光學(xué)第07章答案-球差

1、1、一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，知其只包含初級和二級球差，更高級的球差很小可忽略不計(jì)。已知該系統(tǒng)的邊光球差=0,0.707帶光球差=一0.015,求（1）表示出此系統(tǒng)的球差隨相對高度的展開式，并計(jì)算0.5和0.85帶光球差；（2）邊緣光的初級球差和高級球差；（3）最大剩余球差出現(xiàn)在哪一高度帶上，數(shù)值多少？解:、十弘+蟲2=0fAj=-0.06(194二1_4x0.7Q72+A2X0.7074=-0.015血=0.06IOS5=-0.012?,OJ=-0.01125=-0.06,=0.06最大剩余球差在0.707帶，為-0.0152、上題的系統(tǒng)，如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)（保持系統(tǒng)焦距不變）調(diào)整初級球差使邊光球差與帶光

2、球差等值異號(hào)，并假設(shè)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)高級球差不變，求出此時(shí)的球差展開式以及邊光和帶光的球差值,并回答在哪一高度帶上球差為0,哪一高度帶上剩余球差最大，數(shù)值為何？解:況；二一必44-4,=-（4乂0.707+/；乂0.707）4=0.06fA=4）.05Ay=0.06/.=-0.051竺1町+0.06|如n次；=0.01.必.二J.01匕丿+0,20,二力嚴(yán)0.91287仁如必=0-0.0由羋d此時(shí)凡=迎4s=一（）410423、如果把第1題中系統(tǒng)的相對孔徑提高一倍，邊光的初級球差、高級球差和實(shí)際球差各為多少？如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使初級球差在邊緣帶重與高級球差（仍假定不隨結(jié)構(gòu)參數(shù)而變）平衡而使邊光球差

3、為零，問此時(shí)的帶光球差為多少？解:辺=22+24=-0.240.96若況如=0.96不變且麼：=広貝啊旳=一096=九=一0.24/?2*=-0.24一一當(dāng)臨=0.7073=-0.24已知會(huì)聚折射球面的一對齊明點(diǎn)相距30mm,球面二邊介質(zhì)的折射率分別為以及0=1求此折射球面的曲率半徑及齊明點(diǎn)的位置和放大率。如將其組成一個(gè)無球差的透鏡，厚度為5mm,寫出此透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。如將此透鏡用于一個(gè)系統(tǒng)的像方會(huì)聚光束中，其光束孔徑角*=0.25，問經(jīng)此透鏡后，光束的孔徑角將為何值?解:n彳L=y|i-Z|=30r=0.25,=川=l.P=0.375wu12.256、透鏡的焦距一定時(shí)，其初級球差隨形狀而異，

4、并且球差為最小時(shí)的最佳形狀也因折射率的不同而不同，試求焦距為100mm的透鏡（略去厚度），對無窮遠(yuǎn)物體成像時(shí)的最佳形狀，即二個(gè)面的半徑值。分別對n二1.5,1.6,1.7,2,3,4計(jì)算之。解：由10=(211+1)112(n+2X1】-1產(chǎn)吩吩訕和十晉弋對于n二L5,求得如=0017,!=5747mm,r?=-344.82mm對于n二1.6,求得po=0.0156,耳=64.1mm,r2=-897.4mm對于n二1.7,求得00=0.0144,1=69.444rnm，r2=6493.014rnm對于n二2,求得Po=0.0125,q=80mm,r2=400mm來j于n二3,求得Qio=0.0

5、105,r1=95.238mm,r2=181.818mm對于n二4,求得p10=0.01,rj=100mm,r2=150mm單正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，而平行平板恒產(chǎn)生正球差。有一折射率為1.666的單透鏡，它對無窮遠(yuǎn)物體成像時(shí)的最小球差形狀，正好是凸面朝向物體吋的平凸形狀。據(jù)理回答在其后面加上盡可能厚的平行平板，能否以其正球抵消了透鏡的負(fù)球差。解:-翅1-1)辺嚴(yán)蘭學(xué)則=亡和八M12中.宀S護(hù)底加-1)若能抵消，必須+(1-丄)川工乩即日蘭刃廣71:.不能校有二塊朝向物體的平凸透鏡各自對無窮遠(yuǎn)物體成像，焦距和孔徑均相同，但二塊透鏡的折射率不同，一塊為1.5,另一塊為1.8,試問:D為盡可能減小它們的球差，透鏡應(yīng)向什么方向作整體彎曲？2)二塊透鏡相比，那一塊的球差值小些？為什么？3)計(jì)算折射率為1.5163的單透鏡對無窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)成像時(shí)球差為最小的形狀，即二個(gè)面的半徑(設(shè)八叫澀)。解：(1)Z7二1.5時(shí)，應(yīng)增大C,減小Q