2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市陽(yáng)光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ） Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）為奇函數(shù)，f（1）， f（x2）f（x）f（2），則f（5） （A）0 （B）1 （C） （D）5參考答案：C略3. 過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交其于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則的面積為（ ）A B C D2參考答案：C略4. 已知點(diǎn)C在AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足則等于()(A

2、)-2 (B)2 (C) (D)-參考答案：B略5. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為，那么表中的值為A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5參考答案：A易知：，把點(diǎn)代入回歸方程為，得：，解得t=3.6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 參考答案：C略7. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，定義x為不大于x的最大整數(shù)(例如3.43，3.44等)，設(shè)函數(shù)f(x)xx，給出下列四個(gè)結(jié)論：f(x)0；f(x)1；f(

3、x)是周期函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4參考答案：C由題意有xxx1，f(x)xx0，且0f(x)1，正確f(x1)x1x1x1(x1)xxf(x)，f(x)為周期函數(shù)f(0.1)0.10.10.1(1)0.9，f(0.1)0.10.10.100.1f(0.1)，f(x)不是偶函數(shù)，故選C.8. 一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm2參考答案：B略9. 已知直線(xiàn)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )ABC

4、D參考答案：B略10. 如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是( )A3B4C5D6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿(mǎn)足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿(mǎn)足條件2nn2，n=3不滿(mǎn)足條件2nn2，n=4不滿(mǎn)足條件2nn2，n=5滿(mǎn)足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心

5、為且與直線(xiàn)相切的圓的方程是 _ 參考答案：答案： 12. 已知 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案：1，3略13. 要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有 種（用數(shù)字作答）.參考答案：120先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：.故答案為：120.14. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為 參考答案：-2 14. 15. 16.15. 對(duì)于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件

6、、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】充分不必要 解析：解：若y=f（x）是奇函數(shù)，則設(shè)g（x）=|f（x）|，則g（x）=|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|=g（x），則g（x）是偶函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即充分性成立，若f（x）=x2，滿(mǎn)足y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但f（x）不是奇函數(shù)，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函數(shù)”是“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的圖象特點(diǎn)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論16. 三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=3，SB=

7、4，SC=5，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)參考答案：50【分析】利用三線(xiàn)垂直聯(lián)想長(zhǎng)方體，結(jié)合長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，容易求解【詳解】由SA，SB，SC兩兩垂直，以SA，SB，SC為長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體外接球直徑2R為長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可得球直徑為， 故答案為：50【點(diǎn)睛】此題考查了三棱錐外接球問(wèn)題，考查了構(gòu)造長(zhǎng)方體解決問(wèn)題的方法，屬于中檔題17. 已知，且為第二象限角，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知sin(3)，求的值參考答案：19. 參考答案：略

8、20. 已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)符合條件的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增.2分當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增.5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.6分（）存在正數(shù)，使得.8分即，其中. 證明如下：設(shè)，則設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，.12分21. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面積為2，求bc參考答案：解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，

9、得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 將代入，得(bc)2828，bc612分略22. （本題滿(mǎn)分13分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線(xiàn)的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（），由題設(shè)可知，得1分又點(diǎn)P在橢圓C上，3分聯(lián)立解得，5分故所求橢圓的方程為6分（）方法1：設(shè)動(dòng)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只