新蘇科版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 3.3 勾股定理的簡單應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第三章 勾股定理3.3 勾股定理的簡單應(yīng)用目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解勾股定理；（重點）2.掌握勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；（難點）3.掌握勾股定理在實際中的應(yīng)用,能正確地應(yīng)用勾股定理解決實際問題. （重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入ABC345勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方符號表示：新課導(dǎo)入ABC345勾股定理逆定理：兩邊的平方和，等于另一邊平方的三角形是直角三角形符號表示：是直角三角形新課講解 知識點1 勾股定理的應(yīng)用（1）在求一些高度、長度、距離、寬度等度量時，先要結(jié)合題意畫出復(fù)合要求的

2、直角三角形，也就是把實際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看作直角三角形的一條邊，再利用勾股定理進(jìn)行求解。（2）在日常生活中，判斷一個角是否為直角時，除了用三角板、量角器等測量角度的工具來判斷外還可以通過測量長度，結(jié)合計算方法來判斷。新課講解典例分析九章算術(shù)中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？分析：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？AOB3新課講解解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離設(shè)OAx，則AB10 x因為AOB=90，所

3、以O(shè)A2+OB2=AB2，即x2+32=（10-x）2所以x=因此竹子折斷處離地面有 尺.AOBX(10X)3新課講解練一練 “引葭赴岸”是九章算術(shù)中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？” 分析：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？新課講解解：如圖，BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的 距離 設(shè)AB x尺，則BC （ x 1）尺，根據(jù)勾股定理得： x252(x1)2，即：（x1）2x2

4、52，解得：x12，所以蘆葦長為12113（尺），答：水深為12尺，蘆葦長為13尺ACB新課講解典例分析 如圖所示，一個圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)ABC分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬動，如果將這半個側(cè)面展開，得到長方形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖長方形ABCD的對角線AC之長.ABCACBD解：如圖，在RtABC中，BC=底面周長的 一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm.新課講解新課講解如果

5、圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)AB101010BCA解：最短路程即為長方形的對角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,新課講解練一練 如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1新課講解分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1新課講解 (1

6、)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AAB4.24（cm）.BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1新課講解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AAB5.10（cm）.BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1新課講解(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為AAC14.47（cm）.BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1最短路程約為4.24cm.4.244.475.10，課堂小結(jié)勾股定理的簡單應(yīng)用生活中有關(guān)直角三角形的實際問題勾股定理與其逆定理的應(yīng)用當(dāng)堂小練 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問

7、這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由. ABCD當(dāng)堂小練CDCH0.62.32.9(米)2.5(米).答：卡車能通過廠門解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得ABMNOCDH2米2.3米當(dāng)堂小練如圖，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm，求陰影部分面積.解：在RtADC中，AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，AC=10.AC2+BC2=102+242=676=262，ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).S陰影部分=SACB-SACD=120-24=96.如圖，在ABC中，AB=AC，D點在CB 延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD拓展與延伸ABCDE AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)( DE- BE