新人教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 11.3.1 多邊形 教學(xué)課件

1、11.3 多邊形及其內(nèi)角和11.3.1 多邊形人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊 在實(shí)際生活當(dāng)中，除了三角形，還有許多由線段圍成的圖形.觀察圖片，你能找到由一些線段圍成的圖形嗎？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 中國某一村遠(yuǎn)景圖五角大樓導(dǎo)入新知多邊形的定義及相關(guān)概念 觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形. 什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.探究新知知識點(diǎn) 1問題1：問題2：【思考】 比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？ 這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯

2、定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi). 多邊形用圖形名稱以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示.字母要按照頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.探究新知內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角. 根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.探究新知問題3： 請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線，你能得到什么結(jié)論？（1）（2） 如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)

3、多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.探究新知問題4：例 凸六邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的多邊形的邊數(shù)可能是多少？畫出圖形說明解：六邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，如圖所示.素養(yǎng)考點(diǎn) 1多邊形的截角問題探究新知探究新知 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條. 歸納總結(jié)從所截角的兩邊截，邊數(shù)增加1.從所截角的相鄰兩角的頂點(diǎn)截，邊數(shù)減少1.從所截角的一邊及相鄰角的頂點(diǎn)截，邊數(shù)不變. 下列圖形包含了哪些多

4、邊形？六邊形四邊形五邊形和六邊形鞏固練習(xí)多邊形的對角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線. 線段AC是五邊形ABCDE的一條對角線，多邊形的對角線通常用虛線表示.知識點(diǎn) 2探究新知三角形六邊形四邊形八邊形五邊形請畫出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形n邊形從同一頂點(diǎn)引出的對角線的條數(shù)分割出的三角形的個(gè)數(shù)01235n-312346n-2探究新知 從n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n3)邊形共有對角線 條.探究新知 歸納總結(jié)例 過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線的條數(shù)與這些

5、對角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則有(n-3)條對角線，所分得的三角形個(gè)數(shù)為n-2， n-3+n-2=21， 解得n=13答：該多邊形的邊數(shù)有13條素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用多邊形的對角線相關(guān)公式求邊數(shù)探究新知 畫一畫：畫出下列多邊形的全部對角線.鞏固練習(xí)觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，解答下列問題：十邊形有多少條對角線？n邊形呢？鞏固練習(xí)解：四邊形的對角線條數(shù)為4(43) 2.五邊形的對角線條數(shù)為5(53) 5.六邊形的對角線條數(shù)為6(63) 9.十邊形的對角線條數(shù)為10(103) 35.n邊形的對角線條數(shù)為 n(n3) .鞏固練習(xí)正多邊

6、形的概念定義 像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形知識點(diǎn) 3探究新知下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請說明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等. 判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.注意探究新知想一想下列屬于正多邊形的特征的有()各邊相等；各個(gè)內(nèi)角相等；各個(gè)外角相等；各條對角線都相等；從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將n邊形分成面積相等的(n2)個(gè)三角形A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)B鞏固練習(xí) 通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角

7、形內(nèi)角和問題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是_度解析：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540540連接中考1.下列多邊形中，不是凸多邊形的是（ ）ABCDB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2. 九邊形的對角線有（ ） A. 25條 B. 31條 C. 27條 D. 30條C課堂檢測3. 把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（ ）六邊形 B . 五邊形 C.四邊形 D.三角形A1.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則這是 邊形.十三2.過八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線，把這個(gè)八邊形分割成 個(gè)三角形.六能力提升題課堂檢測 過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，則(mk)n為多少？解：m10，n3，k5.(mk)n(105)353125.課堂檢測拓廣探索題多邊形定義前提條件是在一個(gè)平面內(nèi)對角線它是多邊形