動(dòng)態(tài)平衡中的三力平衡

1、動(dòng)態(tài)平衡中的三力問題方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大 小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向 不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連 構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三 個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在， 只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的 大小及變化就一目了然了。例如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為a，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止

2、力F1、擋板支持力F因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始 終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。F的方向不變，但方向不 變，始終與斜面垂直。匚的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 時(shí)，匚的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系 列虛線表示變化的F。由此可知，F(xiàn)先減小后增大，F(xiàn)隨增大而始狀態(tài)。今使板與斜面的夾角3面對球的壓力大小如何變化解析：取球?yàn)檠芯繉ο?，如圖1 -2所示，球受重力G、斜面支持221終減小。同種類型：例所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面 上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為8，向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與 斜面平行，在這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對小球的支

3、持力的變化情 況（答案：繩上張力減小，斜面對小球的支持力增大）FF方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、 方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持 垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角 形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn) 化為幾何三角形邊長的大小變化問題進(jìn)行討論。例2.一輕桿BO,其。端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B 端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪

4、，用力F 拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾 角9逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力匚的大小變 化情況是（ ）A.匚先減小，后增大始終不變C. F先減小，后增大始終不變圖2-2解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、BO桿的支持力匚和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將匚 與G合成，其合力與F等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成 封閉的三角形（如圖中畫斜線部分），力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：(如圖2-2所示，設(shè)AO高為H, BO長為L，繩長l,) G =烏=F，式中G、H、L均不變，l

5、逐漸變 H L l小，所以可知Fn不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)B同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠 放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止.現(xiàn) 緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小 /_ 球的拉 力T的大小變化情況是(D )。J!jN變大，T變小，N變小，T變大N變小，T先變小后變大N不變，T變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所 受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90，且其中一個(gè)力大小、 方向不變，另兩個(gè)力大小、

6、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90，且 其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變， 另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢 量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在 輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判 斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作 一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的 的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩OA水 平，

7、現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90，且保持兩繩之間的夾角a不變 (a 900)，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩OA的拉力為F1， 繩OB的拉力為匚，則()。F先減小后增大F1先增大后減小F 2逐漸減小(D)F最終變?yōu)榱銏D3-3圖3-2圖3-1解析：取繩子結(jié)點(diǎn)。為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖3-2 所示分別為F、F、F，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線123三角形CDE),需滿足力匚大小、方向不變，角N CDE不變(因?yàn)榻?a不變)，由于角NDCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以DE邊為 直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表 示的三角形。由此可知，七先增大后

8、減小，匚隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90 時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則” 的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá) 。點(diǎn)，此時(shí)a + B=90 .然后保持M的讀數(shù)不變，而使a角減小， 為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是(一)。BN圖3-4減小N的讀數(shù)同時(shí)減小B角減小N的讀數(shù)同時(shí)增大B角增大N的讀數(shù)同時(shí)增大B角增大N的讀數(shù)同時(shí)減小B角方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其 中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一 個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出

9、受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度， 利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交 于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是， 抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4.如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì) 量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m， OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化圖41圖42圖43圖44解析：取繩子c點(diǎn)為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖4-2所示 分別為F、F、F，延長繩AO交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩， 可得：f = F，BC長度等于CD，AD長度等于繩長。設(shè)角ZOAD為0；根據(jù)三個(gè)力平衡可得：F1 = 2G ；在三角形AOD中可知，sin 9 =踣。 如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D4-3中虛線AD所示，可知AD 不變，OD減小，sin