程p仆P2=5+7；V12V；)=1.964江105Pa所以，2對(duì)選取的控制體列動(dòng)量方程:x方向：PiA-Rx=：Q(0-VJy方向：Ry-p2A2=：Q(V2-)所以Rx=3663NRy=958N所以，水流對(duì)彎管壁的作用力為F的反作用力F,大小相等，方向相反。第四章流動(dòng)阻力和水頭損失例1:在圓管

11、層流中，沿壁面的切應(yīng)力T0與管徑d、流速V及粘性系數(shù)卩有關(guān)，用量綱分析法導(dǎo)出此關(guān)系的一般表達(dá)式。解：n=4,應(yīng)用雷利法，假設(shè)變量之間可能的關(guān)系為一簡(jiǎn)單的指數(shù)方程：（k為實(shí)驗(yàn)系數(shù)）按MLT寫出因次式為：MLTp=LxLTyMLTz對(duì)因次式的指數(shù)求解TOC o 1-5 h z對(duì)于M:1=zL:1=x+yzT:2=yz所以x=1,y=1,z=1lxVVA=KS=8代入函數(shù)式得：d（實(shí)驗(yàn)已證實(shí)：d）例2:已知液體在管路中流動(dòng)，壓力坡度L，與下列因素有關(guān)：pV,D,卩，試用因次分析方法確定變量間的函數(shù)關(guān)系式，并得出計(jì)算hf的公式P=f（D,P,巴VQ）解:（1）L-2-2MLTML；|J1-MLJTJ；

12、V】LT；LI-L選p,V,D為基本的物理量建立3個(gè)無因次n項(xiàng)對(duì)于n項(xiàng)：對(duì)于M:0=1+a1L：0=13ai+b什C1T:0=1b1所以ai=1,b1=1,C1=1對(duì)于n2項(xiàng)：對(duì)于M:0=a2L：0=13a2+b2+c2T：0=b2所以a?=0，b2=0，C2=1對(duì)于n3項(xiàng)：對(duì)于M:0=1+a3L：0=23a3+b3+c3T：0=2b3所以a3=1，b3=-2，C3=1(4)所以，罟烽T胡DNrDLV2hfD2g達(dá)西公式k沿程阻力系數(shù)油泵抽貯油池中的石油，為保證不發(fā)生漩渦及吸入空氣，必須用實(shí)驗(yàn)方法確定最小油位h,已知原型設(shè)備中吸入管直徑dn=250mm,vn=0.75X10-4m2/s,Qn=

13、140L/s,實(shí)驗(yàn)在1:5的模型中進(jìn)行，試確定(1)模型中丫m=?，Qm=?，Vm=?若模型中出現(xiàn)漩渦的最小液柱高度hm=60mm，求hn=?分析：重力、慣性力、粘性力，特征長(zhǎng)度為d解：R&=Rem，F(xiàn)rn=F*gn=gm，dnVm=1.27m/s，代入（1）得-42vm=0.068X10m/shn=hm?5=300mm例4流速由V1變?yōu)閂3的突然擴(kuò)大管，為了減小阻力，可分兩次擴(kuò)大，問中間級(jí)V2取多大時(shí)，所產(chǎn)生的局部阻力最??？比一次擴(kuò)大的阻力小多少？解：求V22一次擴(kuò)大的:hj1V1-V32g兩次擴(kuò)大的：hj2當(dāng)V1、22M-V2V2-V3-2g2ghj22LU&3VYy-c!-V31、2丿.

14、A2丿2g2g2V1_V34gV3確定時(shí)，產(chǎn)生的最小阻力的值V2由下式求出:hj21h?=2即分兩次擴(kuò)大最多可減少一半損失。所以，例5TOC o 1-5 h z如圖所示，水在壓強(qiáng)作用下從密封的下水箱沿豎直管道流入上水箱中，已知h=50cm,H=3m，管道直徑D=25mm，入=0.02,各局部阻力系數(shù)分別為Z0.5,Z2=5.0，Z3=1.0,管中流速V=1m/s,求：下水箱的液面壓強(qiáng)。（設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)）解：以下水箱液面為基準(zhǔn)面，列兩液面的伯努利方程：LV23+0.512hf=0.02匯、&=0.143m沿程水頭損失：D2g0.0252gV120=（+匚2）=（1.0+5.0+0.5$=0.332m

15、局部水頭損失：2g2g總水頭損失：hw=hf+h尸0.475m所以，p0=Yh+h）+hw】=9800漢（3+0.5+0.475）=38955Pa例6水箱中的水通過直徑為d,長(zhǎng)度為I，沿程阻力系數(shù)為入的立管向大氣中泄水,問h多大時(shí)，流量Q的計(jì)算式與h無關(guān)？TOC o 1-5 h z解：取11、22斷面列伯努利方程：口dh所以，當(dāng)h=時(shí)，Q與h、I無關(guān)。&第五章壓力管路的水力計(jì)算例1某水罐1液面高度位于地平面以上Z1=60m,通過分支管把水引向高于地平面Z2=30m和Z3=15m的水罐2和水罐3,假設(shè)li=l2=l3=2500m,di=d2=d3=0.5m,各管的沿程阻力系數(shù)均為入0.04。試求

16、引入母水罐的流量。解：取1-1、2-2兩液面列伯努利方程：22所以，y+V2=4.41(1)取1-1、3-3兩液面列伯努利方程：22所以，乂十也=2.94(2)Q1=Q2*Q3又a=d2=d3V1=V2*V3(3)V=1.67m/sV2=1.28m/s；Q2=0.251m3/s仆V3=0.39m/s得30=0.0765m/s例2水從封閉水箱上部直徑d1=30mm的孔口流至下Pl?部，然后經(jīng)d2=20mm的圓柱仃官嘴排向大氣中，Q=“流動(dòng)恒定后，水深h1=2m,h2=3m，水箱上的壓”力計(jì)讀數(shù)為4.9MPa,求流量Q和下水箱水面上PlV的壓強(qiáng)P2,設(shè)為穩(wěn)定流。41=0.6，卜2=0.82。人解：經(jīng)過孔口的流量Q1九工-*1“經(jīng)過管嘴的流量Q2III因?yàn)榉€(wěn)定流，所以Q1Q2整理得：P2=4.34漢104Pa第六章一元不穩(wěn)定流所以:一單作用柱塞泵，柱塞直徑D=141mm,轉(zhuǎn)速n=60rpm,吸水管長(zhǎng)I1=4m,壓水管長(zhǎng)I2=30m,管路直徑均為d=100mm,吸水高度H仁3,壓水高度H2=27m求：工作室中的相對(duì)壓強(qiáng)。（1）在吸水行程的起點(diǎn)。（2）在壓水行程的終點(diǎn)。解：設(shè)w為曲柄運(yùn)動(dòng)的角速度，則柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的直2線加速度為rccos，于是相應(yīng)地在管路中產(chǎn)生的流體運(yùn)動(dòng)加速度為2rcos:()2水行程終點(diǎn)，COS=1,管路中的速度及水頭損失均為零，管路中的速度為:在吸水