分析Excel的統(tǒng)計學(xué)電路分析進行良率

1、引言設(shè)計在現(xiàn)實世界中運行的電路具有一定的挑戰(zhàn)性。一旦較好地了解了這種表現(xiàn)，設(shè)計人員便 可以有效地利用預(yù)計的制造容差來選擇電路和組件進行設(shè)計。眾所周知，正常運行的電路，即使電路參數(shù)發(fā)生變化，其構(gòu)建、測試和支持成本也相對較低。本文闡述了容差的使用，以進行良率分析預(yù)測，即有多少以不同組件值構(gòu)建的電路能夠符合 規(guī)格要求。要想進行有效的良率分析，您必須要擁有：*較好的電路模型，包括重要組件、雜散等。*較好的預(yù)計組件值變化模型*通過/未通過的定義或規(guī)格利用這三種輸入。用于進行這些計算的工具其效用各不相同，取決于問題的復(fù)雜程度和您的 洞察力。下面表1中，對一些方法進行了總結(jié)。表1.良率分析方Y(jié)ield An

2、alysisToolTechniqueBest UseSPICEMultipleL&imulationsB rute-to rcep roo f：豹 rcuit will 脾k； awkward for gaining insight into a topicSPI.CE.SENSsensitivity analysisBrute-force method; good for getting insight about what components matterExact closed-form analysisEquation for the eirpuit performan.Q.e a

3、re used to eaIou 1 ate sensitiviti0quati on& for-.&mponentari ations- and their sensitivities are used to Iculate-the probabiiity. of meeting sp$c：?V.ery simple problems only;gives good insight into the techniqueMicrosoftExcel, MathCAD.greats cdfs；with manufacturing data; to model a CircuitIplexity.

4、; can i nqorporate; real-world data; gives good insight into the problem本文將介紹如何使用Microsoft Excel軟件進行良率分析，之類的基本良率分析概念，闡述 了如何生成隨機組件值，得到理想的概率分布。利用組件值及設(shè)計方程式確定良率電路由各組件組成。這些組件共同組成電路，其整體表現(xiàn)遵循某種規(guī)則或設(shè)計方程式。要進 行良率分析，設(shè)計人員必須了解組件值變化和設(shè)計方程式。例如，就下面圖1所示的簡單增益電路而言，已知RF和Rg的電阻后（假設(shè)為一個理想的 運算放大器），就可以很容易地計算出該運算放大器的增益。在該示例電路中，發(fā)

5、生組件值變化 的是電阻容差。增益的設(shè)計方程式為：增益=-Rf/Rg例如，如果我們選取Rf = 1kQ并且Rg = 1kQ，則增益為-1.Gaussian (a.k.a. Normal) Probability Distribution FunciioniD.as：-i0 35D.45D.43D.sXEGaussian (a.k.a. Normal) Cumulative Distribution Function言四,圖1.反相運算放大器示例最后，該電路的規(guī)格可能會為：增益=-1 0.1V/V.組件PDF和CDFPDF是Portable Document Format （便攜文件格式）的縮寫，

6、是一種電子文件格式，與操 作系統(tǒng)平臺無關(guān)，由Adobe公司開發(fā)而成。PDF文件是以PostScript語言圖象模型為基礎(chǔ)， 無論在哪種打印機上都可保證精確的顏色和準(zhǔn)確的打印效果。PDF將忠實地再現(xiàn)原稿的每一個 字符、顏色以及圖象。PDF文件使用了工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的壓縮算法，通常比PostScript文件小，易于傳輸與儲存。它還 是頁獨立的，一個PDF文件包含一個或多個頁，可以單獨處理各頁，特別適合多處理器系統(tǒng)的 工作。此外，一個PDF文件還包含文件中所使用的PDF格式版本，以及文件中一些重要結(jié)構(gòu)的 定位信息。正是由于PDF文件的種種優(yōu)點，它逐漸成為出版業(yè)中的新寵。對普通讀者而言，用 PDF制作的電子書

7、具有紙版書的質(zhì)感和閱讀效果，可以逼真地展現(xiàn)原書的原貌，而顯示大小可 任意調(diào)節(jié)，給讀者提供了個性化的閱讀方式。由于PDF文件可以不依賴操作系統(tǒng)的語言和字體 及顯示設(shè)備，閱讀起來很方便。這些優(yōu)點使讀者能很快適應(yīng)電子閱讀與網(wǎng)上閱讀，無疑有利于計 算機與網(wǎng)絡(luò)在日常生活中的普及。通常設(shè)計人員無法預(yù)測某個組件將會出現(xiàn)的值。但是憑借經(jīng)驗，我們可以預(yù)測有多少組件或 者多少次產(chǎn)品運行會出現(xiàn)某種表現(xiàn)。對于這種表現(xiàn)的描述稱為一個pdf或者概率分布函數(shù)。pdf是一種描述隨機變量X的可能取值x與某個特定值出現(xiàn)概率對比關(guān)系的曲線或函數(shù)。例 如，在本文的示例電路中，我們描述了 Rf電阻值與一批電阻中出現(xiàn)該電阻值概率的對比關(guān)

8、系。cdf為累積分布函數(shù)，為隨機變量X取一個小于或等于某個值x的概率。CDF文件使用戶 可以訂閱FrontPage站點作為一個通道或桌面組件。CDF文件是一個定義了讀者和站點內(nèi)容的 連接參數(shù)的XML文件，它與站點上的HTML文件分開，但鏈接到某個或某幾個HTML文件上。 瀏覽器根據(jù)定義的參數(shù)決定新內(nèi)容傳遞的方式，包括：1將頻道添加到頻道欄并且訂戶可以隨 時檢查；2新內(nèi)容通過電子郵件通知訂戶，訂戶可以隨時加載頻道；3瀏覽器定期檢查站點并自動更新和下載改變的內(nèi)容。CDF文件是站點的附加物，通常將定義好的CDF文件鏈接在站點的 主頁，比如可以在主頁中插入如下鏈接：圖2. PDF和CDF示例正態(tài)分布適

9、合于許多現(xiàn)實世界情況，并且更易于數(shù)學(xué)實現(xiàn)。但是，請注意！正態(tài)分布可能沒 有描述出您的某種特殊情況。例如，如果您正使用20%容差的電阻，您會發(fā)現(xiàn)5%的電阻被全部 去除，并被出售給其他人。這種情況下實際的pdf如圖3所示。XPDF cf -20% precess with -5% parts rem owedCDF of -20% process with -5% parts removed圖3.分類各部件的分布情況利用這種分布，測定電阻值與電阻標(biāo)簽一致的概率為零！您的電路會表現(xiàn)得相當(dāng)差。另外， 獲得5%電阻的設(shè)計人員會發(fā)現(xiàn)其工作比預(yù)計的情況要好，因為他的分布對尾數(shù)進行了取舍。我們從中得到的經(jīng)驗是

10、，有許多有用的分布可供選擇，而如何選擇這些分布非常重要。不要 把自己局限于正態(tài)分布這一種。在Excel中產(chǎn)生隨機組件值如果我們能夠生成一系列隨機數(shù)，那么我們就可以用這些數(shù)值來代表生產(chǎn)中的電阻值。然后， 我們可以用這些值和電路方程式一起來確定電路的增益。下列各圖給出了具體的結(jié)果。就20次 構(gòu)建、20%的增益規(guī)范而言，良率為80% （每次運行的結(jié)果會略有不同）。h. 4* * * 1* f . 4 Ri51015Production Build Numbr20 Sets of Random Resistor ValuesF -U(1 k7 20%) 物1 湖TT； ；9. g ,1(XX)- J.

11、| * ，.“口 .+ n * * 1 * ： tkX) -J 6W *Rf . Ri200-0.5Circuit Gain for Rfs Ri-Uflk, 20%)51D15Production Build Niimbgr n I n n 圖4.生成隨機電阻值以及得到的增益上面的分析中，每個電阻均使用了一種均勻分布隨機變量。這種均勻分布下，取兩個極限值 之間任何電阻值的概率都一樣。您可以在Excel*1中使用兩種方法來生成電阻值：選擇Tools Data Analysis Random Number Generation,或使用 RAND（）函數(shù)（請參考 Excel 中的 RANDBETW

12、EEN（）。如果您使用RAND（）或RANDBETWEEN（）函數(shù)方法，電子表格 軟件每次計算便重新產(chǎn)生一個值（按F9鍵）。RAND（）給出的是大于等于0并且小于1的隨機數(shù)。如需獲得大于等于1并且小于b的 隨機數(shù)，請使用RAND（）x （b-a）+ a.RANDBETWEEN（a,b）給出的是一個大于等于a 并且小于等于b的整數(shù)（假設(shè)a和b均為整數(shù)），如果a和b是非整數(shù)，RANDBETWEEN （a,b） 將得到介于a和b之間的一個整數(shù)值。不幸的是，大多數(shù)組件均遵循均勻分布以外的分布。但是，這類分析在估計最差性能時較為 快速和有效。正態(tài)分布PDF和CDFExcel提供了大量其它函數(shù)，可以幫助我

13、們生成更為真實的pdf.為了生成一種正態(tài)或高斯曲 線，我們使用了內(nèi)置函數(shù)NORMDIST（）。例如，對于平均值=0并且標(biāo)準(zhǔn)偏差=1的正態(tài)分 布而言。標(biāo)準(zhǔn)偏差（通常被稱為Z）描述了 pdf函數(shù)峰值的寬度，并相當(dāng)于第二個導(dǎo)數(shù)改變標(biāo)志的點。這就是用于生成圖2所示pdf的方法。通過將FALSE”改變?yōu)門RUE”，您將會得到cdf的各個值。如果您沒有更好的數(shù)據(jù)，那么就假設(shè)組件的規(guī)定百分比容差為3標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如，一個10% 部件會具有10/3 = 3.33% （標(biāo)稱值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。盡管cdf和pdf正確地描述了正態(tài)隨機變量，但是它們不生成隨機組件值。理想狀態(tài)下，我 們會喜歡使用像RANDNORM（）”這樣

14、的函數(shù)，其返回的隨機數(shù)字符合正態(tài)分布。生成正態(tài)分布隨機數(shù)如上所述，Excel沒有提供RANDNORM（）函數(shù)，但是一些附加函數(shù)提供了這種必要功能。要想生成10個1kQ標(biāo)稱值并具有士20%生產(chǎn)取值范圍的電阻值，請遵循以下步驟：平均數(shù)=1kQ標(biāo)稱值，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1kQ的士20%除以3 = 200/3 = 66.670。使用內(nèi)置函數(shù)生成一個數(shù)列，選擇 Tools Data Analysis Random Number Generation.對話框如圖5所示。圖5.隨機數(shù)生成對話框請注意，步驟1中計算得到了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差。輸出范圍給出了 Excel將計算值放入電子 表格的單元格。輸出結(jié)果如圖6所示。p

15、arts in pcixludKin to create pdf-Hislpgranl pgrts and nonnalize ta uni| 日質(zhì)冗 pdf-翼3. Integrate pdf to crMl? odf of reel world pert vglues-4. Use UyfO.1), uniitirm rndgm number 強rterator to generate random values of y.1 T Y = wfi.-Unir q y ns k)D-;jp ir lo rd- nf X, |rpad lhe -.Y-ili.A nt .-6.-Ganerat

16、e a la伊 numtierof n luas_ ard thjy will ba distnbu：od the same as-、0u srgnal maxfacturu-j dat.A I I I圖6. Excel生成的隨機組件值其它有用的內(nèi)置分布您可能已經(jīng)注意到，在Tools Data Analysis Random Number對話框中，Excel為您列舉出 了許多種分布供您選擇。這些分布包括正態(tài)分布、均勻分布、二項式分布、伯努利分布、離散分 布以及其它幾種分布。二項式產(chǎn)生一種只有2個值（例如：1和0）的分布，其常見于邏輯電路 中。一本好的統(tǒng)計學(xué)書籍和一些實驗可以幫助您選擇一種正確的

17、分布。如果您的分布同可用的分布都不匹配怎么辦呢？制作屬于您自己的隨機數(shù)生成器！我們將 在下一節(jié)中對此進行介紹。生成與生產(chǎn)數(shù)據(jù)相匹配的隨機數(shù)有時，沒有一種內(nèi)置或標(biāo)準(zhǔn)pdf函數(shù)適合于您電路的情況。此外，在分類電阻情況（參考圖 3）中所看到的那樣，非標(biāo)準(zhǔn)分布的影響極其明顯。這種情況下，我們會想要繪制一種分布、利用生產(chǎn)測試數(shù)據(jù)創(chuàng)建一種分布或者使用計算數(shù)據(jù) 創(chuàng)建一種分布，然后生成符合這種分布的隨機數(shù)，以進行良率分析。創(chuàng)建此類分布以及相應(yīng)的隨機數(shù)需要如下幾個步驟（如后面圖7所示）。測量大量的真實組件或者通過計算來生成數(shù)據(jù)。您也許能夠從進貨檢查過程獲得這種數(shù) 據(jù)。這種原始數(shù)據(jù)將被用于創(chuàng)建pdf.將數(shù)據(jù)制作成柱狀圖，并根據(jù)采樣總數(shù)進行標(biāo)準(zhǔn)化。換句話就是說，所有概率的和為1. 這種標(biāo)準(zhǔn)化的柱狀圖便是我們所希望的隨機數(shù)遵循的pdf.對該pdf求積分創(chuàng)建cdf.確認(rèn)單調(diào)達到最大值1.生成一個介于0和1之間的均勻