浙江省湖州市長興縣煤山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、浙江省湖州市長興縣煤山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)

2、題2. 已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 參考答案：C3. 已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（ ）A B. C. 平行于同一個(gè)平面，使得 D. 共點(diǎn)，使得參考答案：C略4. 某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了 4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）A30B40C50D60參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，由=，解得 n的值【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的

3、概率等于=，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，則=，解得 n=50，故選C5. 橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 參考答案：C6. 給出如下四個(gè)命題： 若“”為假命題，則均為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”；命題“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D7. 過點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的

4、關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點(diǎn)評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況8. 反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)， “假設(shè)”正確的是（ ）A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B9. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，

5、則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，10. 已知拋物線C1：和C2： ,如果直線L同時(shí)是C1和C2的切線，稱L是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為 ( )A1 B1 C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)mR, m2+m-2

6、+( m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m= .參考答案：m= -2 12. 已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_. 參考答案：（- ,-113. 已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 參考答案：14. 若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：4,8)15. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是.參考答案：16. 在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：-217. 各項(xiàng)為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲

7、線滿足下列條件：過原點(diǎn)；在處導(dǎo)數(shù)為1；在處切線方程為.(1) 求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)根據(jù)條件有 解得（2）由()，令得的關(guān)系如表所示1+00+極大值1極小值因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。略19. （本小題12分）已知圓和直線(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;(2) 求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長. 參考答案：解:(1)證明:由直線的方程可得,則直線恒通過點(diǎn),把代入圓C的方程,得,所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部,又因?yàn)橹本€恒過點(diǎn), 所以直線與圓C總相交.(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則 又設(shè)弦長為,則,即.當(dāng)時(shí), 所以圓被直線截得最短的弦長為4.20. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）(2）由21. 設(shè).()求的最大值及最小正周期；