2019-2020年高三11月模擬考試數(shù)學試題含解析

1、一、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.1.已知全集，集合，則 【答案】【解析】試題分析：因為全集，所以考點：集合補集【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍2.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實部為 【答案】1考點：復數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復數(shù)的基本運算和復數(shù)的

2、概念，屬于基本題.首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3.函數(shù)的最小正周期為 【答案】【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的值為 2019-2020年高三11月模擬考試數(shù)學試題含解析開始結(jié)束Yx2，n1輸出xnn+1x2x+1n3N（第4題）【答案】23【解析】考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復

3、雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7.設實數(shù)，滿足 則的最大值為 【答案】3【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，則直線過點C時取最大值3考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會

4、在可行域的端點或邊界上取得.8.設是等差數(shù)列的前項和，且， 則的值為 【答案】81【解析】考點：等差數(shù)列求和9.將斜邊長為的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體體積是 【答案】【解析】試題分析：形成的幾何體為兩個相同的錐體，體積是考點：三棱錐體積【方法點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補形法、等體積法. 割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，

5、利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值10.如圖，在平面直角坐標系中，已知，分別為橢圓的右、下、上頂點，是橢圓的右焦點若，則橢圓的離心率是 y（第10題）xOFAB2B1【答案】【解析】試題分析：由題意得考點：橢圓離心率【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.11.若，且，則的值

6、為 【答案】【解析】試題分析：，所以考點：兩角差正弦公式12.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 【答案】36【解析】考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.13.已知為圓的直徑，為圓的弦上一動點，則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：，而，所以的取值范圍是考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式ab|a|b|cos ；二是坐標公式abx1x

7、2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關公式進行化簡.14.已知函數(shù)，若的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】考點：二次函數(shù)最值二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，已知角，所對的邊分別為，且，（1）求角的大小； （2）若，求的長【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角關系及誘導公式、兩角和正切公式得，再由三角形內(nèi)角范圍得（2）已知兩角一邊，求另一邊，應用正弦定理得，所以先根據(jù)同角三角函數(shù)關系求對應角正弦值：，再代入可

8、得試題解析：（1）因為，所以2分，4分又，所以6分考點：正弦定理，兩角和正切公式，同角三角函數(shù)關系【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16.（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且求證： （1）直線平面； （2）直線平面ABACADAEDAA1B11C1FF（第16題）【答案】（1）詳

9、見解析（2）詳見解析【解析】ABACADAEDAA1B11C1FF（第16題）試題解析：（1）連結(jié)，因為，分別為，的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，2分所以且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，4分所以，又因為，所以直線平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且為的中點，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直線平面14分考點：線面平行判定定理，線面垂直判定與性質(zhì)定理【思想點睛】垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，

10、需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.17.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點，（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，求直線的方程；（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由y（第17題）xOBAC【答案】（1）或（2）【解析】也為圓，所以根據(jù)兩圓位置關系可得點的個數(shù)（2）假設圓上存在點，設，則， 即，即， 10分 因為，12分 所以圓與圓相交， 所以點的個數(shù)為14分考點：直線與圓位置關系，圓與圓位置關系【思路點睛】求與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法：利用圓的幾何

11、性質(zhì)列方程代入法：找到要求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式等18.（本小題滿分16分）某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km現(xiàn)過邊界上的點處鋪設一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分（1）如圖 = 1 * GB3 ，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；（2）如圖 = 2 * GB3 ，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度ABCD（第18題圖 = 2 * GB3 ）EF【答案】（1）（2）【解析】試題解析：（1）因為，所以，2分取中點，則四邊形的面積為，即，解得，6分ABCD（第18題圖 = 2 * GB3 ）EF所以(km) 故灌溉水管的長度為km8分考點：余弦定理，基本不等式

12、求最值19.（本小題滿分16分）在數(shù)列中，已知，設為的前項和 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求； （3）是否存在正整數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由【答案】（1）詳見解析（2）（3），的值為，【解析】試題解析：（1）證明：因為，所以，2分又因為，所以，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，兩式相減得 ，所以10分（3）假設存在正整數(shù)，使成等差數(shù)列， 則，即 由于當時，所以數(shù)列單調(diào)遞減 又，所以且至少為2，所以， 12分 = 1 * GB3 當時，又， 所以，等式不成立14分當時，所以，所以，所以(單調(diào)遞減，解唯一確定)綜上可

13、知，的值為， 16分考點：等差數(shù)列定義，錯位相減法求和，不定方程正整數(shù)解【方法點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.（本小題滿分16分）設函數(shù)，為正實數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求證：；（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題解析：（1）當時，則，2分所以，又，所以曲線在點處的切

14、線方程為4分 （2）因為，設函數(shù)，則， 6分令，得，列表如下：極大值所以的極大值為所以8分當時，有且只有個零點，此時，解得12分下證，當時，的零點不唯一若，則，此時，即，則考點：導數(shù)幾何意義，利用導數(shù)證明不等式，利用導數(shù)研究函數(shù)零點【思路點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解附加題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答解答

15、時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21.A（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦，的延長線相交于點，過作的延長線的垂線，垂足為求證：ABCDEF(第21A題)O【答案】詳見解析【解析】試題分析：證明線段關系，一般利用三角形相似、圓中相交弦定理進行論證：先證四點共圓，得，再根據(jù)RtRt，得，因此ABCDEF(第21A題)O考點：四點共圓，三角形相似、相交弦定理【名師點睛】1.解決與圓有關的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時還要借助中間比

16、來代換，解題時應靈活把握2應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關的相似三角形等21.B（本小題滿分10分）求橢圓在矩陣對應的變換作用下所得的曲線的方程【答案】【解析】考點：矩陣運算21.C（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，求曲線的直角坐標方程【答案】【解析】試題分析：根據(jù)，將極坐標方程化為直角坐標方程試題解析：由得，5分又，所以曲線的直角坐標方程為10分考點：極坐標方程化為直角坐標方程21.D（本小題滿分10分）設，求證：【答案】詳見解析【解析】考點：利用絕對值三角不等式

17、證明不等式【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，平面， ，為的中點（1）求異面直線，所成角的余弦值；（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值【答案】（1）（2）【解析】 ，所以異面直線，所成角的余弦值為5分（2）因為，所以，則，設平面的法向量為，則 即 令