熱力學(xué)計(jì)算方法

1、 1 mol 理想氣體在恒定壓力下溫度升高 1 ，求過(guò)程中系統(tǒng)與環(huán)境交換的功。2.1理想氣體恒壓升溫：W = pamb V = pV = nRT = 1mol8.314 Jmol1K1 1K = 8.314 J 系統(tǒng)由相同的始態(tài)經(jīng)過(guò)不同的途徑到達(dá)相同的末態(tài)。若途徑a 的Qa =2.078 kJ , Wa = 4.157 kJ ; 而途徑b 的Qb = 0.692 kJ, 求Wb。2.4系統(tǒng)的始、末狀態(tài)相同， Ua = Ub 即： Qa+ Wa = Qb+ Wb Wb = Qa+ Wa Qb = 2.078 kJ 4.157 kJ (0.692 kJ) = 1.387 kJ 始態(tài)為25 ，200

2、 kPa的5 mol某理想氣體，經(jīng)a , b兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。途徑a 先經(jīng)絕熱膨脹到 28.57 ,100 kPa, 步驟的功W a= 5.57 kJ ; 再恒容加熱到壓力為200 kPa的末態(tài)，步驟的熱Qa= 25.42 kJ。途徑b為恒壓加熱過(guò)程。 求途徑b 的W b 及Q b 。2.5Wa,2=0途徑b 恒壓5 mol P.g.p1= 200 kPa, T1= 298.15K5 mol P.g.P= 100 kPa, T= 244.58K 5 mol P.g.p2= 200 kPa, T2 , V2 (1)絕熱 Qa,1=0途徑a(2)恒容題給途徑可表示為： 由途徑a可知，第一步

3、為絕熱過(guò)程。 Qa,1=0 , Ua,1 = Wa 第二步為恒容過(guò)程， Wa,2=0 , Ua,2 = Qa 。整個(gè)過(guò)程的熱力學(xué)能變，只取決與始末態(tài)，與途徑無(wú)關(guān)。U = Ua,1 + Ua,2 = Wa + Qa = 5.57 kJ + 25.42 kJ = 19.85 kJ V2 =V = nRT/p = (5 8.314 244.58 / 100)dm3 = 101.678dm3 T2 = p2V2 / nR = p2 T / p = 2T = 489.16 K 整個(gè)過(guò)程的 ( pV ) = p2V2 p1V1 = nR(T2 T 1)Qb = H = U + ( pV ) = 19.85

4、 + 5 8.314 (489.16 298.15)10-3 = 27.79 kJWb = p ( V2 V1 ) = nR(T2 T 1) = 5 8.314 (489.16 298.15)10-3 = 7.94 kJ或由： W b = U Qb 計(jì)算亦可。 某理想氣體 CV,m=2.5R 。今有該氣體5 mol 在恒壓下溫度降低 50 。求過(guò)程的W 、Q 、U 和H 。2.9理想氣體 恒壓 降溫:Qp = H = nCp,m T = 5 mol 3.5 8.314 Jmol1K1 (50K) = 7.275 kJU = nCV,m T = 5 mol 2.5 8.314 Jmol1K1 (

5、50K) = 5.196 kJ W = U Qp = 5.916 kJ (7.275 kJ ) = 2.079 kJ或： W = p V = nR T = 5 8.314 (50 ) = 2.079 kJ 4mol某理想氣體 , Cp,m=2.5R 。由始態(tài)100 kPa，100 dm3， 先恒壓加熱使體積增大到 150 dm3，再恒容加熱使壓力增大到 150 kPa。求整個(gè)過(guò)程的W 、Q 、U 和H 。2.11n=4 mol P.gV1=100 dm3p1=100 kPan=4 mol P.gV3= V2p3=150 kPadp=0n=4 mol P.gV2=150 dm3p2= p1 (

6、1 ) dV=0 ( 2 )T1 = p1V1 / nR =100100/(4 8.3145) = 300.68 K T3 = p3V3 / nR =150150/(4 8.3145) = 676.53 K U = nCV,m(T3 T1) = 4 1.5 8.3145(676.53 300.68)=18.75 kJH = nCp,m(T3 T1) = 4 2.5 8.3145(676.53 300.68)=31.25 kJW = W1+W2 = W1 =p2(V2V1)=100(150100)=5.0 kJQ = U W = 18.75 + 5.0 = 23.75 kJ 單原子分子理想氣體A

7、與雙原子分子理想氣體B的混合物共5 mol，摩爾分?jǐn)?shù) yB= 0.4，始態(tài)溫度T1= 400 K，壓力p1= 200 kPa，今該混合氣體絕熱反抗恒外壓pamb=100 kPa膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度T2 及過(guò)程的W 、U 和H 。2.18n=5 mol P.g A(g)+B(g)T1=400 Kp1=200 kPan=5 mol P.g A(g)+B(g)T2=?p2= pamb pamb=100kPaQ = 0混合氣體的定容摩爾熱容：CV,m = y(A)CV,m(A) + y(B)CV,m(B) = 0.6 1.5R + 0.4 2.5R = 1.9R此過(guò)程為不可逆絕熱過(guò)程， Q =0

8、, U = W 先求末態(tài)溫度 T2U = U(A) + U (B) = 1.9nR(T2 T1) W =pamb(V2V1)=p2V2 + p2V1 =nRT2 + p2 nRT1/p1即： 1.9nR(T2 T1) =nRT2 + p2 nRT1/p1W = U = nCV,m(T2 T1) = 5 1.9 8.3145(331.03 400) = 5448 J H = nCp,m(T2 T1) = 5 2.9 8.3145(331.03 400) = 8315 J 在帶活塞的絕熱容器中有4.25 mol的某固態(tài)物質(zhì)A 及5mol某單原子理想氣體B，物質(zhì)A的Cp,m=24.454 Jmol1

9、K1 。始態(tài)溫度 T1=400K，壓力 p1=200 kPa。 今以氣體B為系統(tǒng)，求經(jīng)可逆膨脹到 p2=50 kPa時(shí)，系統(tǒng)的T2 及過(guò)程的Q , W , U 及 H 。*2.26A(s)+B(g)T1=400 Kp1=200 kPaA(s)+B(g)T2=?p2=50 kPa 可逆膨脹Q = 0解：題給過(guò)程可表示為： nA= 4.25mol, nB= 5mol氣缸絕熱 Q = 0，可逆膨脹時(shí)系統(tǒng)的熱力學(xué)能的降低（包括A(s)的降溫）全部用于對(duì)環(huán)境作體積功。dU = dU(A) + dU(B) = W = pdV積分可得題給過(guò)程的過(guò)程方程：以B(g) 為系統(tǒng)時(shí)的 U = U(B,g) = nB

10、CV,m(B,g)(T2 T1) = 5 1.5 8.3145(303.14 400)= 6.040 kJ H = H(B,g) = nBCp,m(B,g)(T2 T1) = 5 2.5 8.3145(303.14 400)= 10.07 kJB(g) 從A(s) 所吸收的熱量： Q =U(A,s) nACp,m(A,s)(T2 T1) = 4.2524.454 (303.14 400)= 10.07 kJW = U(B,g)Q =6.040 10.067=16.107 kJ 已知水(H2O,l) 在100 的飽和蒸氣壓ps =101.325 kPa，在此溫度、壓力下水的摩爾蒸發(fā)焓vapHm

11、=40.668 kJmol1 。求在100 、101.325 kPa下使1 kg水蒸氣全部凝結(jié)成液態(tài)水時(shí)的Q, W, U 及 H 。設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式。2.271 kg H2O(g)T1=373.15Kp1=101.325kPa1 kg H2O(l)T2= T1p2= p1恒溫、恒壓相變 Q, W, U 及 HH2O的摩爾質(zhì)量為18.02 10-3 kgmol1Q = H = nvapHm =1kg 40.668 kJmol1 / (18.02 10-3 kgmol1 ) =2257 kJ W = pambVl Vg pgVg =nRT = 172.2 kJU = H(pV) H(

12、pVg) = H + nRT =2257 kJ + 172.2 kJ =2084.8 kJ 應(yīng)用附錄中有關(guān)物質(zhì)在25 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓的數(shù)據(jù)，計(jì)算下列反應(yīng)在25 時(shí)的rHm及 rUm。 (1) 4NH3(g) + 5O2(g) = 4NO(g) + 6H2O(g) (2) 3NO2(g) + H2O (l) = 2HNO3 (l) + NO(g) (3) Fe2O3(s) + 3C (石墨) = 2Fe(s) + 3CO(g)2.34(1) (2) 3NO2(g) + H2O (l) = 2HNO3 (l) + NO(g) (3) Fe2O3(s) + 3C (石墨) = 2Fe(s) + 3

13、CO(g) 已知25甲酸甲酯(HCOOCH3,l )的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓 cHm為-979.5 kJmol1 . 甲酸(HCOOH,l )、甲醇(CH3OH,l) 、水(H2O,l ) 及二氧化碳(CO2,g )的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓fHm 分別為-424.72 kJ mol1、-238.66 kJ mol1、-285.83 kJ mol1及-393.509 kJ mol1 。應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求25時(shí)下列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓。 HCOOH( l ) + CH3OH( l ) = HCOOCH3( l ) +H2O( l )2.37 題給數(shù)據(jù)缺少HCOOCH3(l) 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓fHm ，所以要先求出該化

14、合物的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓fHm 。 HCOOCH3(l) 的燃燒反應(yīng)： HCOOCH3(l) + 2O2 (g) = 2CO2(g) + 2H2O(l) 氫氣與過(guò)量50%的空氣混合物置于密閉恒容的容器中，始態(tài)溫度為25，壓力為100 kPa。 將氫氣點(diǎn)燃，反應(yīng)瞬間完成后，求系統(tǒng)所能達(dá)到的最高溫度和最大壓力。 空氣的組成按 y(O2)=0.21， y(N2) =0.79計(jì)算。水蒸氣的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓見教材附錄。各氣體的平均定容摩爾熱容分別為： CV,m(O2) = CV,m(N2) = 25.1 Jmol1K1 ， CV,m(H2O,g) = 37.66 Jmol1K1 。假設(shè)氣體適用理想氣體狀態(tài)方程

15、。2.41解： 在體積恒定的容器中發(fā)生燃燒反應(yīng)，瞬間完成，常發(fā)生爆炸，求爆炸反應(yīng)在理論上可能達(dá)到的最高溫度和最大壓力應(yīng)按絕熱、恒容計(jì)算。由反應(yīng)： H2(g) + 1/2O2(g) = H2O(g)可知，每燃燒1 mol的H2(g) , 在理論上需要0.5 mol的O2(g)。以1 mol的H2(g)為計(jì)算基準(zhǔn)， O2(g) 過(guò)量50%，所需O2(g) 的物質(zhì)的量： n(O2) =0.5(1+50%) mol = 0.75 mol同時(shí)必然引入N2 (g) ，n (N2) = 0.75 mol79/21= 2.8214mol。 可通過(guò)設(shè)計(jì)下列過(guò)程來(lái)計(jì)算反應(yīng)可能達(dá)到的最高溫度和最大壓力。題給過(guò)程為Q = 0, dV = 0 , W= 0 , 可由U = U1 + U2 = 0 來(lái)計(jì)算末態(tài)溫度。由附錄查得：H2(g)+0.75O2(g) +2.8214N2(g)T1=25 p1=100 kPaH2O(g)+0.25O2(g)+2.8214N2(g)T =?