2019-2020年高三11月模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、一、填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.1.已知全集，集合，則 【答案】【解析】試題分析：因為全集，所以考點：集合補集【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實部為 【答案】1考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的

2、概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為3.函數(shù)的最小正周期為 【答案】【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的值為 2019-2020年高三11月模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析開始結(jié)束Yx2，n1輸出xnn+1x2x+1n3N（第4題）【答案】23【解析】考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)

3、雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7.設(shè)實數(shù)，滿足 則的最大值為 【答案】3【解析】試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，則直線過點C時取最大值3考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會

4、在可行域的端點或邊界上取得.8.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，且， 則的值為 【答案】81【解析】考點：等差數(shù)列求和9.將斜邊長為的等腰直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體體積是 【答案】【解析】試題分析：形成的幾何體為兩個相同的錐體，體積是考點：三棱錐體積【方法點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補形法、等體積法. 割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，

5、利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，分別為橢圓的右、下、上頂點，是橢圓的右焦點若，則橢圓的離心率是 y（第10題）xOFAB2B1【答案】【解析】試題分析：由題意得考點：橢圓離心率【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.11.若，且，則的值

6、為 【答案】【解析】試題分析：，所以考點：兩角差正弦公式12.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 【答案】36【解析】考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.13.已知為圓的直徑，為圓的弦上一動點，則的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：，而，所以的取值范圍是考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式ab|a|b|cos ；二是坐標(biāo)公式abx1x

7、2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.14.已知函數(shù)，若的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】考點：二次函數(shù)最值二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，已知角，所對的邊分別為，且，（1）求角的大小； （2）若，求的長【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角關(guān)系及誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式得，再由三角形內(nèi)角范圍得（2）已知兩角一邊，求另一邊，應(yīng)用正弦定理得，所以先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求對應(yīng)角正弦值：，再代入可

8、得試題解析：（1）因為，所以2分，4分又，所以6分考點：正弦定理，兩角和正切公式，同角三角函數(shù)關(guān)系【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16.（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且求證： （1）直線平面； （2）直線平面ABACADAEDAA1B11C1FF（第16題）【答案】（1）詳

9、見解析（2）詳見解析【解析】ABACADAEDAA1B11C1FF（第16題）試題解析：（1）連結(jié)，因為，分別為，的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，2分所以且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，4分所以，又因為，所以直線平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且為的中點，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直線平面14分考點：線面平行判定定理，線面垂直判定與性質(zhì)定理【思想點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，

10、需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.17.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點，（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點，求直線的方程；（2）在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由y（第17題）xOBAC【答案】（1）或（2）【解析】也為圓，所以根據(jù)兩圓位置關(guān)系可得點的個數(shù)（2）假設(shè)圓上存在點，設(shè)，則， 即，即， 10分 因為，12分 所以圓與圓相交， 所以點的個數(shù)為14分考點：直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系【思路點睛】求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程幾何法：利用圓的幾何

11、性質(zhì)列方程代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等18.（本小題滿分16分）某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分（1）如圖 = 1 * GB3 ，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；（2）如圖 = 2 * GB3 ，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度ABCD（第18題圖 = 2 * GB3 ）EF【答案】（1）（2）【解析】試題解析：（1）因為，所以，2分取中點，則四邊形的面積為，即，解得，6分ABCD（第18題圖 = 2 * GB3 ）EF所以(km) 故灌溉水管的長度為km8分考點：余弦定理，基本不等式

12、求最值19.（本小題滿分16分）在數(shù)列中，已知，設(shè)為的前項和 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求； （3）是否存在正整數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出，的值；若不存在，說明理由【答案】（1）詳見解析（2）（3），的值為，【解析】試題解析：（1）證明：因為，所以，2分又因為，所以，所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列 4分（2）由（1）知，所以，6分所以，所以，兩式相減得 ，所以10分（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使成等差數(shù)列， 則，即 由于當(dāng)時，所以數(shù)列單調(diào)遞減 又，所以且至少為2，所以， 12分 = 1 * GB3 當(dāng)時，又， 所以，等式不成立14分當(dāng)時，所以，所以，所以(單調(diào)遞減，解唯一確定)綜上可

13、知，的值為， 16分考點：等差數(shù)列定義，錯位相減法求和，不定方程正整數(shù)解【方法點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，為正實數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求證：；（3）若函數(shù)有且只有個零點，求的值【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題解析：（1）當(dāng)時，則，2分所以，又，所以曲線在點處的切

14、線方程為4分 （2）因為，設(shè)函數(shù)，則， 6分令，得，列表如下：極大值所以的極大值為所以8分當(dāng)時，有且只有個零點，此時，解得12分下證，當(dāng)時，的零點不唯一若，則，此時，即，則考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點【思路點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解附加題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答解答

15、時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21.A（本小題滿分10分）如圖，是圓的直徑，弦，的延長線相交于點，過作的延長線的垂線，垂足為求證：ABCDEF(第21A題)O【答案】詳見解析【解析】試題分析：證明線段關(guān)系，一般利用三角形相似、圓中相交弦定理進(jìn)行論證：先證四點共圓，得，再根據(jù)RtRt，得，因此ABCDEF(第21A題)O考點：四點共圓，三角形相似、相交弦定理【名師點睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個三角形中時，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形比例式等積式”在證明中有時還要借助中間比

16、來代換，解題時應(yīng)靈活把握2應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等21.B（本小題滿分10分）求橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程【答案】【解析】考點：矩陣運算21.C（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程【答案】【解析】試題分析：根據(jù)，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程試題解析：由得，5分又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為10分考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程21.D（本小題滿分10分）設(shè)，求證：【答案】詳見解析【解析】考點：利用絕對值三角不等式

17、證明不等式【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，平面， ，為的中點（1）求異面直線，所成角的余弦值；（2）點在線段上，且，若直線與平面所成角的正弦值為，求的值【答案】（1）（2）【解析】 ，所以異面直線，所成角的余弦值為5分（2）因為，所以，則，設(shè)平面的法向量為，則 即 令