齊魯醫(yī)學(xué)B2006全國一等獎?wù)撐?王犁馮浩童金萍-朱家明-B-艾滋病療法的評價及療效預(yù)測)

1、精品醫(yī)學(xué)文檔 精品醫(yī)學(xué)文檔 PAGE 30/31PAGE 30精品醫(yī)學(xué)文檔 艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測最優(yōu)模型王 犁 馮 浩 童金萍 （朱家明）摘 要本文建立了艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測模型，從總體上就美國艾滋病醫(yī)療試驗機構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)，對不同的療法作出了優(yōu)劣的評判，運用最小二乘原理結(jié)合所給數(shù)據(jù)中的CD4和HIV值，建立數(shù)據(jù)模擬模型，對三種不同程度的病人繼續(xù)治療的效果作出了預(yù)測，或者確定最佳治療終止時間。在兼顧治療費用的條件下，對不同治療法給出了較好的評判。最后，對模型作出分析、評價和改進(jìn)。對于問題一我們建立了模型數(shù)據(jù)擬合模型。先根據(jù)355位病人的1665組檢測數(shù)據(jù)中CD4和HI

2、V的濃度，預(yù)測是繼續(xù)服用此藥物對病人進(jìn)行治療還是確定最佳終止時間提前終止治療，我們分析認(rèn)為影響這個問題的最主要的因素是病人的初始病情，為了衡量病人的療效，根據(jù)艾滋病病理，由CD4濃度與HIV濃度的比值定義了健康指標(biāo)。利用最小二乘法原理，根據(jù)不同病期平均健康指標(biāo)的擬合函數(shù)確定不同病期的病人的最佳治療終止時間或者是預(yù)測繼續(xù)治療的效果。按此模型得出結(jié)果：早期愛滋病患者繼續(xù)接受治療，病人健康會好轉(zhuǎn)但不會痊愈，中期和晚期患者最佳治療終止時間分別在第32.8和第46.2081周。對于問題二，在評價 4種療法的優(yōu)劣時建立了模型統(tǒng)計概率模型，以CD4濃度的變化為標(biāo)準(zhǔn)，增加則表示療法有效，否則療法無效，比較4種

3、療法的有效治療率大小，得知從優(yōu)到劣的次序依次為：療法4、療法2、療法3、療法1。因為附件2給出了病人的年齡，對于最優(yōu)療法4，改進(jìn)了模型我們建立了模型數(shù)據(jù)擬合模型。增加年齡段因素，分成不同病期內(nèi)不同年齡段的六類病人，仍按最小二乘原理確定各類病人的最佳治療終止時間或者是預(yù)測繼續(xù)治療的效果。得出結(jié)果：對于最優(yōu)療法4，青壯年早、中、晚期患者的最佳治療終止時間分別在第22.6592，15.7154，23.622周；中老年早、中、晚期患者的最佳治療終止時間分別在第10.0294，4.3657，10.063周。對于問題三，綜合考慮療效、費用，我們建立模型統(tǒng)計實驗?zāi)Ｐ?，我們固定各療法的有效人?shù)，來算出各療法的

4、人數(shù)所花費的費用，費用最小的療法就是效果最好的療法，我們得到在綜合考慮情況下療法1效果最好。療法1與問題二中的療法4有明顯的不同，最佳停藥時間明顯比療法4出現(xiàn)的早。關(guān)鍵詞：艾滋病 CD4 HIV 最小二乘法 數(shù)據(jù)擬合 Matlab 可決系數(shù) 1 問題的重述一、背景知識1、艾滋病概況艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。2、艾滋病病理艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)

5、重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。 3、艾滋病治療艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體免疫能力。迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗、尋找更好的AIDS療法。二、具體試驗數(shù)據(jù)現(xiàn)在得到了美國艾滋病醫(yī)療試驗機構(gòu)ACTG公布的兩組數(shù)據(jù)。1、ACTG320數(shù)據(jù)（見附件1） ACTG320是同時服用zidovu

6、dine（齊多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韋）3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度（每毫升血液里的數(shù)量）。2、193A數(shù)據(jù)（見附件2）193A是將1300多名病人隨機地分為4組，每組按下述4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試的CD4濃度（這組數(shù)據(jù)缺HIV濃度，它的測試成本很高）。4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400

7、 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。三、要解決的問題1、問題一：利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。2、問題二：利用附件2的數(shù)據(jù)，評價4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。3、問題三：艾滋病藥品的主要供給商對不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosi

8、ne 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費用，對問題二中的評價和預(yù)測（或者提前終止）有什么改變。2 問題的分析艾滋病療法的評價及療效問題是一類大樣本多數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析與預(yù)測類問題。對本問題本處理要分兩個步驟進(jìn)行：第一，對艾滋病的治療方法作出合理的評價；第二，對治療的效果給出準(zhǔn)確的預(yù)測。要合理準(zhǔn)確處理好本問題，關(guān)鍵必須弄清問題的相關(guān)知識并對問題作出深入的分析。一、相關(guān)知識的介紹艾滋病是當(dāng)前人類社會最嚴(yán)重的瘟疫之一，它是由艾滋病毒HIV引起的，這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病

9、的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時，其數(shù)量會急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。因此，首先我們要明確點，即CD4數(shù)量越多或HIV濃度越少，人類免疫系統(tǒng)就越強，反之，則越弱。為此我們必須弄清以下兩個關(guān)系：1、CD4數(shù)量與病癥CD4數(shù)量多少為好，為此我們查閱了有關(guān)資料1，結(jié)果表明，無癥狀HIV感染期：CD4 絕對數(shù)500個/ mm3；有癥狀感染期：CD4 絕對數(shù) 200-499/mm 3；AIDS 期：CD4 絕對數(shù)200/mm 3。2、HIV濃度與治療HIV是一種逆轉(zhuǎn)錄病毒，它主要存在于感染者和病人的體液

10、及多種器官中，它可通過含HIV的體液交換或器官移植而傳播。HIV的濃度指每毫升血液里的數(shù)量。顯然，健康人的身體內(nèi)沒有HIV，對于感染者和病人，HIV的濃度越低說明病癥越輕微，濃度越高則病癥越嚴(yán)重。二、對問題的具體分析1、對問題一的分析：問題要求利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。數(shù)據(jù)ACTG320是使用同時服用3種藥物的治療方法得到的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度。把附件1的擴展名txt改成xlt（即電子表），運用excel2可統(tǒng)計出結(jié)果為355位病人的1665組檢測數(shù)據(jù)，其中病人、時間、CD4數(shù)量和HIV的濃度是要考慮的四個量。以下是處理數(shù)據(jù)的原

11、則。剔除缺少HIV的數(shù)據(jù)運用excel統(tǒng)計，有100組數(shù)據(jù)缺少HIV數(shù)值，僅占總量的6%，為了便于研究，首先把這些組數(shù)據(jù)剔除掉。利用差值法把數(shù)據(jù)組時間統(tǒng)一到第0、4、8、24、40周將1665組檢測值對時間作散點圖（見圖1），從圖1可以發(fā)現(xiàn)：圖形大致呈折線形變化，且在第0、4、8、24、40周附近呈水平，為了簡化對問題的處理，可在總體上只考慮這五周CD4的大小和HIV的數(shù)值（以下簡記為CD4和HIV）來進(jìn)行總體擬合，對恰巧不全是這幾周檢測的，我們可按下面四條原則行處理：按相鄰原則由左右兩測點推測中間點。我們假設(shè)病人的病情在兩個測試中間段的變化是平穩(wěn)的，具體辦法：如已知第0、3、8、23、40周

12、，可由第3周與第8周的CD4和HIV分別按直線求出第4周的CD4和HIV，同理可由第23周與第40周的CD4和HIV分別按直線求出第24周的CD4和HIV。圖1 1665組檢測值點對時間散點圖按就近原則由已知最近兩點推測端點。具體辦法：如已知第1、4、8、24、38周，可由第1周與第4周的CD4和HIV分別按直線求出第0周的CD4和HIV，同理可由第24周與第38周的CD4和HIV分別按直線求出第40周的CD4和HIV。按多余點舍棄原則。具體辦法：如已知第0、4、8、24、41、50周，可由第24周與第41周的CD4和HIV分別按直線求出第40周的CD4和HIV，對多余的第50周可舍棄。按缺少

13、點不補原則。具體辦法：如已知第0、4、8、24周，對缺少第40周CD4和HIV，不再補充，在求總體均值時要注意到總量的多少。第0周情況可作為病情分類的依據(jù)。由于第0周是病人治療前的檢測結(jié)果，這既可作為病情分類的依據(jù)，也可作為治療結(jié)果的參照。當(dāng)然，在對總體擬合是也是不可缺少的點。2、對問題二的分析：問題要求利用附件2的數(shù)據(jù)，僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)來評價4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。附件2涉及到五個量：病人、療法、年齡、時間、Log(CD4數(shù)+1)。評價4種療法的優(yōu)劣時，首先按不同的治療法將數(shù)據(jù)分成四組，然后對每組的CD4分別按問題一的方法進(jìn)行處理，統(tǒng)計出各

14、組CD4值增加的個數(shù)，據(jù)此運用統(tǒng)計概率模型可以求出四種治療法的有效治療率，由有效治療率大小即可以判別四種療法的優(yōu)劣。對較優(yōu)的療法，然后仿照問題一依據(jù)病人治療前的CD4值將病人按病情分成早期、中期和晚期三類，再依據(jù)年齡將病人分成青壯年和中老年，這樣交叉可得六類病人，最后仿照問題一求出各類數(shù)據(jù)擬合函數(shù)曲線圖，據(jù)此可以預(yù)測繼續(xù)治療的效果，及確定最佳治療終止時間。3、對問題三的分析：近年來，由于不發(fā)達(dá)國家因為種種原因，感染艾滋病人數(shù)很多，而經(jīng)濟又相對落后，治療費用是必須考慮的一大重要因素，為此，對問題二的模型的要進(jìn)行改進(jìn)，要把幾種藥品價格加入模型進(jìn)行分析與處理。 對個體而言，由于不同的療法的費用是固定

15、的，我們要從總體上進(jìn)行考慮，在療效相同的條件下，對每種療法進(jìn)行實驗設(shè)計，然后可求得每種費用在相同時間內(nèi)的花費多少，從而可以判四種療法的優(yōu)劣。對最佳停藥時間，應(yīng)該為有費用限制出現(xiàn)在無費用限制之后。3 模型的假設(shè)1、假設(shè)病人的病情在兩個測試周中間時段的變化是平穩(wěn)的；2、為了方便起見，規(guī)定早期、中期、晚期編排序號為1、2、3； 3、規(guī)定第0、4、8、24、40周編排序號為第0、1、2、3、4次；4、每月按28天計算即每個月4周；5、對僅有初始檢測值的視為未進(jìn)行治療，在研究時可剔除；6、所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，來源真實可靠。4 名詞解釋與符號說明一、名詞解釋1、AIDS：艾滋病的英文簡稱，其醫(yī)學(xué)全名為“

16、獲得性免疫缺損綜合癥”；2、HIV：艾滋病毒的英文簡稱，其醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”；3、CD4：是一組產(chǎn)生免疫功能的淋巴細(xì)胞的輔助細(xì)胞；4、健康指標(biāo)：各時刻測試出的CD4濃度與HIV濃度的比值；5、病情好轉(zhuǎn)速度：單位時間（周）內(nèi)一個病人健康指標(biāo)的變化量；6、可決系數(shù)：是指1減誤差平方和與殘差平方和的差，用來檢驗曲線擬合程度的量。二、符號說明序號符號符號說明1k表示病人的綜合健康指標(biāo)2c表示病人綜合檢測的CD4濃度3h表示病人綜合檢測的HIV濃度4表示第i個病人在第j次檢測時的健康指標(biāo)5表示第i個病人進(jìn)行第j次檢測的周數(shù)6表示第i個病人在第j次檢測時的病情好轉(zhuǎn)速度7表示t期第i個病人在第j

17、次的健康指標(biāo)8表示用第i種療法第一次測試病人的CD4濃度9表示用第i種療法最后一次測試病人的CD4濃度10表示第i種療法有效個數(shù)11表示第i種療法總個數(shù)12表示第i種療法為一個人在一段時間內(nèi)的全花費5 模型的建立與求解從所要解決的的問題和對問題所做的假設(shè)出發(fā)，我們對問題一建立了模型，對問題二建立了模型和模型，對問題三建立了模型。1、模型 數(shù)據(jù)擬合模型本模型從CD4數(shù)量越多則病人的免疫力越強，HIV的數(shù)值越小則病人的病情越輕出發(fā)，建立了健康指標(biāo)模型，給出每個病人每個時段的健康指標(biāo)，依據(jù)病人治療前的健康指標(biāo)將病人按病情分成早期、中期和晚期三類，然后利用最小二乘法原理分別求出各類數(shù)據(jù)擬合函數(shù)曲線圖，

18、據(jù)此可以預(yù)測繼續(xù)治療的效果，及確定最佳治療終止時間。2、模型 統(tǒng)計概率模型模型本模型首先對四類治療法分成組，然后對每組的CD4分別按問題一的方法進(jìn)行處理，統(tǒng)計出各組CD4值增加的個數(shù)，據(jù)此運用統(tǒng)計概率模型可以求出四種治療法的有效治療率，由此可以判別四種療法優(yōu)劣。3、模型 數(shù)據(jù)擬合模型本模型針對模型求出的較優(yōu)的療法，然后仿照模型依據(jù)病人治療前的CD4值將病人按病情分成早期、中期和晚期三類，再依據(jù)年齡將病人分成青壯年和中老年，這樣交叉可得六類病人，最后仿照模型求出各類數(shù)據(jù)擬合函數(shù)曲線圖，據(jù)此可以預(yù)測繼續(xù)治療的效果，及確定最佳治療終止時間。4、模型 統(tǒng)計實驗?zāi)Ｐ蛯€體而言，由于不同的療法的費用是固定

19、的，我們要從總體上進(jìn)行考慮，為此，本模型是從總體上在療效相同的條件下，對每種療法設(shè)計進(jìn)行實驗設(shè)計，然后可求得每種費用在相同時間內(nèi)的花費多少，從而可以判四種療法的優(yōu)劣。對最佳停藥時間，應(yīng)該為有費用限制出現(xiàn)在無費用限制之后。一、問題一的分析與求解1、對問題的分析由于利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間（繼續(xù)治療指在測試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。相關(guān)量的定義 健康指標(biāo)為了能更好地反映出同時服用zidovudine、lamivudine和indinavir這三種藥物的治療效果，由問題的分析我們知道，CD4數(shù)量越多，病人的免疫力越強，HI

20、V的數(shù)值越小則病人的病情越輕，為此兼顧這兩個方面，下面我們定義一個新的指標(biāo)函數(shù)。定義1 在同一時刻，病人血液中的CD4濃度與HIV濃度的比值反映一個人的健康狀況，我們稱為健康指標(biāo)，記作k。由定義，我們可以給出第i個病人在第j次檢測時的健康指標(biāo)為其中、分別表示第i個病人在第j次檢測時的CD4與HIV濃度。因為在研究問題過程中單位對結(jié)果無影響，我們對健康指標(biāo)的單位可以不予考慮。顯然，一個病人的健康指標(biāo)值越大表示這個人的病情越輕，反之病情越重。病情好轉(zhuǎn)速度為了確定最佳治療終止時間，下面我們由健康指標(biāo)與時間二者的相對改變量給出以下定義。定義2 我們稱單位時間（周）內(nèi)一個病人健康指標(biāo)的變化量為其病情好轉(zhuǎn)

21、速度，記作v。由定義，我們可以給出第i個病人在第j次檢測時的病情好轉(zhuǎn)速度為其中表示第i個病人在第j次檢測時的健康指標(biāo)，表示第i個病人進(jìn)行第j次檢測的周數(shù)。若為正值，表示艾滋病人在服用這三種藥物后病況好轉(zhuǎn)，反之，若為負(fù)值，表示艾滋病人在服用藥物后病情趨于惡劣，即此時再服用這三種藥物，對病人將產(chǎn)生負(fù)作用。綜合考慮每個病人各時期的病情好轉(zhuǎn)速度，我們判斷每個病人是繼續(xù)服藥還是提前終止服藥并確定最佳治療終止時間。2、模型 數(shù)據(jù)擬合模型模型的準(zhǔn)備對病期的劃分由問題的分析，可由初始檢測結(jié)果對病情進(jìn)行分類，CD4 絕對數(shù)500個/ vl時為無癥狀HIV感染期，我們記為早期； CD4 絕對數(shù)為 200-499/

22、vl時為有癥狀感染期，我們記為中期；CD4 絕對數(shù)200/vl時為AIDS 期，我們記為晚期。考慮到附件1中CD4濃度已乘以0.2個/vl，為保持一致，將上述CD4的數(shù)目乘以0.2，可以得出與附件1中的數(shù)據(jù)單位一致的艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)（見表1）。表1 艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)（一）病期晚期中期早期修正CD4值范圍04040100100各病期人數(shù)的分布利用EXCEL軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行自動篩選，得到最初開始測試CD4即還未開始服用這三種藥物時336名患者在各病期的分布情況（見表2）。表2 治療前艾滋病人在各病期所占的比例患病程度頻數(shù)m比例r晚期11333.63%中期9427.98%早期12938.39%統(tǒng)一

23、求出第0、4、8、24、40周的CD4和HIV濃度我們利用問題分析中的具體處理辦法，利用差值法把時間統(tǒng)一到第0、4、8、24、40周，求出每個病人在第0、4、8、24、40周的測試的CD4和HIV濃度（處理結(jié)果見附錄3）。各期平均健康指標(biāo)要預(yù)測病人繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間，總體健康指標(biāo)是解決解決問題的關(guān)鍵，在統(tǒng)計學(xué)上總體健康指標(biāo)往往用樣本的平均指標(biāo)來估計，因此下面我們先求平均健康指標(biāo)。模型的建立結(jié)合表2中三個病期的病人數(shù)，可建立以下平均健康指標(biāo)模型，其中分別表示早、中、晚期，表示t期第i個病人在第j次的健康指標(biāo)。模型的求解利用EXCEL軟件從附錄3的數(shù)據(jù)中分別篩選出個各病期病人

24、的五個時段的健康指標(biāo)值，然后對上述模型用Matlab軟件編程求解（見附錄4）。模型的結(jié)果求得的各個病期病人五個檢測時間的平均健康指標(biāo)結(jié)果見表3。表3 各期各檢測時間病人的平均健康指標(biāo)檢測時間病期0482440早 期33.7267977.1591896.89483119.2863126.7081中 期14.1860240.7636555.2024876.4237785.50784晚 期12.8420618.549328.6394841.6768852.35392模型的建立與求解1）數(shù)據(jù)的擬合原理：最小二乘法原理3根據(jù)表3中已有的各病期的5個檢測時刻的健康指標(biāo)數(shù)據(jù)，為了方便起見，取為，其中依次為0

25、、4、8、24、40五個點。在以平面直角坐標(biāo)系中我們很容易作出各自的散點圖，通過觀察各散點圖中散點的變化趨勢，我們可構(gòu)造含有一個或若干個未知參數(shù)的擬合函數(shù)，擬合函數(shù)可以為直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)或其它函數(shù)，這取決于經(jīng)驗或軟件。對擬合的優(yōu)劣，可根據(jù)最小二乘法原則，擬合函數(shù)使得函數(shù)在點處的函數(shù)值與觀測數(shù)據(jù)偏差的平方和達(dá)到最小，即求滿足如下條件的函數(shù)使得2）對早中晚各期數(shù)據(jù)的擬合對早期數(shù)據(jù)的非線性擬合對早期的五組數(shù)據(jù)(0,33.72679)(4,77.15918)(8,96.89483)(24,119.2863) (40,126.7081)，運用Mathematica軟件4畫出的散點圖（見圖2）。圖2

26、 早期平均健康指標(biāo)對五個時間散點圖從散點圖可以看出，分布五個點呈指數(shù)形狀，為此構(gòu)造擬合函數(shù)其中a、b、c為未知參數(shù)。結(jié)合最小二乘法原理，利用MATLAB5數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件計算出關(guān)于參數(shù)a、b和c的最優(yōu)估計，其中、（MATLAB程序見附錄程序nihe.m）得到在早期病人的平均健康指標(biāo)擬合曲線為： =并可計算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個指標(biāo)）：=0.9998因為可決系數(shù)接近于1，認(rèn)為得到的擬合曲線效果很好。作出擬合曲線圖（見圖3）。圖3 早期病人平均健康指標(biāo)擬合圖結(jié)論：通過對早期艾滋病患者的平均健康指標(biāo)擬合圖進(jìn)行分析，早期艾滋病患者應(yīng)該繼續(xù)同時服用zidovudine, lamivud

27、ine,indinavir這3種藥物，接受治療。從擬合圖中可以直觀地看出病人接受治療的時間越長，病人的健康狀況就會有所好轉(zhuǎn)，也就是說同時服用這三種藥物可以抑制艾滋病毒的增長，但是隨著早期病人服藥時間的延長，其好轉(zhuǎn)速度會逐漸趨于平緩，由擬合函數(shù)可知早期患者的平均健康指標(biāo)不會超過138.72，然而我們可以利用這種藥物療法來控制早期艾滋病患者的病情惡化。對中期數(shù)據(jù)的線性擬合對中期的五組數(shù)據(jù)(0,14.18602)( 4,40.76365)(8,55.20248)(24,76.42377), (40,85.50784),運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖4）。圖4 中期平均健康指標(biāo)對五個

28、時間散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：= -0.0614+ 4.0272+ 21.9211做出中期擬合曲線圖見圖5，并可得到擬合曲線誤差平方和為0.957：圖5 中期病人平均健康指標(biāo)擬合圖因為中期艾滋病患者的健康指標(biāo)擬合曲線為二次曲線，我們可以認(rèn)為中期艾滋病患者在此二從此曲線的拐點處終止治療，因為在此點之前病人的健康指標(biāo)呈上升趨勢，病人的健康在好轉(zhuǎn)，而之后病人的健康狀況又開始惡化，造成這種情況發(fā)生是因為中期患者體內(nèi)CD4免疫細(xì)胞數(shù)目在200至500個/vl之間(不包括500)，隨著病人服藥時間的增長，病人體內(nèi)開始對此藥物產(chǎn)生抗體，而且還可能是因為當(dāng)這3種藥物同時

29、服用量達(dá)到一定程度，會對身體內(nèi)其他有益細(xì)胞（如CD4細(xì)胞）造成損傷，就會導(dǎo)致病人病情又開始惡化，因此在該點處對患者終止治療為最佳時間。求出擬合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為令0，即可求得在x=32.8時取得拐點；所以中期艾滋病患者應(yīng)該在第32.8周時終止治療，此時經(jīng)過異端時間的藥物治療，病人達(dá)到最好健康狀態(tài)k=86.2545，我們可以求出患者在終止治療前的健康平均好轉(zhuǎn)速度為1.98466/周。對晚期數(shù)據(jù)的非線性擬合對中期的五組數(shù)據(jù)(0,12.84206)(4,18.5493)(8,28.63948),(20,41.67688), (40,52.35392),運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖6）。

30、圖6 晚期平均健康指標(biāo)對五個時間散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下： = -0.0185+ 1.7097+ 13作出晚期擬合曲線圖見圖7，并可得到擬合曲線誤差平方和為0.9867，擬合效果較好。圖7 晚期病人平均健康指標(biāo)擬合圖同理，我們求出晚期艾滋病患者擬合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：令0，即可求得在x=46.2081時取得拐點；結(jié)論：我們認(rèn)為晚期艾滋病患者應(yīng)該在第46.2081周時終止治療。分析原因，對于晚期艾滋病患者，身體健康好轉(zhuǎn)的空間已不是大，由拐點處的最大CI值為52.33816，晚期艾滋病患者在終止治療前的健康平均好轉(zhuǎn)速度為0.851326/周，遠(yuǎn)低于早期和中期艾滋病

31、患者在終止治療前的健康平均好轉(zhuǎn)速度，恢復(fù)健康是不可能的了，此時仍對他們進(jìn)行藥物治療，盡管藥效甚微，但是畢竟可以在一定時間內(nèi)抑制病毒的快速繁殖，可以盡可能地延長他們的生命，當(dāng)他們的生命靠藥物已經(jīng)無法再延長時即終止對他們的治療。3）早中晚各期最佳治療終止時間的比較將早、中、晚期分別對應(yīng)的最佳治療終止時間列表如下：表4 各期最佳治療終止時間病期早期中期晚期最佳治療終止時間繼續(xù)治療某一時間*32.846.2081*注：早期艾滋病患者服藥后會維持較好的藥效，在無特殊情況發(fā)生時最佳治療終止時間即是該病人的自然死亡時間。通過對比，這種療法對早期艾滋病患者治療效果最好，晚期次之，中期最差。二、問題二的分析與求

32、解1、對問題的分析問題要求利用附件2的數(shù)據(jù)，僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)來評價4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預(yù)測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間。附件2涉及到五個量：病人、療法、年齡、時間、Log(CD4數(shù)+1)。評價4種療法的優(yōu)劣時，首先我們按療法把病人分開成四組，然后對每組的CD4分別按問題一的方法進(jìn)行處理，再對各種療法進(jìn)行排序；其次我們對每組再按年齡分成若干組進(jìn)行討論，再細(xì)考慮各種療法對不同年齡組的療效的好壞，以期得到較優(yōu)的結(jié)果。2、模型 統(tǒng)計概率模型模型 模型的分析根據(jù)對文獻(xiàn)資料的查閱，要判斷一種療法治療效果的好壞，主要是通過以下三個方面進(jìn)行評估：病毒學(xué)指標(biāo)（即HIV濃度指標(biāo)）、免疫學(xué)指標(biāo)

33、（即CD4濃度指標(biāo)）和臨床癥狀，其中病毒學(xué)的改變是最重要的指標(biāo)。但是因為HIV濃度測試的成本很高，而且在本題中未給出臨床癥狀的指標(biāo)，所以在模型中我們僅從免疫學(xué)指標(biāo)即CD4濃度方面來評價這四種療法的優(yōu)劣。模型的準(zhǔn)備首先我們利用EXCEL統(tǒng)計軟件從附件2給出的數(shù)據(jù)中分別將按照療法1、療法2、療法3、和療法4的病人的CD4與對應(yīng)的測試時刻時間整理出來（各療法對應(yīng)的數(shù)據(jù)見附錄EXCEL表格“問題2”），為了評價4種療法的優(yōu)劣，我們以各療法的治療效果為標(biāo)準(zhǔn)，并從每個病人最后一次測試時的CD4濃度2與第一次測試時的CD4濃度的變化考慮治療效果，用表示第i種療法的治療效果：其中與分別表示用第i種療法第一次和

34、最后一次測試病人的CD4濃度。若，表示用第i種療法治療對病人有效，而且值越大療效越好；若，則表示此時用第i種療法治療艾滋病將對病人產(chǎn)生負(fù)作用。模型的建立運用電子表EXCEL，我們可以準(zhǔn)確地統(tǒng)計出每種療法中治療有效與無效的病例數(shù)，具體結(jié)果見表5。表5 四種療法有效無效治療個數(shù)分布表治療方案療法1療法2療法3療法4有效個數(shù)88124123331無效個數(shù)197168174282總個數(shù)285292297613令、分別表示第i種療法有效個數(shù)和總個數(shù)，則對各種療法的有效治療率也即總的療效可建立如下統(tǒng)計概率模型：模型的結(jié)果利用表5中的數(shù)據(jù)和概率模型，運用MATHEMATICA軟件很容易求各種療法對應(yīng)的有效治

35、療率（見表6）。表6 各療法對應(yīng)的有效治療率治療方案療法1療法2療法3療法4有效治療率0.310.420.410.54結(jié)論：由有效治療率的大小可知，=0.54最大，也即療法4的治療方案最好。3、模型 數(shù)據(jù)擬合模型模型的準(zhǔn)備對病期的劃分問題一中病期的劃分為：早期CD4值范圍為100以上，中期CD4值范圍為40100，晚期CD4值范圍為040。由于附錄2中的CD4的濃度是經(jīng)過Log(CD4+1)處理所得的值，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)其范圍在06.2971。為了便于對病期的劃分， 我們要對問題一中病期的劃分的CD4作相應(yīng)的處理。由Log413.7136，Log 1014.6151，可相應(yīng)得到具體的病期劃分標(biāo)

36、準(zhǔn)（見表7）。表7 艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)（二）病期晚期中期早期Log(CD4+1)值的范圍03.71363.71364.6151 4.6151各病期人數(shù)的分布考慮到樣本數(shù)據(jù)量太大，為了避免異常點的影響，首先我們利用DPS軟件對CD4數(shù)據(jù)進(jìn)行異常點剔除，這樣就排除了異常值對模型結(jié)果造成的誤差。按照表7給出的艾滋病病期劃分標(biāo)準(zhǔn)，對剔除異常值的數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進(jìn)行自動篩選，得到最初開始測試CD4即還未開始服用這三種藥物時336名患者在各病期的分布情況（見表8）。表8 治療前艾滋病人在各病期所占的比例患病程度年齡段頻數(shù)m比例r晚期青壯年16152.27273中老年8527.5974中期青壯年341

37、1.03896中老年196.168831早期青壯年51.623377中老年41.298701統(tǒng)一求出第0、8、16、24、32、40周的CD4濃度與模型中處理數(shù)據(jù)的方法相同，我們利用差值法把時間統(tǒng)一到第0、8、16、24、32、40周，求出每個病人在第0、8、16、24、32、40周的測試的CD4濃度（處理結(jié)果見附錄5）。各期不同年齡段平均CD4濃度因為題中只有CD4濃度的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在我們就根據(jù)這組數(shù)據(jù)來預(yù)測病人繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間，在統(tǒng)計學(xué)上我們可以用樣本的平均指標(biāo)來估計總體CD4濃度，因此下面我們先求平均健康指標(biāo)。模型的建立結(jié)合表8中三個病期的病人數(shù)，可建立以下平均CD4

38、濃度模型，早期兩個段在各檢測時間的CD4濃度的平均值： 其中分別表示早、中、晚期，表示t期第i個病人在第j次的CD4濃度。模型的求解利用EXCEL軟件從附錄5的數(shù)據(jù)中分別篩選出個各病期不同年齡段病人的五個時段健康指標(biāo)，再由上述模型用Matlab編程求解（見附錄6）。模型的結(jié)果各個病期不同年齡段病人五個檢測時間的平均CD4濃度，結(jié)果見表9。表9 不同階段在不同檢測時間的CD4的均值時間 CD4均值階段0816243240早期青壯年3.439316.62830.28855.7289.9985中老年73.2481254286.998284.581661.2814中期青壯年中老年58.117273.8

39、90191.819247.922681.745376.497951.237482.198255.130771.336462.777675.7305晚期青壯年中老年15.763934.7782325.887386.91547.401518.829535.249540.616932.491731.521029.8178模型的建立與求解1）數(shù)據(jù)的擬合原理：最小二乘法原理本模型的數(shù)據(jù)擬合原理與思路同模型完全一致，即是最小二乘法原理。2）對早中晚各期數(shù)據(jù)的擬合對早期中的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對早期的五組數(shù)據(jù)(0，3.43932)(8, 16.62806645)(16, 30.28821184)(2

40、4, 55.7280564) (32, 9.998506749)，運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖8）。圖 8 早期青壯年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖（見圖9），并可得到擬合曲線可決系數(shù)為0.926： 圖9 早期青壯年線性擬合利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間；令，求得x=22.6592，即可認(rèn)為療法4對青壯年早期愛滋病患者在第22.6592周終止治療效果最好。對早期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對早期的五組數(shù)據(jù)(0，73.24812)(8, 254)(16, 286

41、.9982)(24, 84.58164) (32, 61.28141)，運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖10）。圖 10 早期中老年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖(見圖11),并可得到擬合曲線誤差平方和為0.924： 圖11 早期中老年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間；令，求得x=10.0294，即可認(rèn)為療法4對中老年早期愛滋病患者在第10.0294周終止治療效果最好。對中期的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對中期的數(shù)據(jù) (0，58.11715624)、(8, 7

42、3.89005605)、(16, 91.81916437)、(24, 47.92268259)、 (32, 81.74532234)、（40，76.49786546），運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖12）。圖 12 中期青壯年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下： 做出中期的青壯年擬合曲線圖見圖13，并可得到擬合曲線誤差平方和為1：觀察圖形，波動性很大，故我們分段處理，在第一個階段，有最大值，當(dāng)達(dá)到這一個點時就認(rèn)為開始停藥，即x=16.26圖 13 中期青壯年CD4濃度散點圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止

43、時間；令，求得x=15.7154，即可認(rèn)為療法4對青壯年中期艾滋病患者在第15.7154周終止治療效果最好。對中期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對中期的六組數(shù)據(jù)(0，51.23744)(8, 82.19824)(16, 55.13072)(24, 71.33639) (32, 81.74532234)，（40，75.73053）運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖14）。圖 14 中期中老年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出早期中的青壯年擬合曲線圖見圖15，并可得到擬合曲線誤差平方和為1： 圖 15 中期中老年CD4濃度散點圖利用MA

44、TLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間；令，求得x=4.3657，即可認(rèn)為療法4對中老年中期艾滋病患者在第4.3657周終止治療效果最好。對晚期中的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對晚期的五組數(shù)據(jù)(0，15.76391735)(8, 34.778213)(16, 325.8866405)(24, 386.9153717) (32, 31.52096)，(40，47.40151308)運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖16）。圖 16 晚期青壯年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如下：做出晚期中的青壯年擬合曲線圖見圖17，并可得

45、到擬合曲線誤差平方和為0.991： 圖 17 晚期青壯年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間；令，求得x=23.622，即可認(rèn)為療法4對青壯年晚期愛滋病患者在第23.622周終止治療效果最好。對晚期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合對晚期的六組數(shù)據(jù)(0，18.82945)(8, 35.24953)(16, 40.61687)(24, 32.49173) (32, 31.52096)，(32，29.81775)運用Mathematica軟件畫出的散點圖（見圖18）。圖 18 晚期中老年CD4濃度散點圖利用EXCEL軟件對其用二次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到擬合函數(shù)如

46、下：做出晚期中的中老年擬合曲線圖見圖19，并可得到擬合曲線誤差平方和為0.955：圖 19 晚期中老年線性擬合圖利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間；令，求得x=15.603，即可認(rèn)為療法4對中老年晚期艾滋病患者在第15.603周終止治療效果最好。模型結(jié)果：將以上所求不同病期青壯年與中老年的最佳治療終止時間匯總（見表7）。表10 不同病期青壯年與中老年的最佳治療終止時間患病程度年齡段最佳治療終止時間年齡段最佳治療終止時間晚期青壯年23.622中老年15.603中期青壯年15.7154中老年4.3657早期青壯年22.6592中老年10.0294三、問題三的分析與

47、求解1、對問題的分析在不發(fā)達(dá)的國家和地區(qū)，人們收入普遍低下，大多數(shù)艾滋病患者的個人經(jīng)濟能力有限，而接受治療需要支付高額的費用，這是患者難以承受的。盡管國家有政策對艾滋病患者進(jìn)行一定幫助，但幫助往往是有限的，不是解決問題的根本。由于患者無法得到及時和有效的治療，其病情會迅速惡化?，F(xiàn)實生活中費用和療效之間往往是對立的，即療效高的療法所花費的費用就高，而費用低的療效相對要差得多。因此，如何能夠花費少又能得到較好的療效，這對不同經(jīng)濟承受力的人是值得考慮的一個有意義的事。我們在處理這個問題時，重點兼顧到費用和療效這一對立問題的兩個方面。問題三需要在這兩個因素中找出一個合理的匹配關(guān)系，使得兩個方面的都得到

48、較好的兼顧。2、模型 統(tǒng)計實驗?zāi)Ｐ?模型的分析為了解決問題三，下面我們來設(shè)計一個統(tǒng)計實驗。要對四種方法進(jìn)行優(yōu)劣比較，先固定一個量（比如各療法的有效人數(shù)，由問題二記為），由前面的統(tǒng)計概率模型：我們有其中表示第i種療法的療效，然后比較個人在一段時間內(nèi)所花費的費用，顯然，費用最小者為較優(yōu)的治療方法。這可由下面單目標(biāo)模型來求解。模型的建立取第i種療法為一個人在一段時間內(nèi)的全花費，對第i種療法的個人在一段時間內(nèi)所花費的費用可由下面公式給出則較優(yōu)的治療方法的花費為：模型的求解確定樣本容量我們?nèi)我膺x取中一個值，如選，又由表6中四種療法對應(yīng)的有效治療率依次為0.31、0.42、0.41、0.54，把以上變量代

49、入公式，可分別求得：。 確定治療期限可根據(jù)具體情況進(jìn)行確定。在這里為了方便療法1兩種藥的按月交替使用，故選t=8周（二個月）時間進(jìn)行比較。由4種療法的日用藥分別為：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羥基苷），這兩種藥按月輪換使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他濱）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韋拉平）。又由600mg zidovudine 1.60美元

50、，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。則療法1的費用為：281.60+280.85=70.3(美元);療法2的費用為：56(1.60+1.85)=193.2(美元);療法3的費用為：56(1.60+0.85)=137.2(美元);療法4的費用為：56(1.60+0.85+1.2)=204.4(美元).則每人各療法在t=8周內(nèi)的費用如表2：表11： 各療法在二個月內(nèi)的費用療 法療法1療法2療法3療法4費用（美元）70.3193.2137.2204.4 確定個人在一定時間內(nèi)的總費用。

51、利用公式得到在二個月內(nèi)的總費用（見表12）。 表12：第i種療法的個人在8周內(nèi)所花費的總費用療 法療法1療法2療法3療法4人數(shù)1000738756574總費用70300142580103720117330從表12可以看出，費用由少到大依次為：療法1、療法3、療法4、療法2。綜合考慮療法1效果最好，療法2效果最差。多次實驗驗證：對療法1的人數(shù)取不同的值，或治療期間t取不同的時段，同樣我們可以得到的相同的結(jié)論，即療法1效果仍然最好，療法2效果最差。結(jié)論：與問題二比較，療法優(yōu)劣改變了，綜合考慮療效、費用，我們得出療法1的效果好。由于療法的改變，他們的預(yù)測（或者提前結(jié)束）必然改變，再加上費用的限制，最

52、佳停藥時間一定在無費用限制的情況下出現(xiàn)的早。四、療法1的最佳停止時間的進(jìn)一步討論對療法1的最佳治療終止時間的分析，我們同樣運用問題一中所用的線性插值法進(jìn)行處理，把時間統(tǒng)一到第0、8、16、24、32、40周，求出每個病人在第0、8、16、24、32、40周的測試的CD4濃度，再借助EXCEL軟件用模型進(jìn)行擬合，做出各期的擬合圖：結(jié)果如下早期中的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合如圖20圖20 早期患者線性擬合圖根據(jù)圖20可得到擬合函數(shù)如下：y = -0.0003 + 0.0113 - 0.0793 + 4.9836 ，利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間為：x1=18.233

53、對中期的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合如圖21根據(jù)圖21可得到擬合函數(shù)如下：利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間為：32.45圖21 中期青壯年線性擬合圖對中期的中老年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合圖22 中期中老年線性擬合圖根據(jù)上圖可得到擬合函數(shù)如下：利用MATLAB軟件求解曲線的最大值對應(yīng)的時間，即為最佳治療終止時間為：33.58對晚期中的青壯年的CD4數(shù)據(jù)的線性擬合圖23 晚期青壯年線性擬合圖根據(jù)上圖可得到擬合函數(shù)如下： 擬合函數(shù)在0至取得最大值，即用藥效果始終在下降的，因此療法1對于晚期青壯年的療效不顯著，即對此類患者不宜采用此療法。對晚期中的中老年的CD4數(shù)據(jù)的

54、線性擬合圖24 晚期中老年線性擬合圖根據(jù)上圖可得到擬合函數(shù)如下：擬合函數(shù)在0至取得最大值，因此療法1對于晚期青壯年的療效不顯著，即對此類患者不宜采用此療法。將療法1與療法4的最佳停藥時間綜合分析見表13表13 療法1與療法4的最佳停藥時間綜合分析表不同階段的患者療法1的最佳停藥時間療法4的最佳停藥時間早期患者18.22315.5中期中的青壯年32.4515.719中期中的中老年33.584.3657晚期中的青壯年-23.622晚期中的中老年-15.603注：缺省值表示用藥期間效果不顯著。持續(xù)下降。 從表中可得療法1對早中期患者有療效，且效果還可以；而療法4對早期、中期中的青壯年、晚期的用藥效果

55、有效。建議：晚期患者在經(jīng)濟情況下，還是用療法4中用藥。6 模型的誤差分析、檢驗和進(jìn)一步討論一、誤差分析 1、考慮線性擬合過程 在模型中，由于題目附件1中給出的是300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度，每次檢測的時間沒有嚴(yán)格的周期或時間段，我們按照一維線性差值的方法，把時間統(tǒng)一到第0、4、8、24、40周，預(yù)測出病人分別在0、4、8、24、40周的CD4和HIV的濃度，但是實際情況中病人的終止時間和平均健康指標(biāo)并不是完全嚴(yán)格地按照線性函數(shù)來發(fā)展的，因此在擬合預(yù)測過程中一定會產(chǎn)生擬合誤差。在模型中，由于題目附件2中給出的是1300多名病人大約按照每八周的周期測試，與模型相同，我們?nèi)允抢?/p>

56、一維線性差值的方法把時間統(tǒng)一到第0、8、16、24、32、40周，預(yù)測出病人分別在0、8、16、24、32、40周的CD4濃度，但是實際情況中病人的終止時間和平均CD4濃度并不是完全嚴(yán)格地按照線性函數(shù)來發(fā)展的，因此在擬合預(yù)測過程中一定會產(chǎn)生擬合誤差。 圖 20 關(guān)于不同擬合下的圖表2、考慮缺省值 在模型一中，原始數(shù)據(jù)中HIV濃度的缺省值我們可以認(rèn)為是HIV濃度過大或過小，由于檢測技術(shù)與設(shè)施的限制，不能測試模型中缺省值可以出來，因此此時的HIV濃度值缺省。我們可以通過相應(yīng)時刻的CD4濃度的檢測值判斷出缺省的HIV濃度是過大還是過小，這樣產(chǎn)生的誤差會較小。3、考慮年齡段的劃分由于將病人的年齡是按照

57、大于40歲的劃分為中老年，小于40歲的劃分為青壯年，來考慮不同年齡的病人用藥后的恢復(fù)狀況的，但是病人用藥后的恢復(fù)狀況與年齡有著密切的關(guān)系，不同年齡的患者的體質(zhì)也有所不同，我們只將其看成青壯年、中老年兩類，不能全面的考慮年齡這個因素，這就會產(chǎn)生誤差。4、考慮療效與費用不同的患者，對待治療費用與所產(chǎn)生療效的態(tài)度是不同的，有人重視治療費用，有人重視產(chǎn)生療效，但是所建模型給人們的選擇賦予了一定的權(quán)重，認(rèn)為他們的選擇是固定的，因此存在不可避免的誤差。5、考慮數(shù)據(jù)處理過程并非所有病人都是按時去治療的，或者在一段時期后不去治療，這就使所得的數(shù)據(jù)并非都是完全的，對某一時刻的平均估計也就不是完全的，這也使模型與

58、實際相偏差。二、模型的檢驗 對于模型中年齡段的劃分，標(biāo)準(zhǔn)是我們自定的，將所有患病人數(shù)分為兩個年齡段，我們利用馬克威分析系統(tǒng)中的聚類分析軟件將患病人數(shù)分成兩類，可以對原模型進(jìn)行檢驗。三、模型的進(jìn)一步討論：對于模型還可以考慮在一定的費用條件下,使用效率高的療法,而縮短治療時間,這樣更符合實際情況.我們可以利用一些統(tǒng)計軟件中自帶的分析系統(tǒng)如馬克威分析系統(tǒng)，DPS軟件等其他統(tǒng)計或數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件對不同病期與不同年齡段的健康指標(biāo)CD4的濃度進(jìn)行擬合。7 模型的評價與推廣一、模型的優(yōu)缺點1、優(yōu)點： 利用EXCEL軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種平面圖，簡便，直觀、快捷； 本文建立的模型與實際緊密聯(lián)系，充分考慮現(xiàn)實

59、情況的不同階段，從而使模型更貼近實際，通用性強； 運用多種數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計算，取長補短，使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確;2、缺點： 對附件1中的HIV病毒數(shù)目缺省值作為異常值，將所在的行刪除，增加了誤差； 在用插值法處理數(shù)據(jù)中，插值的點不多，擬合的曲線不能精確的說明問題。二、模型的推廣：本文針對附錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，然后分類、擬合，從不同的患者情況、不同年齡階段分別進(jìn)行考慮，具有現(xiàn)實意義，可以適用于方案的選優(yōu)、人才的選拔、治療方案的確定等一些問題。模型又綜合考慮費用的限制，確定最佳治療方案，給艾滋病患者提供參考，有助于患者根據(jù)自己的經(jīng)濟情況、患病狀況進(jìn)行選擇治療方案。參考文獻(xiàn)1尚紅,HIV檢測及臨床意義, H

60、YPERLINK , 2006-1-16；2于洪彥,EXCEL統(tǒng)計分析與決策, 北京:高等教育出版社,2001.5第二版；3張韻華,Mathematica符號計算系統(tǒng)實用教程,合肥:中國科技大學(xué)出版社,1998.9第一版；4茆詩松,周紀(jì)薌,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,北京:中國統(tǒng)計出版社,2000.7第二版； 5胡守信,李柏年,基于MATLAB的數(shù)學(xué)實驗,北京:科學(xué)出版社,2004.6第一版；6任建標(biāo)譯,數(shù)據(jù)、模型與決策, 北京:中國財政經(jīng)濟出版社,2004.1第二版。附 錄附錄1Zaoqinihe.m:a=0 33.726788414 77.159178358 96.8948341224 119.28