《高等數(shù)學(xué)》A1教學(xué)大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高等數(shù)學(xué)A1教學(xué)大綱課程編號：C042MA1 課程類型：公共基礎(chǔ)課課程名稱：高等數(shù)學(xué) 英文名稱：Higher mathematics 學(xué)分： 6 適用對象：信息類、電類本科第一部分 大綱說明一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)在高等院校工科各專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門必修的重要基礎(chǔ)理論課.通過這門課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力以及一定的數(shù)

2、學(xué)建模能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.二、課程的基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一元函數(shù)微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能.為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).三、本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系在學(xué)習(xí)本課程之前學(xué)生應(yīng)具備初等數(shù)學(xué)知識(shí)，本課程先修課程為初等數(shù)學(xué).四、學(xué)時(shí)分配 本課程學(xué)分為6學(xué)分，建議開設(shè)96學(xué)時(shí)。章（節(jié)）內(nèi)容講課上機(jī)習(xí)題課現(xiàn)場教學(xué)總學(xué)時(shí)函數(shù)與極限14418導(dǎo)數(shù)與微分12214微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14418不定積分10212定積分

3、10212定積分的應(yīng)用66微分方程14216合計(jì)801696五、教材與參考書使用教材: 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，十一五國家規(guī)劃教材.主要參考書: 1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)附冊-學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解，高等教育出版社，第六版.2.仇慶九等編, 高等數(shù)學(xué)，高等教育社出版，面向21世紀(jì)課程教材.3.東南大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，十一五國家規(guī)劃教材.4.侯云暢編，高等數(shù)學(xué)，高等教育出版社，面向21世紀(jì)課程教材.5.蕭樹鐵編,大學(xué)數(shù)學(xué)微積分，高等教育出版社，第二版.面向21世紀(jì)課程教材.6.李安昌編，高等數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)，中國礦業(yè)大學(xué)出版社.第一版.7.楊淑娥 李

4、蘇北編，高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，中國礦業(yè)大學(xué)出版社，第一版.六、教學(xué)方法和手段建議本課程以講授為主,適當(dāng)采用多媒體輔助教學(xué).每章節(jié)配合適當(dāng)?shù)牧?xí)題,重視輔導(dǎo)答疑教學(xué)環(huán)節(jié),認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和掌握重點(diǎn)內(nèi)容的理論.在教學(xué)過程中，實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)法,要突出數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，淡化運(yùn)算技巧的訓(xùn)練.七、課程考核方式本課程進(jìn)行期中和期末兩次考試，考試形式為閉卷.成績評定方法：平時(shí)20期中20期末60. 八、說明本大綱內(nèi)容主要根據(jù)教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)關(guān)于工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求編寫.第二部分 課程內(nèi)容大綱 函數(shù)與極限（18學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1.在中學(xué)已有函數(shù)

5、知識(shí)的基礎(chǔ)上，加深對函數(shù)概念的理解.了解函數(shù)奇偶數(shù)、單調(diào)性、周期性和有界性.2.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念.3.會(huì)建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式.4.理解極限的概念，了解極限的、定義（不要求學(xué)生會(huì)做給出求或的習(xí)題）.知道函數(shù)左、右限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系.5.掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)用變量代換求某些簡單復(fù)合函數(shù)的極限.6.了解極限的性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）和兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會(huì)用兩個(gè)重要極限和求極限. 7.了解無窮小、無窮大，高階無窮小和等價(jià)無窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限. 8.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一區(qū)間連續(xù)的概念.9.了解間

6、斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型.10.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理和最大、最小值定理.二、教學(xué)內(nèi)容函數(shù)概念, 函數(shù)的幾種特性, 反函數(shù)及其圖形. 分段函數(shù), 復(fù)合函數(shù), 基本初等函數(shù), 初等函數(shù). 數(shù)列極限的-N 定義, 收斂數(shù)列的性質(zhì), 函數(shù)極限的-定義, 函數(shù)極限的-X定義, 函數(shù)的左、右極限,函數(shù)極限的性質(zhì)， 無窮小與無窮大的概念, 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系. 極限的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算法則, 極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則),兩個(gè)重要極限, 無窮小的比較, 等價(jià)無窮小.函數(shù)連續(xù)的概念, 間斷點(diǎn), 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性, 連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)的連續(xù)性, 連

7、續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性, 基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理及介值定理.重點(diǎn)：極限的概念，無窮小量，求極限的方法，函數(shù)的連續(xù)性.難點(diǎn)：極限的概念.第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（14學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、物理意義，（不要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義研究抽象函數(shù)的可導(dǎo)性），了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式. 3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法（不要求學(xué)生求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式）.4.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階以及這兩類函

8、數(shù)中比較簡單的二階導(dǎo)數(shù).5.理解微分的概念，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性.二、教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 平面曲線的切線與法線, 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù), 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 反函數(shù)的求導(dǎo)法則, 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式, 高階導(dǎo)數(shù), 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對數(shù)求導(dǎo)法則, 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 分段函數(shù)的求導(dǎo)方法.重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法.難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、微分的概念.中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（18學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauc

9、hy)定理（對三個(gè)定理的分析證明不作要求，并且不要求學(xué)生掌握構(gòu)造輔助函數(shù)證明相關(guān)問題的技巧）.2.了解泰勒(Taylor)公式及其用多項(xiàng)式逼近的思想（對定理的分析證明以及利用泰勒定理證明相關(guān)問題不作要求）.3會(huì)用洛必達(dá)(LHospilal)法則求不定式的極限.4. 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.5. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn).6. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求極值的方法，會(huì)求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題.7. 會(huì)描繪一些簡單函數(shù)的圖形(包括有水平和鉛直漸近線的圖形).8.了解曲率和曲率半徑的概念,會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.二、教學(xué)內(nèi)容羅爾定理, 拉格朗日定理, 柯西定理, 洛必

10、達(dá)法則, 泰勒公式, 函數(shù)單調(diào)性的判法, 函數(shù)極值與求法, 最大值與最小值問題, 函數(shù)圖形的凹凸性判定，拐點(diǎn)的求法, 水平漸近線和垂直漸近線, 函數(shù)圖形的描繪, 弧的微分,曲率的定義及其計(jì)算公式, 曲率圓與曲率半徑, 曲率中心.重點(diǎn)：拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值及其求法，最值問題.難點(diǎn)：拉格朗日中值定理，泰勒公式.第四章 不定積分（12學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,熟悉它們的性質(zhì).2.掌握不定積分的基本公式.3.掌握不定積分的第一換元法、第二換元法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練）.4.會(huì)求簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和無理函

11、數(shù)的積分（對于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對于一些簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和無理函數(shù)的積分可以作為兩類積分法的例題作適當(dāng)?shù)挠?xùn)練）.二、教學(xué)內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì),基本積分公式, 第一換元法、第二換元法、分部積分法,有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分,簡單無理函數(shù)的積分,積分表的應(yīng)用.重點(diǎn)：原函數(shù)、不定積分的概念，基本積分公式，不定積分的換元法和分部積分法.難點(diǎn)：不定積分的積分法.第五章 定積分（12學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1理解定積分的概念和幾何意義（對于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求），了解定積分的性質(zhì)及定積分中值定理.2理解積分上限函數(shù)的概念及其求導(dǎo)定理，掌

12、握牛頓一萊布尼茲公式.3. 掌握定積分的換元法與分部積分法.4了解兩類反常積分及其收斂性的的概念，會(huì)計(jì)算一些簡單的反常積分.5.了解定積分的近似計(jì)算法的思想.二、教學(xué)內(nèi)容定積分的定義, 定積分存在定理, 定積分性質(zhì), 定積分的中值定理, 變上限積分及其求導(dǎo)定理, 牛頓-萊布尼茲公式, 定積分的換元法與分部積分法,兩種反常積分的定義及計(jì)算.重點(diǎn)：定積分的概念，積分上限函數(shù)的概念及其求導(dǎo)定理，牛頓一萊布尼茲公式，定積分的換元法和分部法.難點(diǎn)：定積分概念，積分上限函數(shù)的概念及其求導(dǎo)定理.第六章 定積分的應(yīng)用（6學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1.掌握定積分的元素法.2.會(huì)用定積分計(jì)算一些幾何量, 如面

13、積、旋轉(zhuǎn)體體積、弧長.3.用定積分計(jì)算一些簡單物理量(如功、引力等).二、教學(xué)內(nèi)容元素法, 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積已知的立體的體積、平面曲線的弧長,功、水壓力、引力.重點(diǎn)：元素法，平面圖形的面積, 旋轉(zhuǎn)體的體積.難點(diǎn)：元素法.第七章 微分方程（16學(xué)時(shí)）一、本章的教學(xué)目的和要求1了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法.3會(huì)解齊次方程并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想.4. 會(huì)用降階法解下列方程：.5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu).6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程解法.7會(huì)求自由項(xiàng)形如：和的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解.8會(huì)用微分方程解一些簡單的實(shí)際問題.二、教學(xué)內(nèi)容微分方程的一般概