例談帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“磁聚焦”與“磁發(fā)散”

1、例談帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“磁聚焦”與“磁發(fā)散”摘要：大量的同種帶電的粒子若所受合外力為洛倫磁力，速度大小相同，平 行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等，則所有的帶電粒子 將從磁場(chǎng)圓的同一位置的點(diǎn)射出一一磁聚焦；反之，以大小相等的速度v沿不同 方向射入有界磁場(chǎng)，所受合外力為洛倫磁力，如果粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁 場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同一一磁發(fā)散。關(guān)鍵詞：帶電粒子；磁場(chǎng)；磁聚焦；磁發(fā)散；一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“磁聚焦”如下右圖所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平 行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等即R=r 則所有的帶電粒子

2、將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。平行四邊形OAO, B為菱形，可得BO,為軌跡圓的半徑，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過B點(diǎn)。帶電似粒發(fā)時(shí)費(fèi)占例1：如圖所示，X軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向 上。在xOy平面內(nèi)有與軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓 內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓的左邊放置一帶電微 粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū) 間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。(1)從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原 點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。(2)

3、請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由.解析:( 1)帶電粒子平行于X軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由mg=qE，可得E=,/ 一 方向沿y軸正方向。帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng)。且r=R, 如右圖所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由qvB=，得B=，方向垂直于紙面向外。(2)這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點(diǎn).方法一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是 如圖的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)。方法二從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻

4、速圓周運(yùn) 動(dòng).如圖所示，P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為。，其圓心。的坐標(biāo)為(一 Rsin 0，Rcos 0 )，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為(x+RsinO)2+(yRcosO)2 = R2，得 x=0，y=0； 或x=Rsin0，y=R(1 + cos 0 )。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的“磁發(fā)散-.如右圖所示，有界圓形磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心0,從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m，電量為q正離子，以大小相等的速度v沿不同方向射 入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正離子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等， 則所有的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心0、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，即出 射速度方向相同。打;、 牛 例2：如右圖所示

5、，在半徑為=的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向 況分|里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板， 圓弧頂點(diǎn)P有一速度為V。的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為 m,電荷量為q,粒子重力不計(jì)。求：若粒子以速度V。從P點(diǎn)以任意角射入，試證 明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上。解析：設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半任島 |徑為R,由牛頓第二定律得qvB=，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4.軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為9。, r=R。當(dāng)帶 電粒子以V。射入時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R。設(shè)粒子射入方向與 PO方向夾角為。，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。因 PO =O S=PO=SO=R33所以四邊形POSO為菱形，由圖可知：POOS，V SO，因此，帶電粒子射 3303出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，與入射的方向無關(guān)。因此，粒子以速度V從P點(diǎn)以 任意角射入，它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上，出射速度方向相同。三、結(jié)語在有界圓形磁場(chǎng)中，若帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與圓形 磁場(chǎng)半徑相等，大量的速度相等的粒子平行射入磁場(chǎng)，這些粒子都會(huì)聚焦于圓形 磁場(chǎng)邊界的同一點(diǎn)，而大量的速度相等方向不同的粒子射入磁場(chǎng)，這些粒子射出 磁場(chǎng)時(shí)